古蓮該怎么準(zhǔn)備，有哪些參考書值得推薦？對于這些問題，我簡單說一下高中數(shù)學(xué)競賽有什么，以及參加各大競賽意味著什么。

我希望大家能夠明確自己的目標(biāo)，對日后的學(xué)習(xí)有所幫助。

首先，強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：不是所有學(xué)生都可以學(xué)數(shù)學(xué)競賽，要想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競賽必須同時具備以下條件：

• 高考數(shù)學(xué)可以輕松應(yīng)對；
• 對數(shù)學(xué)競賽有興趣，自發(fā)選擇學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競賽；
• 具備自主學(xué)習(xí)能力；
• 高考涉及的其他學(xué)科不存在太大問題，或個人的競賽前景遠(yuǎn)優(yōu)于高考前景。

數(shù)學(xué)競賽需要的時間和精力都是很大的，并且如果因?yàn)閷W(xué)習(xí)競賽受挫而導(dǎo)致對數(shù)學(xué)產(chǎn)生負(fù)情緒是得不償失的，因此，我從不提倡“全民競賽”。當(dāng)然，如果你恰好符合以上的四個條件，那么你一定要學(xué)習(xí)競賽。為什么？因?yàn)閷W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競賽的好處很多。

與其他學(xué)科競賽一樣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競賽除了能在升入高校方面獲得保送或降分的優(yōu)惠外，還能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，這對學(xué)生的整個大學(xué)學(xué)習(xí)乃至今后的學(xué)術(shù)研究或是社會工作是尤為重要的。

當(dāng)然，對于大部分學(xué)生來說，高校的吸引力是最大的。而2016年新發(fā)布的高校自主招生政策中，其中的變化值得深思：

• 取消“校薦”，考生需自己報名；
• “年級排名”不再是報名條件；
• 門檻抬高，審核更為嚴(yán)格；
• 報考專業(yè)一定要與特長匹配；
• 試點(diǎn)高校自主招生考核統(tǒng)一安排在高考結(jié)束之后、高考成績公布前進(jìn)行。

我們最需要關(guān)注的點(diǎn)有三個：

①由于校薦被取消，年級排名也被廢除，原本校內(nèi)成績突出的學(xué)生很難走自招，而自招的報名人數(shù)會上升，競爭更加激烈；

②據(jù)了解，985高校自招的初審底線是競賽拿到省二以上，而北清更是要求拿到省一，門檻的提高導(dǎo)致了28萬申請自招的學(xué)生只有4萬余人通過初審，8千余人獲得資格，初審和復(fù)審的通過率均低于20%；

③現(xiàn)在的自招考試要求不超過兩科，考試的科目和專業(yè)是相匹配的，而絕大多數(shù)專業(yè)的考試科目都有數(shù)學(xué)，因此數(shù)學(xué)競賽的比重是很高的。

總的來說，新的政策直接導(dǎo)致的是各高中年級排名較高的學(xué)生更難上清北（難以進(jìn)入博雅領(lǐng)軍，難以獲得自招資格，裸考進(jìn)清北的人更少），而間接導(dǎo)致的是更多的學(xué)生走上了競賽這條道路。因此。若你有足夠的實(shí)力，精力和時間，那么競賽將是你們的不二之選。

此外，數(shù)學(xué)競賽學(xué)到一定深度后就會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)競賽不再是由知識結(jié)構(gòu)和解題方法組成，而是對思維能力的培養(yǎng)和運(yùn)用，而思維能力的價值是遠(yuǎn)超過數(shù)學(xué)本身的，這將會對學(xué)生以后對問題的思考與對事物的判斷等產(chǎn)生不可估量的影響。當(dāng)然，這是后話。

說歸說，高中數(shù)學(xué)競賽指的究竟是什么？我想說的是，絕不僅僅是高聯(lián)（全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）這么簡單。下面，我就帶著大家理一理高中階段可能會遇到的競賽。

