性教育精心整理了與數(shù)學學習相關的經(jīng)典語錄，專業(yè)紫玉，句句閃亮，強烈建議家長們：收藏復印打印，靜心閱讀，三思！

關于教育理念

1.孩子們都是獨一無二的，所以教育方法不能輕易復制，但大方向和理念是一樣的。

2.父母的參與和指導確實學問更大。比單純的課外功能難多了。

3.初期多參與，在后面慢慢淡出。

4.平時建議孩子們多讀數(shù)學書。偏向的故事、偏向的圖畫、邏輯思維都可以從中受益。不用只糾結于教學保留。(莎士比亞)。

5.我在教寶寶的過程中最喜歡的事情之一是想象。如果我是孩子，我會如何看待這個問題或這門課，以及如何更快地理解或感興趣。就是你。

6.興趣和好奇心最重要，求勝欲也有幫助，分孩子討論。

7.玩偶也可以有虛榮心。如果你不時問她問題，特別是困難仍然在她范圍內的問題，她的學習動力就會大大增加。

8.習慣的培養(yǎng)要更加注意，要有太多的細節(jié)。

例如，聽課習慣、做作業(yè)的時間要求、糾正錯誤的問題、講課習慣等。

速度也要從小培養(yǎng)，沒有速度訓練很難出來。

9.從小要盡量練好基本功。包括稿紙在內的習慣。

現(xiàn)在大多數(shù)孩子學知識多，學得快，但枯燥的基本功少或不足，腳底不穩(wěn)。

10.不喜歡用得多是很多娃娃的通病。

一邊寫作一邊思考，效率肯定會更高，尤其是難題。

很多大師的稿子也很隨機，靈感來了就拿著一張紙馬上寫。(莎士比亞)。

稿紙認真規(guī)范點更好。

折疊，寫題目，抓住幾個主要的。

11.每個孩子的核心欲望和恐懼是不同的。思維方式也不同。

需要勢利誘導，不能簡單復制。

但是基本功不能模糊，例如計算、模型梳理、記憶、歸納等。

12.核心知識點、模型和方法論要100%容忍，計算要100%過關。否則，即使做更多的題目，成績也不能保證穩(wěn)步提高。

13.我?guī)Ш⒆訉W習的時候，提醒他不要說“難”。

即使是再難的知識，也要找到你能理解的切入點，努力找到連接以前學過的內容的方法。約翰肯尼迪。

孩子們的潛力需要不斷發(fā)掘和提升，適應比較難的學習課程，很容易受到維度打擊。

14.孩子們從小到大再難的話題也要鍛煉。

找個入口，慢慢往里走。

方法是好是壞，最好先做題目。

然后不斷思考不同的方法，就可以慢慢通融。

因此，早期的各種試錯不一定是壞事。

15.數(shù)學就像彈簧，你弱就強。

有時候要對自己“無情”。

向上突破了一個等級。

不要低估寶寶和自己的潛力。

要階段性狠毒，不能一直沖刺。

16.學習總是一件復雜的事情，興趣只是緯度。大多數(shù)嬰兒在成長過程中，有興趣的話會隨著成績和結果慢慢消失。

17.回到雞娃娃的主題，不是單純?yōu)榱丝即髮W而養(yǎng)雞，而是從小培養(yǎng)努力工作、探索和面對困難的精神，這是今后工作更需要的素質和能力。

18.我認為人生是一次旅行。以后除了埋頭工作外，還要好好欣賞沿途的景色。

19.努力用最普通的想法解決問題，收獲可能會大于所有技巧。

20.真正的理解是，隨著知識體系的完善，

對一個概念的理解越來越透明，不同概念模塊之間的聯(lián)系越來越明確。

21.學習比較高的境界表現(xiàn)為總結和連接能力，最終是自學能力。

22.要給孩子們規(guī)劃方向。

沒有目標就容易走。

人生目標、升學目標、學習目標都計算在內。

23.以中高考為例，長時間計劃要打好基礎，分階段進行。

同時根據(jù)孩子的情況隨時調整上限。

時間短的話，只能突擊核心模型和方法，提高分數(shù)。

24.中學可靠的學法盡快達到期中考試水平，同時做好高中準備。

比賽這條路要慎重選擇，根據(jù)孩子的學習狀態(tài)動態(tài)調整目標，真的比賽的素材會在后面呈現(xiàn)出來。(莎士比亞)。

25.六年級和中學三年是最黃金的一年。

知識和習慣的培養(yǎng)都是最后的黃金時期。

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高中大部分就定型了。

26.數(shù)學是基礎思維，學的好對其他學科都有幫助，尤其是自學成才的。

練習多問為什么，一步一步往回推，

另外多給別人講，讓別人問你問題，

努力探究知識和題目背后的邏輯。

