秋風(fēng)帶來涼爽，在學(xué)期開始的時(shí)候。本期為測量伙伴呈現(xiàn)一個(gè)開學(xué)套餐:如何使用雙差法的交叉項(xiàng)(目前為止最全面的策略)。

差異中的差異(DID)無疑是實(shí)證研究中最常用的測量方法之一，交互術(shù)語是DID的靈魂。在測量實(shí)踐中，依賴于數(shù)據(jù)的類型和性質(zhì)，DID的交互項(xiàng)目具有不同的形式。靈活運(yùn)用互動(dòng)術(shù)語是實(shí)證研究中的一項(xiàng)重要技能。因此，本文全面梳理了文獻(xiàn)中DID互動(dòng)項(xiàng)目的各種形式，包括(1)傳統(tǒng)DID；(2)經(jīng)典DID；(3)不同時(shí)間DID；(4)廣義DID；(5)異質(zhì)的DID。

傳統(tǒng)DID

雙差法是研究“治療效果”的常用方法。一般來說，DID的使用場景是在面板數(shù)據(jù)中，個(gè)體可以分為兩類，即受政策影響的“治療組”和不受政策影響的“對照組”。為此，引入了處理組虛擬變量:

但治療組的個(gè)體只會受到治療期政策的影響(之前沒有受到影響)，所以引入治療期的虛擬變量:

傳統(tǒng)DID的模型設(shè)置為

其中治療組虛擬變量捕捉組效應(yīng)(治療組與對照組的內(nèi)在差異)，而治療期虛擬變量控制時(shí)間效應(yīng)(治療期前后的內(nèi)在時(shí)間趨勢)，這是其他控制變量，而交互項(xiàng)則代表治療期內(nèi)治療組的真實(shí)效果，它們的系數(shù)正是我們所關(guān)心的治療效果。然后執(zhí)行OLS估計(jì)。

經(jīng)典DID

DID使用面板數(shù)據(jù)，估計(jì)面板模型的標(biāo)準(zhǔn)方法是“雙向固定效應(yīng)”，既控制“個(gè)體固定效應(yīng)”，也控制“時(shí)間固定效應(yīng)”。研究者后來發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的DID雖然控制了治療組的組效應(yīng)()和治療期的時(shí)間效應(yīng)()；但其實(shí)我們可以做得更好，簡單介紹一下雙向固定效應(yīng)模型，我們稱之為“經(jīng)典DID”:

其中是個(gè)體固定效應(yīng)(回歸時(shí)加入個(gè)體虛擬變量)和時(shí)間固定效應(yīng)(回歸時(shí)加入時(shí)間虛擬變量)，而交互項(xiàng)前的系數(shù)仍然是我們感興趣的加工效應(yīng)。顯然，加上個(gè)體固定效應(yīng)后，就不再需要投入治療組的虛擬變量；否則會導(dǎo)致嚴(yán)格的多重共線性，因?yàn)榍罢甙男畔⒈群笳叨?前者控制在個(gè)體層面，后者只控制在群體層面)。

同樣，加上時(shí)間固定效果后，就不再需要放入處理周期的虛擬變量；否則會導(dǎo)致嚴(yán)格的多重共線性，因?yàn)榍罢甙男畔⒈群笳叨?前者控制每個(gè)周期的時(shí)間效應(yīng)，后者只控制治療周期前后的時(shí)間效應(yīng))。估計(jì)方法仍然是OLS，但必須使用聚類穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤差，因?yàn)槊姘鍞?shù)據(jù)通常是聚類數(shù)據(jù)。這種經(jīng)典的DID模型在實(shí)證研究中最為常見。

不同時(shí)間DID

在傳統(tǒng)和經(jīng)典DID的模型設(shè)置中，隱含的假設(shè)是治療組中的所有個(gè)體在完全相同的時(shí)間開始受到政策的影響。但是，有時(shí)候，每個(gè)個(gè)體的治療周期并不完全一致(異質(zhì)時(shí)序)；例如，在不同城市分批推出試點(diǎn)政策。這時(shí)候就可以用“異類計(jì)時(shí)干了”。

不同時(shí)間DID的關(guān)鍵是，由于每個(gè)個(gè)體的治療周期并不完全一致，治療周期的虛擬變量因個(gè)體而異，所以應(yīng)該寫成(取決于個(gè)體I和時(shí)間t兩者)。具體來說，不同時(shí)間DID的模型設(shè)置如下

在具體實(shí)施中，可以先在Stata中定義因人而異的治療期虛擬變量。例如，考慮一個(gè)五階段小組，對于第一個(gè)人，；對于第二個(gè)人，；第三個(gè)人。這意味著第一個(gè)人從第三期開始受到政策的影響，第二個(gè)人從第四期開始受到政策的影響，第三個(gè)人從未受到政策的影響(屬于對照組)；等等。

廣義DID

上述所有DID方法都假設(shè)處理組和控制組之間存在差異，但有時(shí)一項(xiàng)政策會在全國范圍內(nèi)統(tǒng)一推廣。此時(shí)只有處理組，沒有控制組。還能用DID嗎？答案是“可以”，可以試試“廣義做到了”。