1. 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽

全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽旨在選拔在數(shù)學(xué)方面有突出特長的同學(xué)，讓他們進(jìn)入全國知名高等學(xué)府，而且選拔成績比較優(yōu)異的同學(xué)進(jìn)入更高級別的競賽，直至國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）。并且通過競賽的方式，培養(yǎng)中學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生們愛好數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生們的鉆研精神，獨(dú)立思考精神以及合作精神。

2.中國數(shù)學(xué)奧林匹克（CMO）

CMO考試完全模擬IMO進(jìn)行，每天3道題，限四個半小時完成。每題21分（為IMO試題的3倍，為符合中國人的認(rèn)知習(xí)慣），6個題滿分為126分。頒獎與IMO類似，設(shè)立一、二、三等獎，分?jǐn)?shù)最高的約前60名選手將組成參加當(dāng)年國際數(shù)學(xué)奧林匹克（International Mathematical Olympiad,簡稱IMO）的中國國家集訓(xùn)隊(duì)。

3.國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）

國際數(shù)學(xué)奧林匹克(International Mathematical Olympiad，簡稱IMO)是世界上規(guī)模和影響最大的中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科競賽活動。

正如專家們指出：IMO的重大意義之一是促進(jìn)創(chuàng)造性的思維訓(xùn)練，對于科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展的今天，這種訓(xùn)練尤為重要。數(shù)學(xué)不僅要教會學(xué)生運(yùn)算技巧，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生有嚴(yán)密的思維邏輯，有靈活的分析和解決問題的方法。

根據(jù)我的感覺，如果高考的數(shù)學(xué)難度有兩星，那么高聯(lián)的一試難度大概有三顆星，二試難度大概有四顆星；而CMO和IMO的難度大概在五顆星左右。因此，參加高中競賽的確能夠凸顯在數(shù)學(xué)方面的能力，從而獲得各大高校的高度關(guān)注。

那么問題來了，面對數(shù)學(xué)競賽，我們應(yīng)該如何學(xué)習(xí)？

首先是全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試，此模塊立足于高考又高于高考，題目難時間短，要想攻克此模塊需在鞏固高考基礎(chǔ)的前提下多做難題并分析總結(jié)，輔之以足夠的模擬訓(xùn)練。

而之后我要詳談的是全國聯(lián)賽二試以及CMO、IMO的玩法。這里我著重強(qiáng)調(diào)四點(diǎn)：

• 思維啟迪

數(shù)學(xué)競賽與高考數(shù)學(xué)的差異不只是在命題大綱上，更表現(xiàn)在思維方式上。如果說一個在數(shù)學(xué)方面不是明顯太弱的學(xué)生，可以通過大量的難題訓(xùn)練來讓自己的高考數(shù)學(xué)成績提高的話，那么在數(shù)學(xué)競賽上這是完全行不通的。從高考數(shù)學(xué)到競賽數(shù)學(xué)，整個思維方式和學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變，如果沒有一位有能力的教練的幫助，必然事倍功半。很多競賽高手在后期的能力都是超越當(dāng)初的入門教練的，但是教練在入門時提供的如何思考、分析、解題和總結(jié)的方法卻尤為重要。

• 專題學(xué)習(xí)與思維養(yǎng)成

這部分一共分為代數(shù)、平面幾何、數(shù)論、組合四個模塊，學(xué)生應(yīng)當(dāng)對四塊作專題學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)過程中熟悉并運(yùn)用競賽思維。整個學(xué)習(xí)過程最后可以有教練引導(dǎo)，但學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意愿與自主學(xué)習(xí)能力尤為重要。

• 專題分析與訓(xùn)練

競賽中有很多重要的題型或是模型最好是由教練來點(diǎn)撥，輔之以足夠的訓(xùn)練可以收獲良好的效果。

• 賽前模擬

賽前模擬的意義不言自明。

以上四點(diǎn)，主要針對的是備考階段。而關(guān)于如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競賽，有什么不同的規(guī)劃？我根據(jù)不同的學(xué)生情況，給出了3種不同的方案：

