一、知識(shí)梳理

1.目標(biāo)函數(shù):p = 2x+y是一個(gè)有兩個(gè)變量x和y的函數(shù)，稱為目標(biāo)函數(shù)。

2.可行域:約束表示的平面區(qū)域稱為可行域。

3.整點(diǎn):坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)。

4.線性規(guī)劃問(wèn)題:在線性約束下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的問(wèn)題，通常稱為線性規(guī)劃問(wèn)題。只有兩個(gè)變量的簡(jiǎn)單線性規(guī)劃可以用圖解法求解。

5.整數(shù)線性規(guī)劃:要求整數(shù)的線性規(guī)劃稱為整數(shù)線性規(guī)劃。

二、難點(diǎn)知識(shí)引導(dǎo)分析

線性規(guī)劃是研究如何用最少的人力、物力和財(cái)力，最優(yōu)地完成科學(xué)研究、工業(yè)設(shè)計(jì)和經(jīng)濟(jì)管理中的實(shí)際問(wèn)題的專業(yè)學(xué)科。主要用于以下兩類問(wèn)題:一是如何利用人力、物力、財(cái)力等資源完成大部分任務(wù)；二是給一個(gè)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，如何用最少的人力、物力、資金等資源完成任務(wù)。

1.對(duì)于沒(méi)有邊界的區(qū)域，將邊界繪制為虛線。

2.二元線性不等式所代表的平面面積有一種確定方法，常用的方法之一是“選點(diǎn)法”:選取任意一個(gè)不在直線上的點(diǎn)，檢查其坐標(biāo)是否滿足給定的不等式。如果合適，點(diǎn)所在的邊就是不等式所表示的平面面積；否則，直線的另一端就是所需的平面區(qū)域。如果直線沒(méi)有通過(guò)原點(diǎn)，通常會(huì)選擇原點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試。

3.平移直線y=-kx+P時(shí)，直線必須經(jīng)過(guò)可行域。

4.對(duì)于有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問(wèn)題，可行域通常是位于第一象限的凸多邊形區(qū)域，變化直線的最佳位置通常經(jīng)過(guò)這個(gè)凸多邊形的頂點(diǎn)。

5.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題是在線性約束條件下尋找線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。無(wú)論提出什么實(shí)際問(wèn)題這類問(wèn)題，其解決格式和步驟都不變:

(1)尋找線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；

(2)可行域由二元一次不等式表示的平面區(qū)域構(gòu)成；

(3)在可行域內(nèi)找到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

積累知識(shí)

一個(gè)，

1.如果P(x0，y0)在直線Ax+By+C=0上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)符合方程，即Ax0+ y0+C=0

2.點(diǎn)P(x0，y0)在直線Ax+By+C=0(左上或右下)以上，則當(dāng)b >: 0，Ax 0+y0+C >:0；當(dāng)b

3.當(dāng)b >: 0，ax0+y0+c : 0，ax0+y0+c >: 0時(shí)，點(diǎn)P(x0+，y0)D位于直線Ax0+ y0+C=0(左下或右下)的下方

注意:(1)在直線Ax+ By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)上，將其坐標(biāo)(x，y)代入Ax+ By+C=0，所得實(shí)數(shù)的符號(hào)相同。

(2)在一條直線Ax+ By+C=0的兩邊兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)代入Ax+ By+C，所得實(shí)數(shù)的符號(hào)相反。

即:

1.如果點(diǎn)(P x1，y1)和Q(x2，y2)在直線Ax+By+C=0的同一側(cè)，則存在(ax1+by1+c) (ax2+by2+c) >: 0

2.如果點(diǎn)(P x1，y1)和Q(x2，y2)在直線Ax+By+C=0的同一側(cè)，則有(ax1+by1+c) (ax2+by2+c)

二、二元線性不等式代表平面區(qū)域:

①二元線性不等式ax+by+c >；0(或

②二元線性不等式Ax+By+C≥0(≤0)表示平面直角坐標(biāo)系中的直線Ax+By+C0

由一邊的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，包括邊界；

注意:繪制時(shí)，邊界不包括在內(nèi)，繪制成虛線；包括邊界，都用實(shí)線表示。

三、用二元線性不等式表示哪個(gè)面面積的判斷方法:

方法一:取特測(cè)點(diǎn):“定線，特測(cè)點(diǎn)定位”

原因:由于直線Ax+By+C0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)都被代入Ax+By+C，得到的實(shí)數(shù)符號(hào)是相同的，所以只需取直線一側(cè)的一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)來(lái)判斷Ax+By+C。0表示直線哪一側(cè)的平面面積。特別是當(dāng)C≠0時(shí)，原點(diǎn)往往被認(rèn)為是一個(gè)特殊點(diǎn)，當(dāng)C=0時(shí)，(0，1)或(1，0)可以作為一個(gè)特殊點(diǎn)。如果把點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式，點(diǎn)所在的區(qū)域就是要畫的區(qū)域，否則，另一邊就是要畫的區(qū)域。

方法2:利用規(guī)則:

1.ax+By+C >；0，當(dāng)b >: 0表示直線Ax+By+C=0在上方(左上或右上)，當(dāng)b

2.ax+By+C & lt；0，當(dāng)b >: 0表示線Ax+By+C=0在下方(左下或右下)，當(dāng)b >: 0表示線Ax+By+C=0在上方(左上或右上)。

四、線性規(guī)劃的相關(guān)概念:

(1)線性約束:

②線性目標(biāo)函數(shù):

③線性規(guī)劃問(wèn)題:

④可行解、可行域和最優(yōu)解:

典型例子

典型示例-繪圖區(qū)域

典型示例————————繪制區(qū)域

典型例子————————求最大值

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