對(duì)有積分上下限函數(shù)的求導(dǎo)的公式：[∫(a,c)f(x)dx]"=0，a，c為常數(shù)。解釋：對(duì)于積分上下限為常數(shù)的積分函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)=0等。
[∫(a,c)f(x)dx]"=0，a，c為常數(shù)。解釋：對(duì)于積分上下限為常數(shù)的積分函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)=0。
[∫(g(x),c)f(x)dx]"=f(g(x))*g"(x)，a為常數(shù)，g(x)為積分上限函數(shù)，解釋：積分上限為函數(shù)的求導(dǎo)公式=被積函數(shù)以積分上限為自變量的函數(shù)值乘以積分上限的導(dǎo)數(shù)。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]"=f(g(x))*g"(x)-f(p(x))*p"(x),a為常數(shù)，g(x)為積分上限函數(shù)，p(x)為積分下限函數(shù)。解釋：積分上下限為函數(shù)的求導(dǎo)公式=被積函數(shù)以積分上限為自變量的函數(shù)值乘以積分上限的導(dǎo)數(shù)-被積函數(shù)以積分下限為自變量的函數(shù)值乘以積分下限的導(dǎo)數(shù)。
什么是積分變限函數(shù)所謂“積分變限函數(shù)”就是用定積分定義的函數(shù)，其中自變量出現(xiàn)在積分的上限或下限。
在講牛頓-萊布尼茨定理時(shí)，我們用定積分對(duì)一個(gè)連續(xù)函數(shù)f(x)函數(shù)，定義了一個(gè)這樣的函數(shù)：
由于這個(gè)函數(shù)的自變量x在積分上限，我們稱這樣的函數(shù)為“積分上限函數(shù)”。在微積分里證明了：這個(gè)積分上限函數(shù)是f(x)的原函數(shù)，或者說，f(x)是這個(gè)積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。這個(gè)結(jié)論直接導(dǎo)致了微積分基本定理：牛頓-萊布尼茨公式。
當(dāng)然，變量也可能出現(xiàn)在積分下限，甚至上限和下限都可以含有自變量，我們把這類函數(shù)統(tǒng)稱為“積分變限函數(shù)”。
積分變限函數(shù)與以前所接觸到的所有函數(shù)形式都很不一樣。首先，它是由定積分來定義的；其次，這個(gè)函數(shù)的自變量出現(xiàn)在積分上限或下限。
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