初 中 階 段

初一階段

這一階段學(xué)生剛剛進(jìn)入初中，應(yīng)當(dāng)先進(jìn)行初中代數(shù)知識的學(xué)習(xí)，打好基礎(chǔ)；學(xué)習(xí)上不必拘泥于年級的限制，可以好好利用暑假及初一上學(xué)期充裕的時間，將初中代數(shù)知識完整的學(xué)一遍，主要包括代數(shù)式運(yùn)算、方程、不等式、函數(shù)等幾大塊內(nèi)容。

系統(tǒng)學(xué)習(xí)完初中代數(shù)知識后，寒假及初一下學(xué)期的這段時間可以重點(diǎn)學(xué)習(xí)平面幾何的知識，同時適當(dāng)學(xué)習(xí)一些競賽數(shù)論和組合的內(nèi)容，以及對之前所學(xué)的代數(shù)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。

這段時間一平面幾何的學(xué)習(xí)為主，主要包括全等三角形、角平分線、三角形、四邊形、相似及線段比例、圓等幾大塊內(nèi)容。

初一年級以打好基礎(chǔ)為主要目標(biāo)，在學(xué)習(xí)新知識的同時配以難度適當(dāng)?shù)牧?xí)題進(jìn)行鞏固即可，不必強(qiáng)求難度過高的練習(xí)。

主要推薦的書籍：《奧數(shù)教程》（華東師范大學(xué)出版社）、《從課堂到奧數(shù)—初中數(shù)學(xué)培優(yōu)競賽講座》（朱華偉）。選擇其中有關(guān)代數(shù)的章節(jié)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

初二階段

利用初一一年的時間，我們已經(jīng)將初中數(shù)學(xué)知識基本學(xué)完了，能力上應(yīng)當(dāng)達(dá)到能夠完整解決簡單的競賽題目的程度。

從新初二暑假開始，就要將學(xué)習(xí)目標(biāo)定位在準(zhǔn)備初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽上了，如果之前一輪學(xué)習(xí)仍有相對薄弱的地方（比如數(shù)論），可以先利用暑假時間進(jìn)行查缺補(bǔ)漏；

之后就可以開始進(jìn)行第二輪的專題訓(xùn)練了，針對聯(lián)賽中重點(diǎn)考察的部分進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)。在這一階段的學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)注意多總結(jié)積累解題方法和技巧，對常見題型進(jìn)行歸納，比如代數(shù)中常用變形技巧、幾何中常見的基本圖形和性質(zhì)等等。

能力提高類的書籍推薦大家《奧賽經(jīng)典》中的幾何,組合,數(shù)論,代數(shù)講得很全面,多數(shù)題難度不算太高（注意,是初中版的）

總的來說，這一階段要努力提高自己的解題能力，為參加初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽做準(zhǔn)備。

初二寒假到初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽考試前（考試時間為每年3-4月），可以將主要精力轉(zhuǎn)向備戰(zhàn)考試，根據(jù)自己的情況，每天或每兩三天進(jìn)行一次模擬測試，適應(yīng)聯(lián)賽考試的題型和風(fēng)格。

可以找歷屆的試題，再找一些比較權(quán)威的模擬題，搞懂錯題，經(jīng)常出錯的再找競賽書刷專題。

具體而言，一試的選擇填空需要做歷年真題，培養(yǎng)的是思維和解題速度；二試代數(shù)大題主要是考因式分解基本功；幾何大題需要把那些中考不考的割線定理，切割線定理，相交弦定理學(xué)完，沖刺一等獎應(yīng)該要拿下的；數(shù)論大題一般比較難，考試的時候不行可以放棄。

初聯(lián)復(fù)賽類書籍推薦：《奧林匹克小叢書初中卷》,是一套,部分題難度高,可適當(dāng)略過；《初中數(shù)學(xué)競賽解題思想與策略》題目精,少,但難度都較大；

