看到本章的題目，在校中學(xué)學(xué)生異口同聲地回答說：“當(dāng)然”

但是像筆者一樣，40多歲的人在中學(xué)時(shí)0還不是自然數(shù)

為什么會(huì)這樣？

畢達(dá)哥拉斯對(duì)數(shù)字有著深刻的理解，在總結(jié)和總結(jié)數(shù)字后得出了關(guān)于數(shù)字的理論。

首先是自然數(shù)，這幾乎是人與生俱來就能感受到的數(shù)學(xué)知識(shí)，包括很多動(dòng)物都能對(duì)“多”、“少”產(chǎn)生一個(gè)清晰的概念。人類每只手有五個(gè)手指，兩只手就有十個(gè)手指，在長(zhǎng)期的演化中，就很容易將一個(gè)手指與一個(gè)自然界中的物體產(chǎn)生對(duì)應(yīng)，而這也是自然數(shù)存在的基礎(chǔ)。

1、2、3、4、5……

現(xiàn)在課本也把數(shù)字0歸于自然數(shù)的序列，在很多年前我本人小學(xué)的時(shí)候自然數(shù)是不包括0的

事實(shí)上數(shù)字0要比其它自然數(shù)1、2、3、4、5……出現(xiàn)要晚得多。

最早大約1500年前的印度人首先發(fā)明了數(shù)學(xué)0，用以表示“什么也沒有”、“絕對(duì)的空”、“無”的概念。后來流傳到了古代阿拉伯地區(qū)，一直到13世紀(jì)才由一個(gè)商人把數(shù)字0帶到了歐洲。

當(dāng)時(shí)的歐洲數(shù)學(xué)界為此非常震驚，甚至恐慌，因?yàn)?有很多奇妙和數(shù)學(xué)性質(zhì)，比如說任何一個(gè)不為0的數(shù)如果除以0，就會(huì)得到∞（無窮大），這讓幾乎所有的數(shù)學(xué)都大驚失色，甚至?xí)腥艘驗(yàn)樵谟?jì)算中使用了0而被以異端的名義被絞死。可以想象那個(gè)時(shí)代的歐洲是多么的落后愚昧，不愧為“黑暗的中世紀(jì)”。

但是很多人在使用0和負(fù)數(shù)進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，又覺得很方便，于是很多數(shù)字家在公開場(chǎng)合都宣稱0是邪惡的，但又私底下用得不亦樂乎，就這樣，兩三百年過去了，直至約公元15，16世紀(jì)0和負(fù)數(shù)才逐漸被歐洲所認(rèn)同，也正是如此，才使西方數(shù)學(xué)有快速發(fā)展，為啟蒙運(yùn)動(dòng)、文藝復(fù)興帶來了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

所以0的出現(xiàn)比其它自然數(shù)是要晚得多的，那0什么時(shí)候被界定為自然數(shù)呢？

在我們國(guó)家，

，肯定是在1993年以后，因?yàn)?993年，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)委頒布了《物理科學(xué)和技術(shù)中使用的數(shù)學(xué)符號(hào)》(GB 3102.11-93)，在這里，首次把自然數(shù)集合寫成：

N=｛0，1，2，3……｝

那么，0為什么會(huì)進(jìn)入自然數(shù)這里就不得不提到一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，意大利數(shù)學(xué)家G.皮亞諾。在發(fā)生了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)后，人們開始認(rèn)識(shí)到0與無窮小的重要性，皮亞諾參照歐幾里德幾何“五大幾何公設(shè)”，以最基礎(chǔ)的幾個(gè)不證自明的公理開始推導(dǎo)整個(gè)數(shù)學(xué)大廈，于是在1889年他出版了《幾何原理的邏輯表述》一書首次提出了“皮亞諾公設(shè)”：

自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：

①N中有一個(gè)元素，記作1。

②N中每一個(gè)元素都能在 N 中找到一個(gè)元素作為它的后繼者。

③1是0的后繼者。

④0不是任何元素的后繼者。

⑤不同元素有不同的后繼者。

⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。

好吧，你以為自然數(shù)就那么簡(jiǎn)單嗎？

20世紀(jì)初，大數(shù)學(xué)家羅素和其老師懷特海，曾經(jīng)合作寫了一本《數(shù)學(xué)原理》[1]這是一本集哲學(xué)、數(shù)學(xué)和數(shù)理邏輯之大成的一本皇皇巨著。因此羅素贏得了學(xué)術(shù)上的崇高地位和榮譽(yù)，在說到哲學(xué)史和數(shù)學(xué)史的時(shí)候，沒有人能踢開這位偉大的數(shù)學(xué)哲學(xué)家。但是由于此書內(nèi)容十分艱深，晦澀難懂，一般人甚至專門從事數(shù)學(xué)原理研究的專家，有時(shí)候也沒法完全學(xué)懂弄通。

就是這樣一本書，光描寫和定義1，就寫了三百多頁，等到寫1+1=2，那都是362頁了。

你還以為1是那么簡(jiǎn)單嗎？

有了1，就有了2，就有了3……

于是有了自然數(shù)N，自然而然也就有了負(fù)整數(shù)｛-1，-2，-3……｝

自然而然就有了整數(shù)，｛……-3，-2，-1，0，1，2，3……｝

[1] 科普作家盧昌海先生在一篇科普讀物是介紹了這個(gè)故事——《羅素寫﹤數(shù)學(xué)原理﹥十年賺了負(fù)50英鎊》。

《數(shù)學(xué)原理》這本書有四千多頁，篇幅浩繁，羅素將手稿裝了兩個(gè)箱子，雇了四輪馬車運(yùn)到劍橋大學(xué)出版社。出版社對(duì)出版這部巨著的“利潤(rùn)”進(jìn)行了評(píng)估，得出一個(gè)很不鼓舞人心的結(jié)果：-600英鎊。當(dāng)然，劍橋大學(xué)出版社并非唯利是圖的地方，他們?cè)敢鉃檫@樣的巨著賠上一些錢，問題是600英鎊在當(dāng)時(shí)實(shí)在是一個(gè)不小的數(shù)目，他們只能承擔(dān)一半左右——約300英鎊。剩下的300英鎊怎么辦呢？在羅素與懷特海的申請(qǐng)下，皇家學(xué)會(huì)慷慨解囊，贊助了200英鎊。但最后的100英鎊實(shí)在是沒辦法籌措了，只能攤派到羅素和懷特海這兩位作者頭上，每人50英鎊。

對(duì)于這一結(jié)果，羅素在自傳中感慨地寫道：我們用10年的工作每人賺了負(fù)50英鎊。