使用廣義DID的重要前提是，雖然所有個(gè)體同時(shí)受到政策的影響，但是政策對每個(gè)個(gè)體的影響程度是不同的，可以用。

白和賈(2016，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué))的研究就是一個(gè)經(jīng)典案例，他們利用清代政府層面的面板數(shù)據(jù)考察了廢除科舉制度對革命起義的影響。自1911年廢除科舉制度以來，就沒有嚴(yán)格的控制集團(tuán)。但由于各地科舉考試名額的巨大差異，各地廢除科舉考試的影響差異很大。

直覺上，如果某一屆政府原來的科舉名額很少，廢除科舉當(dāng)然影響不大；相反，對于科舉名額眾多的政府來說，廢除科舉可能會引起劇烈的震動(dòng)，通過阻擋眾多學(xué)者的崛起而導(dǎo)致革命空。因此，白和賈(2016)以“科舉名額占人口的比例”作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。

在實(shí)踐中，只要找到合適的變量(一般來自經(jīng)濟(jì)學(xué)理論)，就可以替代經(jīng)典DID的虛擬變量，廣義DID模型設(shè)置如下:

其中交互項(xiàng)之前的系數(shù)仍然是我們關(guān)心的處理效果，然后對上面的公式進(jìn)行OLS估計(jì)。

當(dāng)然，對于廣義的DID，文獻(xiàn)中已經(jīng)出現(xiàn)了更多“簡單粗暴”的治療方法，即人為設(shè)定一個(gè)閾值C，根據(jù)變量是否超過這個(gè)閾值來定義治療組和對照組。具體來說，定義

然后，按照經(jīng)典的DID。這種方法的缺點(diǎn)是閾值C的設(shè)置比較主觀，所以一般需要進(jìn)行“穩(wěn)健性檢查”，即考察不同閾值下的回歸結(jié)果是否穩(wěn)定。另外，將連續(xù)變量壓縮成二進(jìn)制變量時(shí)，很多信息明顯丟失，在實(shí)踐中很少見。

異構(gòu)DID

傳統(tǒng)的治療效果模型一般假設(shè)“同質(zhì)治療效果”，即所有個(gè)體具有相同的治療效果。顯然，這個(gè)假設(shè)過于苛刻，無法在實(shí)踐中成立。更合理的假設(shè)是“異質(zhì)性治療效應(yīng)”，即允許每個(gè)個(gè)體有不同的治療效應(yīng)。

在DID的框架下，也可以引入異構(gòu)處理效果，關(guān)鍵還是要調(diào)整交互項(xiàng)。為了簡單起見，假設(shè)根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，所有的個(gè)體都可以分為兩類，用虛擬變量來表示。理論上，我們預(yù)計(jì)這兩種類型的個(gè)體有不同的治療效果。此時(shí)，異構(gòu)DID模型可以通過在經(jīng)典DID模型中引入三重交互項(xiàng)來構(gòu)建:

從上面的公式可以知道，那種治療組的個(gè)體的治療效果是。對于治療組的那些個(gè)體，治療效果是。顯然，對于這兩類個(gè)體來說，處理效果是異質(zhì)的(只要三重相互作用項(xiàng)的系數(shù)

意義重大)。

推而廣之，如果經(jīng)濟(jì)理論認(rèn)為所有個(gè)體都應(yīng)該劃分為M類來考察這M類個(gè)體的異質(zhì)性效應(yīng)，那么可以設(shè)置(M -1)類虛擬變量，例如，然后分別生成三重交互項(xiàng)，引入回歸方程:

上式中，第一類個(gè)體的治療效果為，第二類個(gè)體的治療效果為

，等等。然后OLS的估計(jì)還是照常進(jìn)行。

當(dāng)然，雙差法還有其他變體，如差中差(DDD)和PSM-DID結(jié)合傾向得分匹配。有興趣的讀者可以參考陳強(qiáng)(2014)。

引用

陳強(qiáng)，《高級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用》，第二版，高等教育出版社，2014

陳強(qiáng)，《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與Stata應(yīng)用》，高等教育出版社，2015(好評如潮的配套教學(xué)視頻可在網(wǎng)易云課堂購買)

陳強(qiáng)，《機(jī)器學(xué)習(xí)與R應(yīng)用》，高等教育出版社，2020(即將出版)

陳強(qiáng)老師親自授課《高級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與Stata應(yīng)用》。2019年國慶(10月1-6日)現(xiàn)場開班(經(jīng)濟(jì)管理之家主辦)。詳情請點(diǎn)擊頁面下方的“閱讀原文”或聯(lián)系(根據(jù)付款順序):

魏老師

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陳強(qiáng)老師介紹

陳強(qiáng)，男，1971年出生，山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院教授，數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)博士生導(dǎo)師。

1992年和1995年分別獲得北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)士和碩士學(xué)位，之后留校任教。2007年，他獲得北伊利諾伊大學(xué)數(shù)學(xué)碩士學(xué)位和經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位。曾在《牛津經(jīng)濟(jì)論文》(導(dǎo)文)、《經(jīng)濟(jì)學(xué)》、《比較經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志》、《經(jīng)濟(jì)學(xué)季刊》、《世界經(jīng)濟(jì)》等國內(nèi)外期刊上獨(dú)立發(fā)表論文。他是最暢銷的研究生教材《高級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與Stata應(yīng)用》、本科教材《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與Stata應(yīng)用》、廣受好評的本科計(jì)量教學(xué)視頻(網(wǎng)易云課堂)的作者。2010年入選教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃。

(c) 2018年，山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院陳強(qiáng)

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