還有《初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽考前輔導(dǎo)》（華東師大出版社）及歷年聯(lián)賽真題。

初三階段

這一階段是初中競賽的一個分水嶺，不同學(xué)生因?yàn)樽陨砬闆r的不同可以有不同的選擇。

一方面，如果之前初二已經(jīng)拿到了初中聯(lián)賽一等獎，并且中考壓力也不大的一部分學(xué)生（取得了簽約保送或者二四直升），可以盡快著手學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識，以便更早地開始為高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽做準(zhǔn)備。

因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)相比初中來說，在思維和計(jì)算等方面的能力上要求都有很大提高，高中聯(lián)賽的難度也比初聯(lián)要高很多，并且高中其它科目的學(xué)業(yè)壓力也更大，所以盡早進(jìn)入高中聯(lián)賽的學(xué)習(xí)會有很大的優(yōu)勢。這部分學(xué)生可以進(jìn)入初三少年班進(jìn)行學(xué)習(xí)。

另一方面，另一部分學(xué)生如果初二參加聯(lián)賽沒有取得理想的成績，可以一方面繼續(xù)初聯(lián)相關(guān)內(nèi)容的強(qiáng)化學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備初三參加聯(lián)賽能沖擊一等獎，以及為初升高的自主招生考試做準(zhǔn)備；

同時也建議適當(dāng)開始接觸一些初高中銜接的內(nèi)容（比如初中的銳角三角函數(shù)，不妨更深入的學(xué)習(xí)一下高中三角函數(shù)的知識）

總之，能盡早開始高中競賽的學(xué)習(xí)是很有意義的。

此階段可以先做高考和自主招生難度的題目，高考難度推薦《五年高考三年模擬》，自招難度推薦《自主招生考試直通車》（上海交通大學(xué)出版社）。

高 中 階 段

高一階段

• 新高一暑假到高一上學(xué)期

從初升高暑假是競賽生第一次真正意義上地開始高中競賽的學(xué)習(xí)，是飛機(jī)起飛前的第一沖刺滑行階段。建議充分利用好這段空閑時間，特別是暑假，完成高聯(lián)一試和平面幾何的學(xué)習(xí)。

高聯(lián)一試的知識點(diǎn)與高考基本一致，所以知識在初三一年應(yīng)該已經(jīng)基本掌握，現(xiàn)在要做的就是提高技巧和熟練度；

而平面幾何在高聯(lián)二試的四道大題（幾何、代數(shù)、數(shù)論、組合）中一般比較容易，而且初中已經(jīng)有了基礎(chǔ)，平面幾何的學(xué)習(xí)應(yīng)該是比較輕松的。

對于一試部分的內(nèi)容推薦書籍是華東師范大學(xué)出版社出版的《奧數(shù)教程》，注意是高一年級和高二年級的基礎(chǔ)篇（只有基礎(chǔ)篇）。學(xué)數(shù)學(xué)競賽的人不可能沒聽說這一套書，這一系列共分三本，分別在封面注明了高一到高三三個年級。

高一的這一本包括的知識點(diǎn)有：集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、向量和立體幾何，除了集合包含一定的組合知識，其他的內(nèi)容均為一試內(nèi)容（可能還包括一點(diǎn)二試的代數(shù)內(nèi)容），題目非常典型且有難度。

高二這本書基礎(chǔ)篇包括：一試難度的不等式，解析幾何和復(fù)數(shù)，提高篇基本就是二試內(nèi)容了，不推薦在這個階段完成。

一試還可以做一做《高中數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)教程（一試）》（李勝宏），內(nèi)容非常系統(tǒng)和全面，題目難度適中。