27.數(shù)學學習過程中的收獲絕不是數(shù)學知識的積累。

從看到題目之間的關聯(lián)和相似，

到模塊之間的關聯(lián)和相似，

再到學科之間的關聯(lián)和相似。

很多證明的過程和邏輯才是學習的精髓。

知其然，知其所以然，知何由以知其所以然。

28.數(shù)學搞通了，學習能力會提升很快。

而在未來高速發(fā)展時代，學習新知識以及跨界學習的能力很關鍵。

29.像初中的幾何題，各種輔助線和模型就是知識層面，

再往后的本質分析就是硬構造全等。

再往后想就是圖形的平移，旋轉，對稱等各類變換或點的軌跡。

應該最后達到其實怎么做應該都能做出來的感覺，只是選擇的時候優(yōu)選更好的入口或路徑。

無論遞推，遞歸，類比，特殊值，數(shù)形結合，排除法等只是常用的工具罷了。

30.幾個月的公立校教學經(jīng)歷使我更加堅定了做減法的思路。

理解和掌握最核心的知識點與方法論，

同時理解透一些經(jīng)典的題目對于普娃來說性價比最高。

我到后期除了計算題和規(guī)定的默寫外，

作業(yè)量已經(jīng)降到不到之前的一半，

但是孩子們的學習效果還是不斷上升的。

31.很多校內的老師上課帶著做題比較多，

理論原理講的少或者一帶而過，

作業(yè)也留的比較多，但實際效果可能反而不好。

32.教學還是要引導孩子的興趣，

思考與自驅為主。

其次因材施教，

再次之是方法論和思想，

知識層面排最后。

關于計算

1.重視計算，保持熱度，也不用搞的太過。

有些計算能力隨著年齡增長后會慢慢提升。

但是如果沒有一直堅持練，很多孩子到了初高中會吃大虧。

2.計算也是個細水長流的活，

每天幾分鐘，堅持更重要。

初中先練有理數(shù)計算，然后是整式和方程。

3.計算和背誦都比較枯燥，但只要堅持過了那道坎，類似長跑中的疲勞點，后面就好多了。

4.計算問題偶爾還有出錯的，一定要格外注意。

務必努力做到又快又準。

計算不過關的一定要倒逼自己，

每天至少抽10分鐘練練計算，

這樣你的作業(yè)效率會越來越高，

總體上是越來越省時間的。

關于刷題

1.學數(shù)學肯定要刷題。

刷題的目的是為了更好地理解和鏈接所學的知識與方法。

我喜歡做透一道題頂十道題的感覺。

當年在集訓隊我就屬于做題少的，

但是很多題我會做很多遍，

并且分析它們之間的關聯(lián)，

以及這道題還有什么可能的變數(shù)，

到最后解題時思路就自然呈現(xiàn)了，

再學任何新課時也自然就會了。

2.我一貫的理念是做一堆書的題不如做透一本經(jīng)典書，

就像小奧的高思導引，初中的新思維，把一套搞精。

對于普娃來說，這套教材最好有答案和解析。

3.一題多解也最好建立在知識和方法的系統(tǒng)鏈接上，否則威力也會打折。

泛泛地了解很多解法而不思考它們的關聯(lián)和內在邏輯，有時會更亂。

4.熟練度對于考試很重要。

包括計算的熟練，模型的熟練，題型的熟練，方法論的熟練等，也包括解題的技巧。

關于自學教材

1.現(xiàn)行教材有點簡單，內容上有地方不連貫，純粹為了降低難度，導致一些知識點的邏輯關系沒有講透。

2.自學初中，之前推薦的自學小叢書和實驗教材都不錯，都是多年驗證過的好教材。

如果還覺得難，先學習校內的課本也可以。

3.如果只是考慮高中，甲種本就可以。

實驗教材是初高中一體，連貫性好些，也是不錯的選擇，而且高中內容和甲種本也比較接近。

小叢書的邏輯我比較喜歡，都是不錯的教材。可以自己看看，選擇一套自己偏愛的。

關于小奧和提前學

1.學習數(shù)學，一味超前搞難的不行，

但是太基礎不拔高也不行，需要不斷地動態(tài)調整，慢慢提高自己的上限。

2.現(xiàn)在的問題是全民超前，家長無法定位什么樣的孩子需要超前以及如何超前。

中學知識不斷向小學下放，

有些是有一定的道理的，

有些就是盲目拔苗了。

具體標準也因孩子而異，

所以很難泛泛去講利弊。

3.把奧數(shù)一竿子打死也比較武斷。

因為很難給奧數(shù)下個準確定義，

不能把所有的課外拓展都當做奧數(shù)。

真正有害的是在不了解奧數(shù)基礎上，

盲目拔高或追求成績，導致孩子對數(shù)學產(chǎn)生厭倦及錯誤的邏輯。

