Text/zinghd

[作者簡(jiǎn)介]

作者還沒(méi)有想出如何描述自己。

在閱讀飛行控制的源代碼時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)看到類似下面這樣的算法

thr _ LPF+=(1/(1+1/(2.0f * 3.14 f * T))*(height _ thr-thr _ LPF)

從變量名thr_lpf可以知道這是節(jié)氣門(mén)低通濾波后的值，但是為什么這個(gè)算法可以實(shí)現(xiàn)低通濾波呢？它的截止頻率是多少？讓我們一步一步揭開(kāi)背后的秘密算法。

首先，整理以上公式得到:

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所以程序?qū)嶋H上對(duì)應(yīng)這個(gè)迭代過(guò)程。

電路中的濾波

為了知道什么是低通濾波，低通濾波得到的電路圖如下:

可用電壓的傳遞函數(shù)為:

增加

Wc是截止角頻率

Fc截止頻率

[數(shù)]離散化

從S域到Z域，通過(guò)Z的逆變換得到差分方程。

z變換(有很多方法，如一階前向差分、雙線性變換等。這里，使用一階后向差分方法)

在一階反向差分法中

其中t是采樣周期，被帶入S域傳遞函數(shù)

通過(guò)z逆變換求解差分方程后，我們可以得到:

做

可用性

這里的公式和程序里的很像，現(xiàn)在是差系數(shù)的問(wèn)題

為什么

因?yàn)?/p>

所以

拖入

可用性

對(duì)濾波電路進(jìn)行離散分析后，得到源程序的迭代過(guò)程。兩者有相同的數(shù)學(xué)描述，硬件電路可以達(dá)到低通濾波的效果，所以這個(gè)程序可以相同，我們通過(guò)計(jì)算可以得到原來(lái)的程序是截止頻率fc=1Hz，所以用MATLAB來(lái)測(cè)試濾波器的性能。

%基波:振幅為3的1Hz正弦波

signal _ Original _ 1 = 3 * sin(2 * pi * t)；

%噪聲函數(shù)被指定為基波的1/310赫茲30赫茲100赫茲200赫茲300赫茲400赫茲500赫茲正弦波

noise _ White _ 1 = sin(2 * pi * 10 * t)+sin(2 * pi * 30 * t)+sin(2 * pi * 50 * t)+sin(2 * pi * 100 * t)+sin(2 * pi * 200 * t)+sin(2 * pi * 300 * t)+sin(2 * pi * 400 * t)+sin(2 * pi * 500 * t)；

%構(gòu)造的混合信號(hào)

mix _ Signal = Signal _ Original+Noise _ White；

我們用MATLAB自帶的有源一階RC低通濾波器(一階巴特沃茲低通濾波器)進(jìn)行比較

設(shè)計(jì)濾波器一階RC濾波器設(shè)計(jì)

根據(jù):

設(shè)計(jì)截止頻率fC=1Hz的一階RC濾波器；

其中混合信號(hào)Mix_Signal被輸入并被濾波以獲得結(jié)果LPF_RC

Fs = 10000%采樣頻率10KHz

fc = 1；%截止頻率1Hz

a = 1:1:長(zhǎng)度(t)

% t采樣周期等于1/采樣頻率

LPF 1 = LPF 0+(1/(1+1/(2.0 * 3.14 *(1/Fs)* fc))*(Mix _ Signal(a)-LPF 0)；

lpf0 = lpf1

LPF _ RC(a)= LP f1；

結(jié)束

巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)

輸入混合信號(hào)Mix_Signal，濾波后得到結(jié)果Butter_Filter

%截止頻率fc

WC = 2 * fc/Fs；

%返回具有歸一化截止頻率Wn的低階低通數(shù)字巴特沃茲濾波器的傳遞函數(shù)系數(shù)。

[b，a]=黃油(lv，Wc，' low ')；

Butter_Filter=filter(b，a，Mix _ Signal)；

快速傅里葉變換

波形中包含的正弦波的頻率和幅度可以通過(guò)快速傅里葉變換來(lái)分析。

得到b=[T 0]，a =[RC+T-RC]；

b =[t0]；

a =[RC+T-RC]；

[h，w]=freqz(b，a)；

set(gca，‘XScale’，‘log’)

曲線圖((w*Fs/( 2* pi))、20* log10( abs(h))、‘g’)

Butterworth濾波器是利用雙線性變換的RC標(biāo)準(zhǔn)濾波器，MATLAB提供自己的Butter函數(shù)計(jì)算分子和分母系數(shù)。

[b，a]=黃油(lv，Wc，' low ')；

[h，w]=freqz(b，a)；

圖((w*Fs/( 2* pi))、20* log10( abs(h))、‘b’)；網(wǎng)格；

將三種方法的RC濾波器幅頻特性曲線畫(huà)在一起，可以看出100Hz之前的曲線幾乎完全重合，理論性能與實(shí)際性能一致。

回到原來(lái)的算法

thr _ LPF+=(1/(1+1/(2.0f * 3.14 f * T))*(height _ thr-thr _ LPF)

你能在這么短的算法里想到這么多數(shù)學(xué)原理嗎？

參考數(shù)據(jù)

http://www . 360 doc . com/content/15/0714/22/22888854 _ 484947052 . shtml

https://wenku.baidu.com/view/85f8dc20dd36a32d7375814d.html

https://wenku.baidu.com/view/3efd1b0e51e79b8969022627.html

[網(wǎng)絡(luò)函數(shù)]在動(dòng)態(tài)電路勵(lì)磁的作用下，響應(yīng)(輸出)相量與勵(lì)磁(輸入)相量之比稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，記為H..

[z變換] Z變換(英文:Z-transform)可以將時(shí)域信號(hào)(即離散時(shí)間序列)變換成復(fù)頻域的表達(dá)式。它在離散時(shí)間信號(hào)處理中的位置與拉普拉斯變換在連續(xù)時(shí)間信號(hào)處理中的位置相同。

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