平面幾何的內(nèi)容，推薦書籍：《奧賽經(jīng)典——奧林匹克數(shù)學(xué)中的幾何問題》，主要由沈文選老師編寫，湖南師范大學(xué)出版社出版。重點(diǎn)在第一篇，除了三四五六七章（從托勒密到九點(diǎn)圓）可以略看，不是考察重點(diǎn)，其他都要認(rèn)真看。

建議可以拓展的內(nèi)容

l 集合的基數(shù)與分劃。

l 函數(shù)極值問題的方法拓展。

l 函數(shù)凹凸性。

l 高等數(shù)學(xué)初步。

l 數(shù)列進(jìn)階知識（高階等差數(shù)列，不動點(diǎn)法等）。

l 三角恒等變形。

l 向量法在立體幾何和解析幾何中的應(yīng)用。

l 函數(shù)迭代與抽象函數(shù)。

l 不等式的證明技巧拓展。

l 利用參數(shù)方程解幾何問題。

l 解題方法拓展（包括歸納法，反證法，構(gòu)造法和極端原理等）。

l 計(jì)數(shù)問題的拓展（遞推，容斥原理等）。

l 多項(xiàng)式的差值與差分。

l 母函數(shù)方法。

p.s：√ 關(guān)于平面幾何的學(xué)習(xí)

平面幾何是競賽中和高中內(nèi)容關(guān)聯(lián)比較少的一塊，或者說主要和初中知識銜接，因此首先你需要把初中幾何知識全想起來，然后通過專題來逐步學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容。

平面幾何首先要注重對基本圖形的理解和對幾何問題處理手法的掌握，這是大家經(jīng)常忽視的。另外幾何問題在合理安排之下進(jìn)行豐富的練習(xí)之后，通?？梢猿蔀閷W(xué)生比較有把握的得分點(diǎn)，經(jīng)常被視為最容易得分的大題。

但切忌由于聽人講解或者看答案很容易懂就過分地認(rèn)為幾何簡單，因?yàn)橐揽繉缀螆D形的充分理解來形成解題思路才是幾何的最大難點(diǎn)。

平面幾何需要學(xué)習(xí)的知識包括如下部分：

l 常見問題類型：共線，共點(diǎn)，同一，長度關(guān)系，面積關(guān)系等。

l 重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理等

l 幾何問題的面積和面積方法。

l 幾何問題的三角函數(shù)方法。

l 三角形的內(nèi)心，外心和垂心及其性質(zhì)。

l 幾何中的一些極值點(diǎn)（例如費(fèi)馬點(diǎn)）。

l 一些幾何基本事實(shí)（例如周長一定的閉合圖形中，圓的面積最大）。

l 幾何中的運(yùn)動：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。

l 幾何問題的復(fù)數(shù)方法、向量方法。

l 平面凸集、凸包及應(yīng)用。

這些內(nèi)容推薦除了《奧賽經(jīng)典》，還可以參考《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書》第七，九冊和《奧數(shù)教程》來入門和學(xué)習(xí)知識。

考慮到平面幾何相對容易得分，方法方面多花些時間學(xué)習(xí)《平面幾何證明方法全書》是值得的，此書非常好。

• 高一寒假到高一下學(xué)期

這一階段算是高中競賽學(xué)習(xí)的第三個階段，這一階段要開始接觸二試部分較難知識（數(shù)論、組合）。二試還有三塊重要的內(nèi)容你需要接觸：代數(shù)、數(shù)論和組合。

p.s：√ 關(guān)于代數(shù)部分的學(xué)習(xí)

l 高斯函數(shù)。

l 周期函數(shù)，帶絕對值的函數(shù)。

l 進(jìn)階三角函數(shù)（三倍角公式，三角不等式等）。

l 數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)階（第二數(shù)學(xué)歸納法，廣義歸納法）。

