代碼al(代碼egg)第592條推文

作者：HuYounger

博客：Utm_medium=website

什么是二進(jìn)制

二進(jìn)制數(shù)是每個(gè)位置兩種可能的計(jì)數(shù)方法(0-1)。二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)的執(zhí)行語(yǔ)言，但在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前就存在這種計(jì)算方法，最早可以追溯到古埃及。

在日常生活中，我們使用的是十進(jìn)制，每個(gè)位置上的數(shù)有 10 種可能（0 - 9），在了解二進(jìn)制前，先看下十進(jìn)制是如何運(yùn)作的。

如十進(jìn)制下的 101；這里有兩個(gè) 1 ，代表不同的含義，左邊的代表 100 ，右邊的代表 1 ，因?yàn)樽筮叺?1 在百位，而右邊的 1 在個(gè)位，同理，中間的 0 在十位。所以十進(jìn)制的 101 是 “ 百位為 1 ，十位為 0 ，個(gè)位為 1 ”，這里的位數(shù)對(duì)應(yīng)的是 10 的冪：

二進(jìn)制的位數(shù)對(duì)應(yīng)的是 2 的冪：

所以二進(jìn)制下的 101 代表 5。下圖是二進(jìn)制的前十位：

二進(jìn)制轉(zhuǎn)換

計(jì)算機(jī)運(yùn)行的是二進(jìn)制，但是我們?cè)阪I盤上輸入的并非二進(jìn)制的內(nèi)容，而是字母、數(shù)字（十進(jìn)制）、漢字等，那計(jì)算機(jī)是怎么知道把這些內(nèi)容轉(zhuǎn)成二進(jìn)制呢？計(jì)算機(jī)是人設(shè)計(jì)的，在了解計(jì)算機(jī)將我們輸入的內(nèi)容轉(zhuǎn)成二進(jìn)制前，先簡(jiǎn)單看下十進(jìn)制和二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換。這里的套路是：

1. 算出 2 的 n 次冪不大于要表示的值；

2. 用要表示的值減去 2的 n 次方，得到剩下的值后，重復(fù)步驟 1，直到最后剩下 0 為止。

舉個(gè)例子，十進(jìn)制的 107 如何轉(zhuǎn)成二進(jìn)制，先找出 2 的 n 次冪不大于 107 ，算得 n = 6，用 107 減去 2的6次方 得到 43；重復(fù)下來(lái)后 :

如果該位用到，用 1 表示，否則用 0 表示。所以 107 用二進(jìn)制表示為：01101011

二進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制就是相反的過程，如 01011001 轉(zhuǎn)成十進(jìn)制：

什么是比特

計(jì)算機(jī)擁有數(shù)十億超小型的數(shù)字電路，這些電路由開關(guān)組成，并且開關(guān)的狀態(tài)只有開或關(guān)，分別代表二進(jìn)制中的 1 和 0 ?；叵肽切┠晡覀兲舆^的數(shù)字電路課，依稀記得當(dāng)時(shí)通過調(diào)節(jié)其中部分電路開關(guān)，決定是否讓電流通過，可以看到對(duì)應(yīng)開關(guān)上的紅燈是否被點(diǎn)亮。

計(jì)算機(jī)中最小的存儲(chǔ)單位是二進(jìn)制位（binary digit），也叫比特， bit 只能夠存儲(chǔ) 0 或 1 ；而要存儲(chǔ)額外的信息（如更大的十進(jìn)制數(shù)），計(jì)算機(jī)通過串聯(lián)這些 bit 來(lái)完成。這正是它牛逼的地方，只要開關(guān)足夠多，它可以通過這些 0 和 1 代表任何內(nèi)容。由 8 bit 串聯(lián)組成的稱為字節(jié)（byte），1 個(gè)字節(jié)可以代表 256 種不同的可能（2的8次方），2 個(gè)字節(jié)可以代表 65,536 種不同的可能（2的16次方），而這只需要 16 個(gè)開關(guān) …

內(nèi)存是怎么工作的

計(jì)算機(jī)運(yùn)行的二進(jìn)制存儲(chǔ)在內(nèi)存當(dāng)中，這里的內(nèi)存英文是 random access memory (RAM) ，那么它的結(jié)構(gòu)是怎樣的呢？可以把內(nèi)存想象成一個(gè)大的書架，這個(gè)書架有幾十億層 … 每一層都有編號(hào)，把每一層的編號(hào)稱為地址，每一層有 8 個(gè) bit 用來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。如下：

同時(shí)，有一個(gè)用于執(zhí)行內(nèi)存操作的處理器和內(nèi)存控制器，內(nèi)存控制器負(fù)責(zé)接收處理器的指令，對(duì)內(nèi)存執(zhí)行讀寫操作，它可以直接操作內(nèi)存這個(gè)大書架的的每一層，如下：

這里的直接操作有多屌？它意味著我們可以先訪問 0 號(hào)地址的數(shù)據(jù)，然后直接訪問 12345 號(hào)的數(shù)據(jù)，而不需要在 RAM 這個(gè)大書架中挨個(gè)尋址到 12345 號(hào)。這也是random access memory (RAM)這個(gè)名字的由來(lái) — “ 立即訪問內(nèi)存的中隨機(jī)地址”

