題目:
初三數(shù)學(xué)圓綜合題(很難)如圖,圓O與AB相切于點(diǎn)B,連接OA,以A為頂點(diǎn)在OA左側(cè)作∠CAO=∠BAO.作CE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,與AO交于點(diǎn)F.(1)求證:AC與圓O相切.(2)若圓O的半徑為2,sin∠OAB=1/3,求EF的長(zhǎng).(圖中的輔助線我已經(jīng)作出,應(yīng)該是對(duì)的,但接下來再怎么做,)
解答:
1.學(xué)過角平分線定理嗎?學(xué)過就是∠CAO=∠BAO=>OA為∠BAC的角平分線圓O與AB相切于點(diǎn)B=>OB⊥ABOC=OB=r以上三個(gè)條件又由角平分線定理﹙在角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等﹚可知:OC⊥AC=>AC與圓O相切2.由圓定理可知:OA⊥且平分BC,由題可知:OA=6 r=2,所以 AC=AB=4√2 很容易證明得:△COD∽△AOC,邊比例關(guān)系得:CD=4√2/3 ,BC=8√2/3 設(shè)BE=x 勾股定理(在△BCE和△ACE)都求CE,就有兩個(gè)等式,求得x=8√2/9 又在△BCE勾股得:CE=32/9 明顯△CDF∽△CEB 邊比例得CF=2所以EF=14/9或者連接BF,看能不能得出四邊形OCFB為菱形,直接得出CF=2.(但我總覺得不行,條件少了)
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