我們不久前談到牛頓和萊布尼茨的微積分糾紛，萊布尼茨發(fā)明的標(biāo)志被普遍認(rèn)為更全面，適用范圍更廣。

作為17世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)天才之一，牛頓與萊布尼茨堪稱是數(shù)學(xué)界的雙子星，互相耀映。

與牛頓不同，萊布尼茨的本質(zhì)專業(yè)是一名律師，經(jīng)常往返于各大城鎮(zhèn)，可能是坐在馬車上太過(guò)無(wú)聊，又不能像我們一樣刷手機(jī)，所以萊布尼茨非常喜歡在馬車上進(jìn)行思考，他的許多的公式 都是在顛簸的馬車上完成的。他們家祖孫三代都在政府供職，所以他經(jīng)常自稱為男爵，彰顯自己的貴族身份。

與牛頓一樣，萊布尼茨也是一個(gè)多面手，牛頓浸淫于神學(xué)無(wú)法自拔，而萊布尼茨則在哲學(xué)上具有卓越的貢獻(xiàn)，“樂(lè)觀主義”就是他提出來(lái)的，伏爾泰為了和他對(duì)著干就提出了“悲觀主義”。萊布尼茨經(jīng)常說(shuō)：“我們的宇宙，在某種意義上是上帝所創(chuàng)造的最好的一個(gè)”。 他和笛卡爾 、斯賓諾莎被認(rèn)為是十七世紀(jì)三位最偉大的理性主義哲學(xué)家。

除此之外，萊布尼茨對(duì)于中華文化非常感興趣，他曾經(jīng)從一些前往過(guò)中國(guó)傳教的教士那里接觸到中國(guó)文化，之前也從馬可·波羅引起的東方熱留下的影響中也了解過(guò)中國(guó)文化。法國(guó)漢學(xué)大師若阿基姆·布韋更是和萊布尼茨介紹了《周易》和八卦。萊布尼茨認(rèn)為古代中國(guó)的“禮”、“道”、“太極”等因素構(gòu)成了支配宇宙的一種精神力量，他對(duì)意大利傳教士利瑪竇提出的中國(guó)傳統(tǒng)形而上學(xué)可以與基督教相統(tǒng)一的觀點(diǎn)十分欣賞，甚至親自撰文予以捍衛(wèi)。

說(shuō)到這里，就要聊到萊布尼茨的另外一項(xiàng)最為卓越的發(fā)明——二進(jìn)制，萊布尼茨曾說(shuō)“陰”與“陽(yáng)”基本上就是他的 二進(jìn)制的中國(guó)版。他曾斷言：“二進(jìn)制乃是具有世界普遍性的、最完美的邏輯語(yǔ)言”。

為什么說(shuō)萊布尼茨的二進(jìn)制是他另外一項(xiàng)最為偉大的發(fā)明，明明我們現(xiàn)在用的都是十進(jìn)制。

首先萊布尼茨為什么會(huì)發(fā)明二進(jìn)制，據(jù)說(shuō)這可能是因?yàn)樽诮痰牧α?。他在寫給魯?shù)婪颉W古斯都公爵的信中這樣提到：（有一個(gè)概念）不容易傳授給異教徒：全能的上帝從無(wú)創(chuàng)造有。現(xiàn)在我們可以說(shuō)，數(shù)字的起源是世上能最好展示和說(shuō)明這種力量的事物，它以“一”和“零”或者說(shuō)“無(wú)”的形式呈現(xiàn)，既樸素又簡(jiǎn)練。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，他認(rèn)為“0”和“1”是這個(gè)世界上最偉大的數(shù)字，所以他用數(shù)0表示空位，數(shù)1表示實(shí)位。這樣一來(lái)，所有的自然數(shù)都可以用這兩個(gè)數(shù)來(lái)表示了。比如1=00000001、3=00000011、5=00000101。

而2進(jìn)制的加減乘除運(yùn)算大家可以去網(wǎng)絡(luò)上搜尋一下，所以如果有人說(shuō)1+1=10，不要說(shuō)人家傻，人家可能用的是二進(jìn)制。

但自1687年，牛頓力學(xué)統(tǒng)治整個(gè)科學(xué)界近200年。而萊布尼茨創(chuàng)立的二進(jìn)制在那個(gè)年代不但用不上，普通人還根本看不懂，就這樣沉寂了幾百年，直到一個(gè)叫“馮諾伊曼”的人讓2進(jìn)制重見(jiàn)天日，并且發(fā)光發(fā)熱。

