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圓井蓋趣味數(shù)學：為什么井蓋會是圓形且不會掉呢？

2021-02-27 04:44:54 奇聞趣事圓井蓋,對角線,井蓋,角形,邊長

相信很多同學都問過這個問題，為什么井蓋是圓的，還不會掉下來？今天，極客數(shù)學幫助會向你解釋。有趣的數(shù)學值得一看。

倍。大約是它邊長的兩倍。

那么，如果把井蓋做成長方形呢？

圖2長方形井蓋也不安全

如圖2所示，即使變成矩形，結(jié)果也是一樣的。矩形對角線的長度仍然大于任何一邊的長度。不管長方形是什么形狀都是這樣。

接下來，讓我們試試等邊三角形(圖3)。

倍，高等于其邊長的 1.538 841…倍。如圖4所示，通過計算可知，正五邊形的對角線等于其邊長的倍，高于其邊長的1.538 841…倍。

圖4正五邊形

正五邊形雖然比正三角形略復(fù)雜，但是正五邊形的高度也比它的對角線小，這就意味著正五邊形的井蓋也會掉進井里。用同樣的方法檢查正七邊形和正九邊形會發(fā)現(xiàn)這些圖形的高度都小于對角線。

羅樂多邊形

如果井蓋使用奇數(shù)邊，應(yīng)該如何改進？現(xiàn)在問題的關(guān)鍵是，圖的高度小于對角線，會導(dǎo)致井蓋以一定角度掉落。我們先來看看正三角形。將指南針的尖端放在正三角形的一個頂點上，并繪制一個連接其他兩個頂點的扇形。這樣，圖的高度等于它的對角線(在正三角形的情況下，對角線實際上等于它的邊長)，等于這個扇形的半徑。

圖5中的“胖乎乎”三角形可以通過依次畫出三個頂點來得到，這個三角形叫做“勒羅伊三角形”。這個三角形雖然不是圓，但它有圓的某種性質(zhì)，即圖形的寬度在任意角度都相等(圖6)。這個性質(zhì)在數(shù)學上叫做“等寬”或“定寬”。由于圖形的寬度是不變的，所以可以用來制作井蓋。