一組正整數(shù)中，所有整數(shù)都有的質(zhì)因數(shù)，就是公有質(zhì)因數(shù)。如：15、42、18中，3是公有質(zhì)因數(shù)。一組正整數(shù)中，某個數(shù)有個其它數(shù)所沒有的質(zhì)因數(shù)，就是它是獨有質(zhì)因數(shù)。如：15、42、18、40中，7是42的獨有質(zhì)因數(shù)。

質(zhì)因數(shù)（素因數(shù)或質(zhì)因子）在數(shù)論里是指能整除給定正整數(shù)的質(zhì)數(shù)。除了1以外，兩個沒有其他共同質(zhì)因子的正整數(shù)稱為互質(zhì)。因為1沒有質(zhì)因子，1與任何正整數(shù)（包括1本身）都是互質(zhì)。正整數(shù)的因數(shù)分解可將正整數(shù)表示為一連串的質(zhì)因子相乘，質(zhì)因子如重復可以用指數(shù)表示。根據(jù)算術基本定理，任何正整數(shù)皆有獨一無二的質(zhì)因子分解式。只有一個質(zhì)因子的正整數(shù)為質(zhì)數(shù)。

每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)（也可稱為素數(shù)）相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)就都叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的因數(shù)，那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)；而這個因數(shù)一定是一個質(zhì)數(shù)。

質(zhì)因數(shù)就是一個數(shù)的約數(shù)，并且是質(zhì)數(shù)。

比如8=2×2×2，2就是8的質(zhì)因數(shù)；

12=2×2×3，2和3就是12的質(zhì)因數(shù)。

把一個式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式表示，這也是分解質(zhì)因數(shù)，如16=2×2×2×2，2就是16的質(zhì)因數(shù)。

把一個合數(shù)分解成若干個質(zhì)因數(shù)的乘積的形式，即求質(zhì)因數(shù)的過程叫做分解質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)只針對合數(shù)。（分解質(zhì)因數(shù)也稱分解素因數(shù)）求一個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，要從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)為止。