矩陣與其轉(zhuǎn)置的乘積等于其本身。只有對稱矩陣，反對稱矩陣和正交矩陣滿足矩陣的轉(zhuǎn)置乘以矩陣，等于矩陣乘以矩陣的轉(zhuǎn)置。如果矩陣不是方陣：轉(zhuǎn)置矩陣與原矩陣的乘積是一個(gè)方陣，階數(shù)為原矩陣Amxn的列數(shù)n；原矩陣與轉(zhuǎn)置矩陣的乘積是一個(gè)方陣，階數(shù)為原矩陣的行數(shù)m。

矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個(gè)矩陣的列數(shù)和第二個(gè)矩陣的行數(shù)相同時(shí)才有意義。一般單指矩陣乘積時(shí)，指的便是一般矩陣乘積。一個(gè)m×n的矩陣就是m×n個(gè)數(shù)排成m行n列的一個(gè)數(shù)陣。由于它把許多數(shù)據(jù)緊湊地集中到了一起，所以有時(shí)候可以簡便地表示一些復(fù)雜的模型，如電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型。

如果矩陣是方陣，對稱矩陣（轉(zhuǎn)置矩陣＝原矩陣）的轉(zhuǎn)置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。反對稱矩陣（轉(zhuǎn)置矩陣＝原矩陣的負(fù)矩陣）的轉(zhuǎn)置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。正交矩陣（逆矩陣＝轉(zhuǎn)置矩陣）的轉(zhuǎn)置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。

將矩陣的行列互換得到的新矩陣稱為轉(zhuǎn)置矩陣，轉(zhuǎn)置矩陣的行列式不變。

對稱矩陣是指元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)相等的矩陣。在線性代數(shù)中，對稱矩陣是一個(gè)方形矩陣，其轉(zhuǎn)置矩陣和自身相等。