1.如何培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)思維

如何培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)思維?學(xué)生應(yīng)當(dāng)作為學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中要有積極性，兒童的求異性、廣闊性和聯(lián)想性是思維的特性。下面，樸新小編給大家?guī)頂?shù)學(xué)思維訓(xùn)練技巧。

訓(xùn)練思維的積極性

思維的惰性是影響發(fā)散思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星。所以，培養(yǎng)思維的積極性是培養(yǎng)發(fā)散思維的極其重要的基礎(chǔ)在教學(xué)中，教師要十分注意激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)知識(shí)的渴求，是他們能帶著一種高漲的情緒從攀學(xué)習(xí)和思考;例如：在：一年級(jí)《乘法初步認(rèn)識(shí)》一課中，教師可先出示幾道連加算式讓學(xué)生改寫為乘法算式。由于有乘法意義的依托，雖然是二年級(jí)小學(xué)生，仍能較順暢地完成了上述練習(xí)。而后，教師又出不3=3+3+3+3+2，讓學(xué)生思考、討論能否改寫成一道含有乘法的算式呢?經(jīng)過學(xué)生的討論與教師及時(shí)予以點(diǎn)拔，學(xué)生列出了3+3+3+3+3+2=3 X 5-1=3 X5-1=3 X 4+2=2 X 7......雖然課堂費(fèi)時(shí)多，但這樣的訓(xùn)練卻有效地激發(fā)了學(xué)生尋求新方法的積極情緒。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中還經(jīng)常利用“障礙性引入”、“沖突性引入”、“問題性引入”、“趣味性引入”等

以激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)、新方法的探知思維活動(dòng)，這將有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和求知欲。在學(xué)生不斷地解決知與不知的矛盾過程中，還要善于引導(dǎo)他們一環(huán)接一環(huán)地發(fā)現(xiàn)問題，思考問題、解決間題。例如，在學(xué)習(xí)“角”的認(rèn)識(shí)時(shí)，學(xué)生列舉了生活中見過的角，當(dāng)提到端角時(shí)出現(xiàn)了不同的看法。到底如何認(rèn)識(shí)呢?我讓學(xué)生帶著這個(gè)“謎”學(xué)完了角的概念后，再來討論認(rèn)識(shí)端角的“角”可從幾個(gè)方向來看，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒在獲得新知中始終處于興奮狀態(tài)，這樣有利于思維活動(dòng)的積極開展與深入探討。

訓(xùn)練思維的求異性

發(fā)散思維活動(dòng)的展開，其重要的一點(diǎn)是要改變已習(xí)慣了的思維定向，而從多方位多角度一一即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看，小學(xué)生在進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)過程中由于年齡的特征，往往表現(xiàn)出難以擺脫已有的思維方向，也就是說學(xué)生個(gè)體(乃至于群體)的思維定勢(shì)往往影響了對(duì)新問題的解決，以至于產(chǎn)生錯(cuò)覺。所以要培養(yǎng)于發(fā)展小學(xué)生的抽象思維能力，必須十分注意培養(yǎng)思維求異性，使學(xué)生在訓(xùn)練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。例如，四則運(yùn)算之間是有其內(nèi)在聯(lián)系的。減法是加法的逆運(yùn)算，加與乘之間則是轉(zhuǎn)換的關(guān)系。當(dāng)加數(shù)相同時(shí)，加法轉(zhuǎn)換成乘法，所有的乘法都可以轉(zhuǎn)換成加法。加、減乘，加乘之問都有內(nèi)在的聯(lián)系。

如189-7可以連續(xù)減多少個(gè)?應(yīng)要求學(xué)生變換角度思考。這樣的訓(xùn)練，既防止了片面、孤立、靜止看問題，使所學(xué)知識(shí)有所升華，從中進(jìn)一步理解與掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，又進(jìn)行了求異性思維訓(xùn)練。在教學(xué)中我們還經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生只習(xí)慣于順向思維，而不習(xí)慣于逆向思維。在應(yīng)用題教學(xué)中，在引異學(xué)生分析題意時(shí)，一方面可以從問題入手，推導(dǎo)出解題的思路;另一方面也可以從條件入手，一步一步歸納出解題的方法。更重要的是，教師要十分注意在題目的設(shè)置上進(jìn)行正逆向的變式訓(xùn)練。如：進(jìn)行語一言敘述的變式訓(xùn)練，即讓學(xué)生依據(jù)一句話改變敘述形式為幾句話。逆向思維的變式訓(xùn)練則更為重要。教學(xué)的實(shí)踐告訴我們，從低年級(jí)開始就重視正逆向思維的對(duì)比訓(xùn)練，將有利于學(xué)生不囿于已有的思維定勢(shì)。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)如何培養(yǎng)奧數(shù)思維

