反證法的基本步驟是首先提出論題：然后設(shè)定反論題，并依據(jù)推理規(guī)則進行推演，證明反論題的虛假；最后根據(jù)排中律，既然反論題為假，原論題便是真的。
假設(shè)命題反面成立；從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出和反面命題矛盾，或者與定義、公理、定理矛盾；得出假設(shè)命題不成立是錯誤的，即所求證命題成立。
反證法的論證過程
首先提出論題：然后設(shè)定反論題，并依據(jù)推理規(guī)則進行推演，證明反論題的虛假；最后根據(jù)排中律，既然反論題為假，原論題便是真的。
在進行反證中，只有與論題相矛盾的判斷才能作為反論題，論題的反對判斷是不能作為反論題的，因為具有反對關(guān)系的兩個判斷可以同時為假。反證法中的重要環(huán)節(jié)是確定反論題的虛假，常常要使用歸謬法。
只能用反證法證明的命題1.有關(guān)純數(shù)字劃分的問題很多命題都只能借助反證法得證。這類問題通常都是直接作為定理或常用推論來使用的，比如根號2是無理數(shù)。
2.很多已知當(dāng)中只有兩個元的問題。
由于條件有限，基本上也只能采用反證法。這類問題通常是一個公理體系里只有A、B兩項，由已知命題推未知命題的真假。
3.對許多直接建立在定義和公理之上的一級定理：
由于這些定理可使用的證明條件太少，只能用反證法才能證明。而建立在定義、公理與一級定理之上的二級定理，以及在邏輯鏈中更靠后的三級定理、四級定理等等，由于已被證明的定理數(shù)目越來越多，因此對于邏輯鏈中更靠后的定理，有更多的證明條件可以使用，常常不必使用反證法就可以得證。而公理本身是不證自明的，它們是數(shù)學(xué)邏輯體系的起點（基石），這已經(jīng)是數(shù)學(xué)知識的底線了。如果你不接受它們，你認同的所有數(shù)學(xué)命題都不成立。
4.證明一個集合有無窮多個元素：
①用反證法。即證明如果它是有限的，則會存在矛盾；
②與另外一個無窮集合建立映射，這時加進來的已知無窮集合作為引理出現(xiàn)。
證明質(zhì)數(shù)有無窮多個，歐幾里得的證明就是反證法。
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