等價(jià)無(wú)窮小是極限中的一個(gè)重要概念和工具。能否靈活運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小，決定了能否快速準(zhǔn)確地解決相關(guān)問(wèn)題。
等價(jià)無(wú)窮小試題一般有三種:極限類(lèi)型的直接計(jì)算，無(wú)窮小階數(shù)的確定，未知參數(shù)的確定。
1.等價(jià)無(wú)窮小的概念及常見(jiàn)等價(jià)無(wú)窮小等價(jià)無(wú)窮小描述的是當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的自變量趨近于同一個(gè)值時(shí)(此時(shí)必須保證函數(shù)的極限值為無(wú)窮小0)，兩個(gè)函數(shù)的變化趨勢(shì)基本相同。對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下。
這只是一個(gè)用來(lái)在頭腦中正確分類(lèi)的公式，所以不需要在意原公式中兩個(gè)Y是否相同。它們只代表原始參數(shù)x的一個(gè)函數(shù)。
具體回答過(guò)程如下。
在這樣的題目中，往往會(huì)給出很多未知參數(shù)，需要確定未知參數(shù)的值，以保證極限存在或等于某個(gè)值。
解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于根據(jù)常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小進(jìn)行正確的分割，從而保證各部分的極限存在。
首先還要判斷自變量X是否趨于0。如果不是，就要用代換的方法把無(wú)窮變成無(wú)窮小。然后根據(jù)常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小，適當(dāng)分段。具體解決過(guò)程見(jiàn)下文。
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