l 進(jìn)階的函數(shù)遞歸，特征方程法。

l 函數(shù)迭代，函數(shù)方程。

l 平均不等式進(jìn)階。

l 進(jìn)階不等式：柯西不等式，排序不等式，琴生不等式等。

l 不等式解題策略。

l 復(fù)數(shù)進(jìn)階（指數(shù)形式，歐拉公式，單位根等）

l 組合恒等式。

l n次方程（多項(xiàng)式）。

代數(shù)方面，代數(shù)不一定考，要考也只能是不等式或者數(shù)列函數(shù)等和一試緊密聯(lián)系的部分。

參考書方面還推薦《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書》中代數(shù)內(nèi)容。

高二年級的《奧數(shù)教程》提高篇不等式的部分，難度適中，沒有什么特別的亮點(diǎn)，但是入門已經(jīng)足夠了。

p.s：√ 關(guān)于數(shù)論部分的學(xué)習(xí)

初等數(shù)論知識與高考內(nèi)容聯(lián)系不算緊密，需要額外的學(xué)習(xí)?？梢哉f初等數(shù)論有大量的小定理和小結(jié)論，并有很多解題方法需要掌握。

參考聯(lián)賽大綱，需要學(xué)習(xí)的知識基本包括整除，素數(shù)，同余等基本知識，并且需要自己形成對于數(shù)論問題的一套處理思路，并需要熟練運(yùn)用一些常見的數(shù)論定理。

參考聯(lián)賽大綱，需要學(xué)習(xí)的知識主要總結(jié)如下：

l 數(shù)的整除，質(zhì)數(shù)。

l 公約數(shù)，公倍數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)，剩余類等。

l 同余問題，丟番圖方程。

l 數(shù)論基本方法：無窮遞降法，歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法等。

l 重要數(shù)論定理：費(fèi)馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理和裴蜀定理等。

《奧數(shù)教程》高三年級里面的數(shù)論部分（第6-10講以及第19、20講），還有《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書高中卷10數(shù)論》，兩本書均由余紅兵老師編寫。

非常適合入門閱讀，知識點(diǎn)和問題分析寫下的注解，一步步引導(dǎo)你思考和挖掘問題，這是競賽書籍里絕無僅有的，值得你一個一個字地細(xì)看深思。

而小叢書那一本，就已經(jīng)具有一定的難度了，題目非常典型和深刻，屬于進(jìn)階的數(shù)論書，適合在入門后閱讀。

參考書方面還比較推薦《數(shù)學(xué)競賽研究教程》中的數(shù)論部分和潘承洞的《初等數(shù)論》。后者是大學(xué)教材，可以適當(dāng)參考。

p.s：√ 關(guān)于組合部分的學(xué)習(xí)

組合數(shù)學(xué)與高考內(nèi)容的計(jì)數(shù)原理，排列組合在知識上一脈相承，但問題類型上差距較大，想要入門競賽組合題，還是需要練習(xí)和競賽教師的指導(dǎo)。

可以說組合問題有一定的能掌握的共性和手法，但仍然很大程度上依賴天賦和運(yùn)氣，知識并不算太多。

參考聯(lián)賽大綱，需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容除了要熟練的掌握高考中的計(jì)數(shù)原理，排列組合外，還需要學(xué)習(xí)圖論等知識，并掌握組合極值問題的常用方法。

參考聯(lián)賽大綱，需要學(xué)習(xí)的知識主要總結(jié)如下：

l 基本計(jì)數(shù)原理：加法原理，乘法原理。

l 排列問題，圓周排列等。

l 組合問題。

l 計(jì)數(shù)問題的常見模型：走格問題，排隊(duì)問題，染色問題等。

l 一些常用定理：抽屜原理，容斤原理，極端原理等。

l 組合問題常用方法：算兩次，調(diào)整法，構(gòu)造法，遞推法，母函數(shù)法等。

l 組合極值問題。

這些內(nèi)容除了要熟練的掌握高考中的，計(jì)數(shù)原理，排列組合外，推薦參考書方面推薦《奧數(shù)教程》的計(jì)數(shù)原理內(nèi)容；