4.小奧學習的最大價值在于對每個模塊的系統(tǒng)認知以及方法論的梳理。

如果只是做題不總結思考和梳理，效果會打折扣。

包括導引里的題目，要引導孩子多講題以及思考題目之間的關聯(lián)和題目背后的邏輯，甚至模塊之間的關聯(lián)，避免陷在題海里。

5.如果不是像帝都恐怖的xsc，

小奧把導引3星題都搞定就可以了，性價比最高，后面就可以試試學初中了。

小奧里的應用題，計算和幾何和中學關聯(lián)緊，盡量掌握地好一點，

數(shù)論和組合學些基本理論體系對后面中學的學習也有幫助。

6.進度慢也沒有關系，最大的問題是學了很多知識，但是無法建立體系和方法論的理解內化，忽略了數(shù)學學習的本質。

數(shù)學的學習比馬拉松還明顯，

隨著能力的提升學習素質會指數(shù)上升，

這就是為什么后面高中可能一年搞定，

大學也很快自學完的原因。

關于模型和套路

1.以很多中考壓軸題為例，萬變不離幾個核心解題思路。

而這些思路必須深入理解地很透才能運用自如，簡單地記模型和套路容易走偏。

能默寫推導是第一步，

下一步需要在不同的題目中踐行然后總結關聯(lián)，

最后發(fā)現(xiàn)知識點和方法都能系統(tǒng)地鏈接在一起就大成了。

2.深入理解和掌握模型對于考試意義重大，提高正確率同時節(jié)省時間。

這些工作平時做扎實，不要留到考場上去回憶和推導。

幾何大題基本都和模型相關。

對于普娃，搞熟模型，再把從已知條件分析與結論回推找橋梁思路多多實踐，

幾何就慢慢找到感覺了。

3.公式和定理一定要會證明和推導，包括各種模型。

總結出模型只是為了方便梳理，不是一味套用。

模型的好處是看到相關的圖和條件能迅速進入或利用中間結論解題，

省時還更準確，另外沒有思路時試試用可能的模型找到入口。

4.各種圖形，條件，輔助線方法多了孩子們會一時無處入手，東試西試既浪費了時間也不一定能做出來。

能熟練掌握及推導各種模型以及變式，

然后根據(jù)題目條件快速定位應該使用哪個模型和方法是最快的提分辦法。

5.把所謂的套路理解透就變成思路了，

關鍵是它們之間的關聯(lián)。

做題的過程就是深化這些思路和方法的過程，慢慢找到那種自然而然的感覺。

6.真正地完全打通模型還要等搞熟三角函數(shù)和解析幾何后，把邊角關系都盡量能硬算出來。

暴力解也是一種美，無招勝有招。

7.對于落后的娃來說，最好的提分路徑就是優(yōu)先把最核心的知識點，模型和題型搞透，先保證考出中等水平，再慢慢突破。

8.對于普娃來說，能熟練掌握并運用核心模型和方法論肯定是提分和能力的捷徑。

只是需要引導和梳理，防止走偏。

如果所有的模型會證明，了解來龍去脈，

并能系統(tǒng)鏈接，很多難題確實可以秒殺。

因為應試體系內大部分題逃不過這些“套路”的組合。

9.幾何不好怎么辦？兩個方案：

(1) 先把十幾個全等模型和思路梳理好，

然后通過新思維和新方法的題目練習落地。大視野這兩部分題目也不錯，可以借鑒。

(2) 把旋轉先學了，從旋轉角度往回看全等就清晰多了。

難題基本上就是旋轉全等和對稱全等，

很多不好想的輔助線做法實際是從后往前看的。

旋轉和共圓掌握熟后，再配合20個核心模型，前后夾擊，理論上幾何題的輔助線也就是多試兩次，總能找到突破口。

10.對于一般的普娃，熟練模型和方法論效率最高，因為他們同時面臨做題沒思路和沒時間兩大問題。

之前公立班一個幾何非常弱的娃，這次期中上了九十分，就是采用這個方法。

模型的證明推導特別認真，有任何問題就再寫一遍。

最多的一次我記得有個模型默了6遍，

很多題目考后按照要求總結思路和模型關聯(lián)，半年下來進步很大。

閑聊知識點

1.數(shù)論入門就是先梳理好整除，

因倍質合以及同余的知識框架，

然后重點練好上面說的幾個基本功。

小奧數(shù)論模塊中第一章整除可以完全掌握，同余前兩節(jié)掌握即可，完系與剩余系可以后面慢慢體會。

第三章的同余方程略有點難度但是努把力應該可以掌握，而且解題能力可以上一個大臺階。

2.正好今晚的軸對稱課給孩子們再分析一下為什么這些幾何題事實上怎么都可以做出來。

因為從條件和結論的關系來看，大不了就是硬做全等。

