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不等式的基本性質(zhì) 不等式的性質(zhì)

不等式的性質(zhì):①對稱性;②傳遞性;③加法單調(diào)性,即同向不等式可加性;④乘法單調(diào)性;⑤同向正值不等式可乘性;⑥正值不等式可乘方;⑦正值不等式可開方;⑧倒數(shù)法則。

基本性質(zhì)

如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;

如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

如果x>y,y>z;那么x>z;(傳遞性)

如果x>y,那么yy;(對稱性)

如果x>y>0,那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù)),x的n次冪

如果x>y,z>0,那么xz>yz,即不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個大于0的整式,不等號方向不變;

如果x>y,z<0,那么xz

如果x>y,而z為任意實數(shù)或整式,那么x+z>y+z,即不等式兩邊同時加或減去同一個整式,不等號方向不變。

特殊性質(zhì):

不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;

不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;

不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向變。

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