《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書》11,13冊，由張垚老師編著，難度梯度設(shè)置合理，知識覆蓋全面，題目典型而有深度，解答細(xì)致易懂。即便是入門書籍，它也已經(jīng)具有了相當(dāng)?shù)碾y度，能真正看好這本書，全國聯(lián)賽的組合基礎(chǔ)題肯定是不在話下的。

如有時間《數(shù)學(xué)競賽研究教程》中的組合部分也應(yīng)當(dāng)參考。

高二階段

• 新高二暑假到高二參賽

這個階段就是驗(yàn)收成果的時候了，你直面的就是數(shù)學(xué)聯(lián)賽。多做歷年真題，積累考試經(jīng)驗(yàn)。

這一階段，不再過多推薦新的書，我們把側(cè)重點(diǎn)放在復(fù)習(xí)之前學(xué)習(xí)的書籍上。但是有一本刊物：《中等數(shù)學(xué)》，它每年到了暑假就會發(fā)行幾本增刊，有一本收集了上一年全國乃至全世界各地的考題，有一本就是各省的競賽名師專門為聯(lián)賽命制的模擬題，后者是你準(zhǔn)備聯(lián)賽的利器。

p.s：√ 關(guān)于應(yīng)試練習(xí)

考試之前的練習(xí)，可以安排利用《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書》，《奧數(shù)教程》和《數(shù)學(xué)競賽研究教程》復(fù)習(xí)上述內(nèi)容，可以參考《高中數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)教程》和其他模擬題冊安排一試的復(fù)習(xí)和訓(xùn)練課程。

至于二試，可以利用《高中數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)教程》復(fù)習(xí)知識，利用各種模擬題冊來進(jìn)行練習(xí)，進(jìn)階可以刷一下《數(shù)學(xué)奧林匹克命題人講座》和《走向IMO》。具體內(nèi)容不再復(fù)述了。

• 高二聯(lián)賽后到高三聯(lián)賽

高二的聯(lián)賽是很重要的一個分水嶺。如果你的競賽目標(biāo)是強(qiáng)省的省隊(duì)，國賽金牌，集訓(xùn)隊(duì)甚至更遠(yuǎn)，下面的推薦適合你。如果你的目標(biāo)沒有這么遠(yuǎn)，剩下的內(nèi)容你可以完全忽略，前幾個階段的事情，你大可放慢速度。

p.s：√ 關(guān)于代數(shù)部分的學(xué)習(xí)

關(guān)于代數(shù)，建議是刷完余紅兵老師的《奧數(shù)教程》高三年級多項(xiàng)式部分即可。關(guān)于不等式，如果你想要練，建議是《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書高中卷5不等式的解題方法和技巧》，由蘇勇和熊斌兩位老師合著。

p.s：√ 關(guān)于數(shù)論部分的學(xué)習(xí)

數(shù)論方面，推薦《數(shù)學(xué)奧林匹克命題人講座——初等數(shù)論》，由馮志剛編寫，上?？萍冀逃霭嫔绯霭?。

這本書涵蓋了大量的習(xí)題，簡直就是數(shù)論這一塊的黃金題庫，題目的質(zhì)量實(shí)在是太高（大多數(shù)都是很難的，尤其是第一章難度最高），一道道刷過來，數(shù)論的能力會有質(zhì)的飛越。

p.s：√ 關(guān)于組合部分的學(xué)習(xí)

組合方面，推薦三本書，一本是《奧賽經(jīng)典——奧林匹克數(shù)學(xué)中的組合問題》，這是組合這一塊綜合性的大百科全書，除了第一二章可以略看，后五章要認(rèn)真刷完，題量大，題目質(zhì)量很高，對于組合能力的提升要很大的幫助。

其余兩本是《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書高中卷13組合極值》以及《高中數(shù)學(xué)競賽專題講座——組合構(gòu)造》，都是由馮越峰老師編著?？蛇x其一。上面收集的問題同樣很精彩，尤其是后者，難度很大，有能力可以兩本都刷，組合多練一些絕對錯不了。