只不過有60度條件時有時自然構造出了等邊三角形，所以實際上也不需要刻意記構造等邊這個思路。

就像從旋轉角度理解手拉手模型，很多條件和結論都是再自然不過的了。

衍生出來的什么肩并肩，腳拉腳都是一個道理。

3.昨天有小朋友問到遞歸和遞推的區(qū)別，順便分享一下。

遞推是正向，由起點，某個已知或簡單情況逐步往后推導得到復雜情況結論或通解。

小奧里類似于找規(guī)律。比如等差數(shù)列求和，分蛋糕問題等。

遞歸是逆向，由結論向出發(fā)點或已知條件回推。

例如計數(shù)問題中的標數(shù)法。到達終點需要知道它下方和左方的步數(shù)，然后每個格點依次回推直到起點。

類似的還有爬樓梯問題也可以采用這個思路。

這兩個都是重要的方法論，代表了兩種解題思路，即正向和逆向。

孩子們可以多多實踐。

計數(shù)和組合題中用的多一些，但實際上每個模塊都有應用，包括實際生活和工作。

4.數(shù)論同余問題的核心基礎就兩個：

第一個是1-20以內數(shù)做除數(shù)的余數(shù)特征，這個和判斷整除的方法完全一致，因為整除就是余數(shù)為0的情況；

第二個就是物不知數(shù)。已知一個數(shù)分別除以兩個數(shù)或三個數(shù)后的余數(shù)，則最小一個滿足這些條件的數(shù)可以求出來。

熟練掌握這兩個基礎后余數(shù)問題解起來就輕松多了。

同余的另一個難點就是選擇mod哪一個，

這又回到一些常見數(shù)的整除和余數(shù)性質。

5.小奧計算模塊里要把平方差，完全平方和，連續(xù)n個數(shù)的平方和以及立方和公式這些基本常用公式搞明白背下來，初中有很大幫助。

每個公式都可以結合幾何構圖來背，事半功倍。

數(shù)列里有很多高級證法，但是不如構造來的簡單明了。

6.剛收到的學生證明海倫公式的默寫作業(yè)，完成地非常好。它實際上也是后面三角函數(shù)余弦定理的基礎。

公式的證明過程本身就是很多題目的解題思路，搞不透的話就在某些方面可能會打折扣，但是這種影響學生不一定能體會到。

默寫一遍就能更理解課上講的即便是已知三角形的三邊長，

如果求面積也是可以選不同的公式。

比如都是有理數(shù)，優(yōu)選海倫公式。

但是有無理數(shù)的話，顯然秦九韶的三斜求積更方便快捷。

7.行程難題基本上就是多次往返，多人相遇追及和多次變速。

都掌握好了行程題基本上就不會丟分了。

柳卡圖的思路就是把行程題變成幾何題。

多人相遇追及無非就是每人對應一條線段，然后根據(jù)比例關系求解。

8.從幾何原本的公理出發(fā)，基本幾何概念入手慢慢進入幾何的世界，領悟幾何殿堂的壯觀。

應該先搞懂幾何初步中點線面，平行垂直這些基本概念，

然后從面積法角度去理解小奧幾何模型，實際就是共邊共角和相似。

小奧把面積法和弦圖兩樣搞透就受益無窮了。

9.方程還有一個笨辦法練，就是先設所求量為x，然后任選題目中一個量，從兩個角度進行描述，中間畫個等號就是方程。

這樣孩子對方程的理解可以很深。尤其適合時間相對充裕的小學階段。

10.方程解應用題是基本功，如果沒過關必須馬上補，后面多元方程和不等式，分式方程，一元二次方程都還會有類似題。

優(yōu)先搞定經(jīng)濟，行程和工程類的應用題。

11.數(shù)軸動點就是考察對絕對值幾何意義的理解，只要抓住a-b的絕對值是數(shù)軸上a和b兩點之間距離這個關鍵點就能找到突破口。

12.幾何題角度問題考的比較多，要逐步建立方程思維，用代數(shù)法解幾何題，熟悉把題目中的已知條件轉化成方程求解。

沒有思路時至少要把條件中可以推出的等式列出來然后慢慢擴展，找中間結論，向問題靠攏。

13.初中最有用的三個不等式：絕對值不等式，均值不等式和柯西不等式。

14.低年級時多體會掌握尺規(guī)作圖的邏輯，

年級高了會越來越依賴計算，

但是作圖的整體邏輯與軌跡思路依舊對解題幫助很大。

15.原則上教科書上沒有黑體紅體標注的結論都需要證明，中考前需要讓學生梳理一下哪些定理不能直接用，以免扣分。

16.已知共邊的兩個三角形的所有內角，求它們的頂點連線與某條邊的夾角都是角格點題目。

最常見的就是這三大類，角元塞瓦加正余弦都可以做出來，幾何法就要靠觀察角度特點構造。