畫一個(gè)三角形及三角形的內(nèi)接圓，分別連接圓心和三角形三個(gè)頂點(diǎn)，再分別連接圓心和三個(gè)切點(diǎn)，可得這三條線段分別與三角形三條邊a、b、c垂直，這時(shí)三角形面積S=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2，所以r=2S/(a+b+c)。
推導(dǎo)過程
首先畫一個(gè)三角形以及三角形的內(nèi)接圓，分別連接圓心和三角形三個(gè)頂點(diǎn)（這時(shí)可見三角形分為了三個(gè)三角形），再分別連接圓心和三個(gè)切點(diǎn)（這時(shí)可見三角形分為六個(gè)個(gè)小三角形），可得這三條線段分別與三角形三條邊a、b、c垂直，這時(shí)三角形面積可以用三個(gè)小三角形來求。
即a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S
所以r=2S/(a+b+c)
內(nèi)切圓計(jì)算
1)對(duì)于一般的三角形，三角形面積公式如下：
s=r（a+b+c）/2
2)在直角三角形s=r(a+b+c)/2的內(nèi)切圓中，有這樣兩個(gè)簡便公式如下
兩直角邊相加的和減去斜邊后除以2，得數(shù)是內(nèi)切圓的半徑：
r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面積，a,b是Rt△的2個(gè)直角邊，c是斜邊）
兩直角邊乘積除以直角三角形周長，得數(shù)是內(nèi)切圓的半徑：
r=ab/(a+b+c)
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