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的途徑

(1)聯(lián)系身邊的事物，感受數(shù)的意義，建立數(shù)感。如在學(xué)習(xí)“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”中，在認(rèn)識(shí)“1”時(shí)，先請(qǐng)小朋友觀察現(xiàn)實(shí)生活用“1”表示的事物。學(xué)生列舉了1本書、1只小鳥、1個(gè)班、1個(gè)國家、1個(gè)細(xì)菌、1個(gè)地球……隨后引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出幾個(gè)小朋友是1個(gè)班級(jí)?幾根小棒是1捆?幫助學(xué)生理解“1”可以表示1個(gè)個(gè)體(如1根小棒)，也可以表示這類個(gè)體的1個(gè)集合(1捆小棒)。可以表示很大的物體(如1個(gè)地球)，也可以表示很小的物體(如1個(gè)細(xì)菌)，從而滲透了“1”中有多，多中有“1”的思想，這些都是學(xué)生身邊的事，學(xué)生很容易理解和接受。這樣學(xué)生在觀察中體會(huì)了數(shù)的含義，在現(xiàn)實(shí)中初步建立了數(shù)感。

(2)在數(shù)的比較中發(fā)展數(shù)感。在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，不僅會(huì)理解數(shù)的需要，同時(shí)也會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解，使學(xué)生在比較中有了多、少、多一些、少一些、相當(dāng)于這樣的幾倍的認(rèn)識(shí)，使數(shù)感得到發(fā)展。根據(jù)小學(xué)生爭(zhēng)強(qiáng)好勝的心理，開展學(xué)習(xí)競(jìng)賽活動(dòng)，給學(xué)生自我表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。如教學(xué)長度單位米、分米、厘米時(shí)，組織學(xué)生比畫實(shí)際長度的比賽，看誰畫得又對(duì)又快。比賽的形式多種多樣，有集體比，分組比，同桌比，閉著眼睛比，等等。在輕松、愉快的活動(dòng)中，學(xué)生很快掌握了1米，1分米，1厘米的實(shí)際長度;知道了1米、10分米、100厘米一樣長，1分米和10厘米一樣長;還能迅速比畫出9分米，20厘米，99厘米等實(shí)際長度。掌握了比畫長度的本領(lǐng)，學(xué)生在解答有關(guān)長度的習(xí)題時(shí)就較順當(dāng)。

在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感

(1)在猜測(cè)、估算中建立數(shù)感。數(shù)學(xué)猜測(cè)、估算是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可分割的一部分，是人們實(shí)際生活的需要，根據(jù)已知事實(shí)和教學(xué)知識(shí),對(duì)未知量及其關(guān)系所做出的一件似真判斷，能縮短解決問題的時(shí)間，能獲得數(shù)學(xué)發(fā)展的機(jī)會(huì)，能鍛煉數(shù)學(xué)思想，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的良好策略。教師在教學(xué)中要善于抓住各種有利時(shí)機(jī)，創(chuàng)造性地開發(fā)教材內(nèi)容，以學(xué)生熟悉的、感興趣的生活內(nèi)容為題材，開展估算，使學(xué)生更好地領(lǐng)悟數(shù)感，培養(yǎng)數(shù)感。如一頁報(bào)紙上有多少個(gè)字?一摞紙有多少張?有多厚?一把黃豆大約有多少粒?學(xué)生估算后再交流估算的方法，以形成估算的能力。

(2)在算法多樣化中發(fā)展數(shù)感。在計(jì)算教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在問題的實(shí)際背景中，通過不同的方法找到答案，不同的方式確定相同的結(jié)果，在探索算式的過程中增強(qiáng)對(duì)數(shù)和算式的感悟能力，從而在一定程度上發(fā)展了數(shù)感。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)思維的五種品質(zhì)反映了思維的不同方面的特征,因此在教學(xué)過程中,應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段,僅以思維深刻性、創(chuàng)造性為例淺談。 思維深刻性的培養(yǎng) 。數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ),又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。①運(yùn)用新概念 思維的深刻性,在概念的學(xué)習(xí)與運(yùn)用中主要表現(xiàn)在理解能力強(qiáng),能抓住概念、定理的核心及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,準(zhǔn)確的掌握概念的內(nèi)涵及使用的條件和范圍;在用概念判別命題的真?zhèn)螘r(shí),能抓住問題的實(shí)質(zhì);在用概念解題時(shí),能抓住問題的關(guān)鍵。

②設(shè)置懸念于課尾。課堂教學(xué)收尾時(shí),提出一些富于啟發(fā)、思考的問題,但不做答復(fù),造成懸念,則具有評(píng)書味道“欲知后事如何,且聽下回分解”的魅力,使學(xué)生感到余味無窮,從而激發(fā)他們繼續(xù)深刻學(xué)習(xí)。③引導(dǎo)學(xué)生剖析問題的本質(zhì)。教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì),學(xué)會(huì)全面的思考問題,養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。數(shù)學(xué)中的許多問題,其表現(xiàn)形式各異,但內(nèi)在本質(zhì)往往一致,通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換,可以把它們歸結(jié)為同一個(gè)問題,這就是“變式”?！白兪健苯虒W(xué)不但可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解得更加透徹,而且還可以使學(xué)生的思維深刻性、批判性品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。④在解題教學(xué)中。在解題教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題,探索信息,發(fā)現(xiàn)隱含關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生分析解題方法的優(yōu)劣,優(yōu)化解題過程,尋找最佳解法等。