高三年級

• 新高三暑假到高三聯(lián)賽

這一階段，是學(xué)生在一系列拔高練習(xí)之后的回歸期。在這一階段，需要做好兩件事。首先，把之前刷過的所有書都要過一遍，作為復(fù)習(xí)。

其次，高二暑假出來的那一本《中等數(shù)學(xué)》的增刊需要完成。復(fù)習(xí)過程中，多參見前面的推薦書目

• 從高三聯(lián)賽到CMO

如果學(xué)生考進(jìn)了省代表隊(duì)，并且有資格參加國賽，那么數(shù)學(xué)競賽之路還能繼續(xù)往前走。聯(lián)賽結(jié)束到國賽開始，還有一段時間，在這個階段，學(xué)生需要刷的是三本書。

其中兩本是《數(shù)學(xué)競賽研究教程》的上下冊，還有一本就是《奧數(shù)教程學(xué)習(xí)手冊》高三年級，在解答部分結(jié)束之后有兩個專題：組合問題和數(shù)論問題，上面收集的題目和所做的注解非常棒（兩本書在上文均提到過）。

除了書之外，你還需要拔高難度去練習(xí)一些國家集訓(xùn)隊(duì)測試、國家隊(duì)選拔、美賽、羅馬尼亞大師杯、IMO等試題，在《走向IMO》系列叢書中都有收錄。

小總結(jié)

①初三開始學(xué)習(xí)高中競賽；

如果孩子學(xué)過初中競賽，并且沒有太多中考壓力，建議在初三開始學(xué)習(xí)高中內(nèi)容（推薦的自學(xué)教材為《奧數(shù)教程》）。這樣的話，在高一剛開學(xué)就可以參加一次高聯(lián)，情況好的話可拿下一試和二試的幾何與組合。接下來高一高二兩年重點(diǎn)學(xué)習(xí)二試內(nèi)容，初期是《奧林匹克小叢書》（小藍(lán)本），往后可以是《奧賽經(jīng)典》、《命題人講座》等，并在兩個考前的暑假做些賽前模擬。

②高一開始學(xué)習(xí)高中競賽；

如果你是從高一開始正式學(xué)習(xí)高中競賽，并且定位是省一以上，那么你可能需要把比較多的精力在競賽上。首先在高一一年里，你必須在一試的難度上學(xué)完高中內(nèi)容，并且對二試有一定的涉及，自學(xué)要求為《奧數(shù)教程》和《奧林匹克小叢書》（能力過強(qiáng)者可跳過《奧數(shù)教程》），然后第二年再進(jìn)行更強(qiáng)的學(xué)習(xí)，攻克《命題人講座》等。

③高二開始學(xué)習(xí)高中競賽；

如果你是從高二開始正式學(xué)競賽，那么前提是你必須已經(jīng)具備比較強(qiáng)的一試功底，然后攻克《奧林匹克小叢書》和《命題人講座》。并且一般來說由于競爭對手們過于強(qiáng)大，你的定位一般是省一和自招。（當(dāng)然也不絕對，筆者當(dāng)年就是從高二開始學(xué)的，通過努力，沖進(jìn)國集也是有可能的）。

正所謂“春暖花開談戀愛，不如一心一意搞競賽”，學(xué)競賽注定是一個孤獨(dú)而有趣的過程。高考黨更多是出于外界的設(shè)定如選擇了高考，但競賽黨一定是因?yàn)樽约旱呐d趣而選擇了競賽。多年之后，你可能會忘了競賽題該怎么去解，也可能會忘了什么是柯西不等式或者費(fèi)馬小定理，但是你不會忘記你在解題過程中學(xué)會的這種思維方式和習(xí)慣，更不會忘記自己曾經(jīng)在一個十六七歲的年紀(jì)，就為了某個自己喜歡的東西而奮不顧身追尋的這一腔熱血。以上正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競賽的四個境界。