反函數(shù)導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)導(dǎo)數(shù)關(guān)系：互為倒數(shù)。設(shè)原函數(shù)為y=f(x)，則其反函數(shù)在y點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)與f"(x)互為倒數(shù)（即原函數(shù)，前提要f"(x)存在，且不為0）。
原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)成倒數(shù)關(guān)系
首先，在這里反函數(shù)必須明白是什么樣的反函數(shù)。
我們一般設(shè)一個(gè)原來的函數(shù)y=f（x）
那么反函數(shù)就設(shè)為y=f^-1（x），這兩個(gè)圖像關(guān)于y=x這條直線對稱。
但是這樣的原來函數(shù)和反函數(shù)之間的導(dǎo)數(shù)，談不上什么關(guān)系。
那么要是什么樣的反函數(shù)呢？
必須是寫成x=f^-1（y）形式的反函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)才是和原來函數(shù)的導(dǎo)數(shù)成倒數(shù)關(guān)系。
我們知道，在同一個(gè)x-y坐標(biāo)系內(nèi)，原函數(shù)y=f（x）和反函數(shù)x=f^-1（y）是同一個(gè)圖像，那么對于函數(shù)上同一個(gè)點(diǎn)（x0，y0）點(diǎn)處的切線，當(dāng)然就是同一條切線。
在原函數(shù)y=f（x）中，我們求的導(dǎo)數(shù)，從幾何意義上說，就是x軸正半軸轉(zhuǎn)到切線的角度的正切
而反函數(shù)x=f^-1（y）中，我們求的導(dǎo)數(shù)，從幾何意義上說，就是y軸正半軸轉(zhuǎn)到切線的角度的正切。
而這兩個(gè)函數(shù)在同一個(gè)x-y坐標(biāo)系內(nèi)是同一條曲線，在同一個(gè)點(diǎn)（x0，y0）處是同一條切線。這同一條切線的“x軸正半軸轉(zhuǎn)到切線的角度”和“y軸正半軸轉(zhuǎn)到切線的角度”相加，當(dāng)然就是90°，那么這兩個(gè)角的正切當(dāng)然就互為倒數(shù)。
所以才會有“原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)成倒數(shù)關(guān)系”的性質(zhì)。
導(dǎo)數(shù)口訣
常為零，冪降次
對倒數(shù)（e為底時(shí)直接倒數(shù)，a為底時(shí)乘以1/lna）
指不變（特別的，自然對數(shù)的指數(shù)函數(shù)完全不變，一般的指數(shù)函數(shù)須乘以lna）
正變余，余變正
切割方（切函數(shù)是相應(yīng)割函數(shù)（切函數(shù)的倒數(shù)）的平方）
割乘切，反分式
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