概括能力的培養(yǎng)。

學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程都是概括的過程,遷移的實(shí)質(zhì)就是概括。沒有概括,學(xué)生就不可能形成數(shù)學(xué)概念,因而也不能理解和掌握由數(shù)學(xué)概念所引申的定義、定理、公式、法則等知識(shí),也不可能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決各種問題;沒有概括,學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就無法形成;沒有概括,學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就難以形成,這是因?yàn)閿?shù)學(xué)能力是以概括為基礎(chǔ)的,數(shù)學(xué)能力最主要地表現(xiàn)在將現(xiàn)實(shí)中的問題概括成為數(shù)學(xué)問題,再概括出其中的數(shù)量關(guān)系,再概括到某個(gè)數(shù)學(xué)模式上去,進(jìn)而使問題獲得解決的過程中。有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中都十分重視數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)。

在概括能力培養(yǎng)的過程中,教師應(yīng)設(shè)計(jì)教學(xué)情境,明確概括路線,引導(dǎo)學(xué)生猜想,發(fā)現(xiàn)。教師設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí),首先應(yīng)當(dāng)在分析新舊知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別的基礎(chǔ)上,緊密圍繞揭示知識(shí)間本質(zhì)聯(lián)系這個(gè)目的,安排猜想過程,促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律;其次應(yīng)當(dāng)分析學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)之間的關(guān)系,并確定同化模式,從而確定猜想的主要內(nèi)容;再有應(yīng)設(shè)計(jì)多種啟發(fā)路線,在關(guān)鍵步驟上放手讓學(xué)生猜想,使學(xué)生的思維真正經(jīng)歷概括過程。

4.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

在操作體驗(yàn)中建立數(shù)感

在小學(xué)階段，數(shù)的概念中包含整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)等等，由于小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是以具體形象思維為主，那么只有將這些抽象的數(shù)的概念寓于學(xué)生的動(dòng)手操作，給學(xué)生以形象的體驗(yàn)，學(xué)生才能接受和理解。

例如在教學(xué)《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，給學(xué)生一堆的小棒，先讓學(xué)生估一估，然后讓學(xué)生用數(shù)的方法來數(shù)小棒，但是要想用一種方法讓別人一看就知道是多少小棒，而不用再一根一根地?cái)?shù)，這就需要學(xué)生動(dòng)手操作數(shù)一數(shù)。學(xué)生可能會(huì)10根一小捆，10小捆組成一大捆;也有學(xué)生用50一小捆，2小捆為一大捆;還有20一小捆，5小捆為一大捆等多種方法，最后只要看有多少大捆就知道有多少根小棒。學(xué)生用在經(jīng)歷數(shù)小棒的過程中，加深對(duì)數(shù)的概念的理解以及數(shù)的表示方法的多樣的感悟，即1000可以是10個(gè)100，也可以是100個(gè)10，還可以是20個(gè)50等等。 學(xué)生在經(jīng)歷猜想、操作、體驗(yàn)等一系列的活動(dòng)中，有助于對(duì)數(shù)的概念的理解，感受到數(shù)的意義，同時(shí)體會(huì)到可以用多種方法表示數(shù)，初步建立數(shù)感。

在具體運(yùn)算中發(fā)展數(shù)感

數(shù)的運(yùn)算一般離不開具體的情景，學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或具體情景中抽象出數(shù)量問題，并用數(shù)學(xué)符號(hào)建立相關(guān)的算式來表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，求出數(shù)學(xué)結(jié)果并討論結(jié)果的意義。在學(xué)生解決問題的過程探究數(shù)的運(yùn)算方法的多樣性，以及有關(guān)運(yùn)算的算理，有助于學(xué)生真正掌握運(yùn)算的算法。

比如在教學(xué)人教版《兩位數(shù)乘以一位數(shù)的筆算乘法》時(shí)，學(xué)生從實(shí)際背景提煉出數(shù)學(xué)問題，即每盒水彩筆12支，3盒水彩筆多少支?在探究?jī)晌粩?shù)乘以一位數(shù)的計(jì)算方法時(shí)，學(xué)生能根據(jù)數(shù)感可能會(huì)采用連加的筆算加法;也可能會(huì)將12拆成10和2，再分別乘以3，得到的積再相加;還有學(xué)生根據(jù)加法的筆算樣式直接寫出乘法算式。學(xué)生能想到這么多種方法，是學(xué)生對(duì)數(shù)的運(yùn)算的一種感悟。在這其中，讓學(xué)生感受到解決問題方法的多樣性，并且每種運(yùn)算方法之間存在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，有助于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。

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