如果把互聯(lián)網(wǎng)比作一棟大廈，那么二進(jìn)制就是構(gòu)建這座大廈的磚石。

20世紀(jì)，隨著科技的日益進(jìn)步，所需的計(jì)算量日益巨大，靠人工已經(jīng)無(wú)法滿足，雖然在此之前已經(jīng)誕生了機(jī)械計(jì)算機(jī)，但還是人去操作機(jī)器，還沒(méi)有實(shí)現(xiàn)人與機(jī)器的對(duì)話。所以當(dāng)時(shí)的科學(xué)家便開(kāi)始構(gòu)想設(shè)計(jì)電子計(jì)算機(jī)，代替人工運(yùn)算。

1642年，帕斯卡發(fā)明第一臺(tái)機(jī)械計(jì)算機(jī)——帕斯卡加法器

1944年8月，在IBM和美國(guó)海軍部的支持下，從1937年開(kāi)始研發(fā)的艾肯成功研發(fā)了世界上第一臺(tái)通用自動(dòng)計(jì)算機(jī)——馬克1號(hào)，即自動(dòng)程控計(jì)算機(jī)。該計(jì)算機(jī)使用了3000多個(gè)繼電器，因而又稱繼電器計(jì)算機(jī)。采用十進(jìn)制23位數(shù)字的加減計(jì)算時(shí)間為0.3秒，乘法6秒，除法11.4秒。馬克1號(hào)計(jì)算機(jī)長(zhǎng)15.5米，高2.4米，重達(dá)5噸，有76萬(wàn)個(gè)零件，運(yùn)行時(shí)的聲音非常大。雖然它采用的不是電子控制，（所以它依然需要借助電流進(jìn)行運(yùn)算，最關(guān)鍵的部件采用繼電器組成，馬克1號(hào)上安裝了大約3000個(gè)繼電器。繼電器接通電路表示“1”，繼電器斷開(kāi)則表示“0”）但仍然被普遍認(rèn)為是電子計(jì)算機(jī)的開(kāi)山鼻祖。

馬克一號(hào)

馬克一號(hào)是世界上第一部大尺度自動(dòng)數(shù)位電腦，被認(rèn)為是第一部萬(wàn)用型計(jì)算機(jī)。而真正意義上的通用型電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)于1946年2月14日，名為ENIAC，它是世界上第一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)，能夠重新編程，解決各種計(jì)算問(wèn)題。

當(dāng)時(shí)正值二戰(zhàn)時(shí)期，那個(gè)時(shí)候如果新式火炮要發(fā)射到指定地點(diǎn)，需要計(jì)算火炮的彈道表。這需要進(jìn)行大量計(jì)算。一張彈道表需要計(jì)算近4000條彈道，可以說(shuō)工作量特別巨大。

一發(fā)炮彈發(fā)射出去，需要100多人用一種手搖計(jì)算機(jī)算個(gè)不停，還經(jīng)常出錯(cuò)，費(fèi)力不討好。當(dāng)時(shí)任職賓夕法尼亞大學(xué)莫爾電機(jī)工程學(xué)院的莫希利于1942年提出了試制第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)的初始設(shè)想——“高速電子管計(jì)算裝置的使用”，期望用電子管代替繼電器以提高機(jī)器的計(jì)算速度。

美國(guó)軍方得知這一設(shè)想后，立即撥款成立了一個(gè)以莫希利、埃克特為首的研制小組。終于在1946年2月14日，世界上第二臺(tái)電子計(jì)算機(jī)，世界上第一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)埃歷阿克”（ENIAC，譯成中文是“電子數(shù)字積分和計(jì)算機(jī)”）誕生于美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)。

ENIAC是世界上發(fā)明的第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)，當(dāng)時(shí)它仍采用的是十進(jìn)制。埃歷阿克雖然威力強(qiáng)大，但是它畢竟還很不完善，比如存在著耗電多、費(fèi)用高的缺點(diǎn)。它的耗電量超過(guò)174千瓦，那些個(gè)電子管發(fā)光又發(fā)熱，平均每隔7分鐘要損壞一只。雖然當(dāng)初只花了軍械部40萬(wàn)元的研制費(fèi)用，然而維護(hù)它的費(fèi)用后來(lái)竟超過(guò)200萬(wàn)之巨！埃歷阿克最致命的缺點(diǎn)是程序與計(jì)算兩分離。指揮埃歷阿克2萬(wàn)只電子管工作的程序指令，被存放在機(jī)器的外部電路里。需要計(jì)算某個(gè)題目前，使用時(shí)必須把數(shù)百條線路用手接通，像一群電話接線員那樣手忙腳亂地忙活好幾天，才能進(jìn)行幾分鐘運(yùn)算。

