對于積分間隔[a，b]

成立了

辛普森公式

辛普森公式可以看作是改進的梯形公式。

梯形公式是以直線逼近實際曲線，而辛普森公式則以二次曲線(即拋物線)逼近。

以二次曲線逼近實際曲線

根據(jù)辛普森公式可得各積分小區(qū)間內(nèi)的積分值如下式所示：

其中

于是，全積分區(qū)間[a, b]的積分值為

為便于計算機計算，上式可寫成

其中

C語言程序?qū)崿F(xiàn)辛普森公式計算積分

• 計算積分

• 代碼

#include <;

#include <ma;

/*函數(shù)定義*/

double f(double x)

{

return )*exp(-1*x);

}

/*辛普森公式計算積分*/

double simpson(

double a, double b, int n)

{

double h = (b-a)/n;

double s0,s1=0.0,s2=0.0;

double S;

double x;

int i;

s0 = f(a) + f(b);

for( i = 1; i < n; i += 2 )

{

x = a + h * i;

s1 += f(x);

}

for( i = 2; i < n; i += 2 )

{

x = a + h * i;

s2 += f(x);

}

S = h*(s0+4*s1+2*s2)/3;

return S;

}

int main(void)

{

//積分區(qū)間[a, b]

double a = -1.0, b = 1.0;

//區(qū)間分割數(shù)

int N[5]={10,20,30,50,100};

int i = 0;

for( i = 0; i < 5; i++ )

printf("[%3d等分]積分近似值:\n\

I = %.7lf\n",

N[i], simpson(a, b, N[i]));

return 0;

}

• 編譯?執(zhí)行

$ gcc -lm -o simpson

$ ./simpson

[ 10等分]積分近似值:

I = 3.0862715

[ 20等分]積分近似值:

I = 3.0861682

[ 30等分]積分近似值:

I = 3.0861626

[ 50等分]積分近似值:

I = 3.0861614

[100等分]積分近似值:

I = 3.0861613