雖然內(nèi)存控制器能夠在相隔很遠(yuǎn)的內(nèi)存地址間快速切換，但是它還是傾向于訪問相鄰的地址的內(nèi)存，計(jì)算機(jī)在這方面做了優(yōu)化。處理器有一個(gè)緩存用來(lái)保存最近從 RAM 中訪問的數(shù)據(jù)的副本，如下：

處理器從緩存中讀取數(shù)據(jù)的速度快于 RAM ，因此緩存的出現(xiàn)有助于我們節(jié)省時(shí)間。當(dāng)處理器下達(dá)指令要內(nèi)存處理器去訪問某個(gè)內(nèi)存地址時(shí)，內(nèi)存處理器其實(shí)還把要訪問地址的相鄰地址的內(nèi)容一起返回給處理器，處理器把這些內(nèi)容存儲(chǔ)在緩存中。

假如處理器想按順序，先后訪問地址 951、952、953、954 … 在第一次讀取地址 951 時(shí)就會(huì)把所需的內(nèi)容全部取出來(lái)放到處理器的緩存中，之后 952 、953、954 的讀取則是通過快速的緩存讀取方式獲得。

但是假如處理器先后訪問的地址是 951、321、146 … 那此時(shí)的緩存就幫不上忙了，內(nèi)存管理器每次都得老老實(shí)實(shí)的去 RAM 區(qū)獲取數(shù)據(jù)，當(dāng)然速度就會(huì)比上面的慢了。

二進(jìn)制表示數(shù)字

上面我們已經(jīng)知道如何用二進(jìn)制表示十進(jìn)制，日常生活中使用的數(shù)字范圍在在計(jì)算機(jī)中可以用 4 或 8 個(gè)字節(jié)（32 或 64 bit）來(lái)表示：

• 4 比特可以表示的數(shù)字范圍：2147483648 ~ 2147483647

• 8 比特可以表示的數(shù)字范圍：9223372036854775808 ~ 9223372036854775807

二進(jìn)制還可以用來(lái)表示分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)：

• 分?jǐn)?shù)：分別儲(chǔ)存兩個(gè)數(shù)：分子和分母

• 小數(shù)：分別存儲(chǔ)兩個(gè)數(shù)：去掉小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字；小數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)的位置

• 負(fù)數(shù)：二進(jìn)制位中最左邊的那一位代表符號(hào)，0 表示正數(shù)，1 表示負(fù)數(shù)；

二進(jìn)制表示字符

了解了計(jì)算機(jī)如何用二進(jìn)制表達(dá)數(shù)字（十進(jìn)制），那么計(jì)算機(jī)如何用二進(jìn)制表達(dá)字符呢？計(jì)算機(jī)用到了編碼（encoding）。編碼就是一套數(shù)字和字符間的映射關(guān)系，有許多不同的編碼格式，舉個(gè)常用的例子： ASCII（American Standard Code for Information Interchange，美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）。ASCII 編碼表可以翻譯數(shù)字、大小寫字母、以及常用的一些特殊符號(hào)，有了這套規(guī)則，計(jì)算機(jī)就知道如何應(yīng)對(duì)我們輸入的內(nèi)容了：

假設(shè)我們輸入的內(nèi)容為 NICE ，通過 ASCII 編碼表首先轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制為：

78 73 67 69

再轉(zhuǎn)成二進(jìn)制：

01001110 01001001 01000011 01000101

觀察上面這個(gè)例子發(fā)現(xiàn)

• 一個(gè)字符需要 8 bit 來(lái)表示，也就是 1 byte

• 二進(jìn)制表示字母都以 0 開頭

看起來(lái)只需要 7 bit 就能表達(dá)一個(gè)字符，第一個(gè) bit 總是 0 ，給人的感覺好像是浪費(fèi)了 1 bit，那么當(dāng)初設(shè)計(jì)這個(gè)表的時(shí)候難道沒發(fā)現(xiàn)這個(gè) bug 么？再看一眼上面的 ASCII 表，我們發(fā)現(xiàn)表中缺了很多其他特殊符號(hào)，如 é、? 等等，這些符號(hào)計(jì)算機(jī)要怎么用二進(jìn)制表達(dá)呢？最初設(shè)計(jì)的 ASCII 編碼表只用到了 7 bit ，因此有 128 種可能，再把第一位利用起來(lái)，ASCII 編碼表就得以翻倍擴(kuò)展。

還有其他方式可以對(duì)字符編碼，例如 Unicode 編碼表，可以用來(lái)表達(dá)世界上各個(gè)國(guó)家的字符，區(qū)別在于每個(gè)字符占用 2 個(gè) byte（這樣理論上一共最多可以表示 2的16次方（即 65536 ）個(gè)字符?；緷M足各種語(yǔ)言的使用。實(shí)際上當(dāng)前版本的 Unicode 碼并未完全使用這 16 位編碼，而是保留了大量空間以作為特殊使用或?qū)?lái)擴(kuò)展）。這些編碼的核心思想是一致的：建立一套規(guī)則作為抽象層，用來(lái)簡(jiǎn)化我們?cè)谧址投M(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化方式。

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