而采用十進(jìn)制的埃歷阿克因?yàn)橛?jì)算特別繁瑣，所以計(jì)算速度一直不算非常理想。這個(gè)時(shí)候馮諾伊曼出來(lái)了。

兒時(shí)的諾伊曼

其實(shí)在此之前，物理學(xué)和電子學(xué)科學(xué)家們就在爭(zhēng)論制造可以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的機(jī)器應(yīng)該采用什么樣的結(jié)構(gòu)。人們被十進(jìn)制這個(gè)人類習(xí)慣的計(jì)數(shù)方法所困擾，深陷于十進(jìn)制的泥沼無(wú)法自拔。20世紀(jì)30年代中期，馮諾依曼就已經(jīng)大膽的提出，拋棄十進(jìn)制，采用二進(jìn)制作為數(shù)字計(jì)算機(jī) 的數(shù)制基礎(chǔ)。同時(shí)，他還說(shuō)預(yù)先編制計(jì)算程序，然后由計(jì)算機(jī)來(lái)按照人們事前制定的計(jì)算順序來(lái)執(zhí)行數(shù)值計(jì)算工作。

而埃歷阿克身上所展現(xiàn)的缺陷，給了馮·諾依曼發(fā)揮的舞臺(tái)，他起草一份新的設(shè)計(jì)報(bào)告，要對(duì)這臺(tái)電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行脫胎換骨的改造。他把新機(jī)器的方案命名為“離散變量自動(dòng)電子計(jì)算機(jī)”。

當(dāng)時(shí)改造第一臺(tái)極其復(fù)雜計(jì)算機(jī)的馮·諾依曼

1945年6月，馮·諾依曼與戈德斯坦、勃克斯等人，為埃德瓦克方案聯(lián)名發(fā)表了計(jì)算機(jī)史上著名的“101頁(yè)報(bào)告”。這份報(bào)告奠定了現(xiàn)代電腦體系結(jié)構(gòu)堅(jiān)實(shí)的根基，直到今天，仍然被認(rèn)為是現(xiàn)代電腦科學(xué)發(fā)展里程碑式的文獻(xiàn)。報(bào)告明確規(guī)定出計(jì)算機(jī)的五大部件（輸入系統(tǒng)、輸出系統(tǒng)、存儲(chǔ)器、運(yùn)算器、控制器），并用二進(jìn)制替代十進(jìn)制運(yùn)算，大大方便了機(jī)器的電路設(shè)計(jì)。這套方案的革命意義在于“存儲(chǔ)程序”──程序也被當(dāng)作數(shù)據(jù)存進(jìn)了機(jī)器內(nèi)部，以便電腦能自動(dòng)依次執(zhí)行指令，再也不必去接通什么線路。

101頁(yè)報(bào)告扉頁(yè)

人們后來(lái)把根據(jù)這一方案思想設(shè)計(jì)的機(jī)器統(tǒng)稱為“諾依曼機(jī)”。即使計(jì)算機(jī)發(fā)展迭代這么多年，如今我們已經(jīng)即將要邁進(jìn)5G的門坎，可是計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)思路依然沒(méi)能夠跳出諾依曼機(jī)的掌心。在這個(gè)意義上，馮·諾依曼是當(dāng)之無(wú)愧的“計(jì)算機(jī)之父”。

為什么會(huì)想到利用二進(jìn)制呢？電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以后，使用電子管來(lái)表示十種狀態(tài)過(guò)于復(fù)雜，并且所有的電子計(jì)算機(jī)中只有兩種基本的狀態(tài)，開(kāi)和關(guān)。也就是說(shuō)，電子管的兩種狀態(tài)決定了以電子管為基礎(chǔ)的電子計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制來(lái)表示數(shù)字和數(shù)據(jù)。二進(jìn)制與十進(jìn)制的區(qū)別在于數(shù)碼的個(gè)數(shù)和進(jìn)位規(guī)律有很大的區(qū)別，顧名思義，二進(jìn)制的計(jì)數(shù)規(guī)律為逢二進(jìn)一，是以2為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制。10這個(gè)數(shù)在二進(jìn)制和十進(jìn)制中所表示的意義完全不同，在十進(jìn)制中就是我們通常所說(shuō)的十，在二進(jìn)制中，其中的一個(gè)意義可能是表示一個(gè)大小等價(jià)于十進(jìn)制數(shù)2的數(shù)值。

計(jì)算機(jī)中的進(jìn)制與編碼

所以與十進(jìn)制數(shù)相比，二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則要簡(jiǎn)單得多，這不僅可以使運(yùn)算器的結(jié)構(gòu)得到簡(jiǎn)化，而且有利于提高運(yùn)算速度。

