arctanx的導數(shù)為1/（1+x2）。求導：令y=arctanx，則x=tany。對x=tany這個方程“=”的兩邊同時對x求導，則（x）'=（tany）'；1=sec2y*（y）'，則（y）'=1/sec2y又tany=x，則sec2y=1+tan2y=1+x2得，（y）'=1/（1+x2）。
導數(shù)的基本公式
C'=0（C為常數(shù)）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec2x、（secx）'=tanxsecx
導數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數(shù)就是物體的瞬時速度。
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