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降冪 【中考技巧】降冪的一種方法

[標題來源]2017年中考安徽數(shù)學卷

[閱讀理解]

我們知道,1+2+3+...+n = n (n+1)/2,那么1+2+3+的結果是什么...+n?

在圖10所示的三角形數(shù)字陣列中,第一行圓中的數(shù)字是1,即1,第二行的兩個圓中的數(shù)字之和是2+2,即2。第n行n個圓中的數(shù)字之和為n+n+...+N(N ^ N),也就是N,所以三角形數(shù)陣中有n (n+1)/2個圓,所有圓中的數(shù)之和為1+2+3+...+n。

[常規(guī)查詢]

圖11所示的三角形數(shù)組可以通過旋轉三角形數(shù)組兩次來獲得。通過觀察這三個三角形數(shù)組的每一行的同一個圓內的數(shù)(例如n1行的第一個圓內的數(shù)分別為n1,2,n),發(fā)現(xiàn)每一個位置的三個圓內的數(shù)之和為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

[解決問題]

根據(jù)上述發(fā)現(xiàn),計算結果為(1+2+3+...+2017)/(1+2+3+...+2017)是_ _ _ _ _ _ _ _。

[解決方案]

首先,仔細閱讀材料后,我們可以總結出:

圓中數(shù)字的和= 1+2+3+...+n,

圈數(shù):1+2+3+...+n = n (n+1)/2

1+2+3+...+n = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

然后回答【常規(guī)詢問】,每個位置三個圓圈內的數(shù)字之和為2n+1;

因此,這三個三角形數(shù)組的所有圓中的數(shù)字之和為:

3(1 +2 +3 +……+n)

=(2n+1)×(1+2+3+……+n)

=(n(n+1)/2)×(2n+1)

因此:1+2+3+...+n = n (2n+1) (n+1)/6

最后,我們來解決問題。

原公式=[2017×(2×2017+1)(2017+1)/6)/[(1+2017)2017/2]

=(2×2017+1)/3

=1345

解后的[反射]對于平方問題N,我們可以用N N和代替,這樣就降低了冪的次方。

(n+1)+(n+2)+(n+3)+...+(n+k) = _ _ _ _ _ _。

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