用雙穩(wěn)態(tài)電路表示二進(jìn)制數(shù)字0和1是很容易的事情。計(jì)算機(jī)使用二進(jìn)制進(jìn)行編碼，而不是我們熟悉的十進(jìn)制，最重要的原因是二進(jìn)制物理上更容易實(shí)現(xiàn)。因?yàn)殡娮悠骷蠖嗑哂袃煞N穩(wěn)定狀態(tài)。比如晶體管的導(dǎo)通和截止，電壓的高和低，磁性的有和無(wú)等。而找到一個(gè)具有十個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的電子器件是很困難的。使用二進(jìn)制還有運(yùn)算簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。十進(jìn)制有55種求和與求積的運(yùn)算規(guī)則，二進(jìn)制僅有各有3種，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算器等物理器件的設(shè)計(jì)。另外，計(jì)算機(jī)的部件狀態(tài)少，可以增強(qiáng)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換相當(dāng)容易。人們使用計(jì)算機(jī)時(shí)可以仍然使用自己所習(xí)慣的十進(jìn)制數(shù)，而計(jì)算機(jī)將其自動(dòng)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)存儲(chǔ)和處理，輸出處理結(jié)果時(shí)又將二進(jìn)制數(shù)自動(dòng)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，這給工作帶來(lái)極大的方便。

用二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)具有抗干擾能力強(qiáng)，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。因?yàn)槊课粩?shù)據(jù)只有高低兩個(gè)狀態(tài)，當(dāng)受到一定程度的干擾時(shí)，仍能可靠地分辨出它是高還是低。

而二進(jìn)制代碼語(yǔ)言則稱為機(jī)器語(yǔ)言，計(jì)算機(jī)可以直接識(shí)別，不需要進(jìn)行任何翻譯的語(yǔ)言。每臺(tái)機(jī)器的指令，其格式和代碼所代表的含義都是硬性規(guī)定的，故稱之為面向機(jī)器的語(yǔ)言，也稱為機(jī)器語(yǔ)言。它是第一代的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，機(jī)器語(yǔ)言對(duì)不同型號(hào)的計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)一般是不同的。

直接用二進(jìn)制代碼指令表達(dá)的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，指令是用0和1組成的一串代碼，它們有一定的位數(shù)，并分成若干段，各段的編碼表示不同的含義，例如某臺(tái)計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)為16位，即有 16個(gè)二進(jìn)制數(shù)組成一條指令或其它信息。16個(gè)0和1可組成各種排列組合，通過(guò)線路變成電信號(hào)，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行各種不同的操作。

二進(jìn)制文件中的中間代碼

二進(jìn)制數(shù)可以分為有符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)，有符號(hào)數(shù)，又可以分為原碼、反碼、補(bǔ)碼。2進(jìn)制在計(jì)算機(jī)里有它特定的表示方法，以及對(duì)應(yīng)的匯編代碼。

當(dāng)CPU從指令寄存器拿到一條指令地址，它會(huì)根據(jù)讀出來(lái)數(shù)值進(jìn)行解釋，加到AL寄存器中。這個(gè)指令實(shí)際上既包含了控制，又包含了數(shù)據(jù)。

所以計(jì)算機(jī)在計(jì)算3+8的時(shí)候，就是一個(gè)類似的過(guò)程。根據(jù)計(jì)算機(jī)架構(gòu)的不同，可能將計(jì)算放置到寄存器中計(jì)算，或者將計(jì)算放置到內(nèi)存中計(jì)算，或者在某特定的計(jì)算單元中計(jì)算。

每個(gè)運(yùn)算單元都有自己特有的指令集，以便對(duì)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工，產(chǎn)生輸出。比如CPU，GPU，以及各種可編程接口芯片。 同一個(gè)二進(jìn)制片段數(shù)據(jù)，在不同的模塊或者運(yùn)算單元中，都會(huì)有不同的解釋。可能解釋為數(shù)據(jù)，也可能解釋為控制指令。

各位明白了，真正天才的發(fā)明無(wú)論過(guò)了多少年都不會(huì)蒙塵的，感謝萊布尼茨做出來(lái)如此卓越的發(fā)明，我們?nèi)缃裼弥碾娔X、手機(jī)都是通過(guò)二進(jìn)制來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的，二進(jìn)制構(gòu)建了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)時(shí)代。

我們現(xiàn)在享受到的一切科技成果，都是先人不懈的努力探索，感謝他們的付出，帶給我們?nèi)绱嗣篮玫纳睿?/p>