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聽林的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本模式

閱讀:《利用簡單分?jǐn)?shù)乘法解題》教材分析及其教學(xué)啟示

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摘自林《超越小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式》一書

堅(jiān)持讀八分鐘

簡單的分?jǐn)?shù)乘法解題

教材分析及其教學(xué)啟示

解決高六年級(jí)的問題一直被認(rèn)為是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。根據(jù)各種教材版本呈現(xiàn)的例題和習(xí)題，分?jǐn)?shù)乘法可分為三類問題:一個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題；比一個(gè)數(shù)多(少)多少的實(shí)際問題；用分?jǐn)?shù)乘法解題。

其中求一個(gè)數(shù)的分?jǐn)?shù)是一個(gè)實(shí)際問題，它是分?jǐn)?shù)乘法的初始問題，是學(xué)習(xí)數(shù)乘分?jǐn)?shù)意義的實(shí)際應(yīng)用，是解決復(fù)雜分?jǐn)?shù)乘法問題的基礎(chǔ)。筆者對(duì)比分析了青島版、江蘇教育版、人民教育版的例題編排、問題情境、呈現(xiàn)方式，并進(jìn)行反思整理，在此有一些教學(xué)啟示與大家分享。

教材比較

(一)三個(gè)版本教材單元例題排列比較

青島版、江蘇教育版、人民教育版的分?jǐn)?shù)乘法單元整體示例排列整理如下:

三版教材中例題的排列基本相同。先安排好分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算，再用分?jǐn)?shù)乘法解決問題。但也有一些不同:第一，青島版教材只呈現(xiàn)了一個(gè)數(shù)的求解這個(gè)簡單而略復(fù)雜的問題。另外兩個(gè)版本，除了一個(gè)數(shù)是多少的問題，還有一個(gè)數(shù)多(少)多少的問題。其次，將人教版中簡單的分?jǐn)?shù)乘法題融入到計(jì)算教學(xué)中，而解題的具體例子則作為稍微復(fù)雜的題型呈現(xiàn)，只需要涉及兩步計(jì)算就可以解決。另外兩個(gè)版本的教材解決的問題都是簡單的問題，可以一步計(jì)算解決，然后用稍微復(fù)雜的類型排列，容易進(jìn)入，也很難進(jìn)入，有一定的層次，更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律。因此，在分?jǐn)?shù)乘法解題的教學(xué)中，我們可以設(shè)計(jì)和安排教學(xué)活動(dòng)，由易到難，循序漸進(jìn)，有前有后有提高。

(二)三個(gè)版本教材單元例題情境對(duì)比

作者在下表中安排了三個(gè)教科書版本中解決分?jǐn)?shù)乘法問題的示例情況:

青島教材的例4，江蘇教材的例6，人民教育教材的例8都是稍微復(fù)雜一點(diǎn)的解題。《人民教育版》的例9比較特殊，其他兩版都沒有這樣的例子。江蘇教育版的例子3就是這類問題的前奏。課后練習(xí)，第15題是連續(xù)設(shè)計(jì)兩道題，有助于學(xué)生理解和分析。青島版的例3和江蘇教育版的例2和例3都給出了一個(gè)簡單的數(shù)字是多少的問題的解決方案。但人教版教材中并沒有這種簡單解題的具體例子，而是將這種題型情況融入到前面的分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算的例子中。

根據(jù)這三套教材的比較，筆者認(rèn)為在分?jǐn)?shù)乘法解題教學(xué)中，可以先設(shè)計(jì)并找出一個(gè)數(shù)有多少是簡單解題的，包括系之間的一般關(guān)系和比較關(guān)系；然后，我們可以為解決一個(gè)有點(diǎn)復(fù)雜的問題做教學(xué)安排。之前的學(xué)習(xí)經(jīng)歷可以為這個(gè)問題的突破帶來堅(jiān)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。設(shè)置也可以利用趨勢進(jìn)行改進(jìn)，找出比一個(gè)數(shù)字多(少)多少，解決問題稍微復(fù)雜一點(diǎn)，做一定的變式呈現(xiàn)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)更靈活。

(三)三個(gè)版本教材例題的表現(xiàn)方法比較

這三個(gè)版本的教材都使用圖形表示分析，青島版教材中的兩個(gè)例子都使用線段；江蘇教育版教材中有三個(gè)例子，分別是有用的物理圖，有用的條形面積圖，用線段表示；人教版教材用的是面積圖和線段圖。值得注意的是，三套教材都使用了線段圖的表示方法，這給了作者很大的啟示，是否有可能使用更合適的圖來幫助孩子做系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。物理圖直觀，但可操作性不強(qiáng)，數(shù)據(jù)大的時(shí)候很不方便；面積圖簡單直觀，但對(duì)比關(guān)系時(shí)不夠清晰；筆者認(rèn)為最合適的應(yīng)該是線圖，線圖操作簡單，對(duì)比關(guān)系和總關(guān)系都可以用線圖清晰的表示出來，甚至后期復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法的表示來解決問題都可以鋪墊。

二、教學(xué)啟示

因此，基于以上對(duì)三套教材的對(duì)比分析，筆者希望從以下三個(gè)方面對(duì)簡單分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行一些調(diào)整來解決問題:

(1)從數(shù)到形:用例題統(tǒng)一表示，利用線段圖直觀的圖形圖，學(xué)生將思維可視化，建立“求一個(gè)數(shù)的分?jǐn)?shù)”的基本模型。這樣，由易到難的不同例子，用線圖幫助分析思考，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)建模更有幫助，學(xué)習(xí)更系統(tǒng)，更有關(guān)聯(lián)性。當(dāng)然，各種表象都有其優(yōu)勢，可以豐富學(xué)生的視野，幫助學(xué)生交流不同圖形表象之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力。作者認(rèn)為，物理圖的表示和面積圖的表示在分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算中可以出現(xiàn)得更多，或者在變式練習(xí)中出現(xiàn)得更多，效果更好。

(2)由分散到組合:三套教材中分布的情況，用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，解題情況整理分類，形成兩大問題:第一個(gè)是一個(gè)數(shù)是多少的問題，有一步計(jì)算的簡單解法，包括比較關(guān)系和與部的一般關(guān)系；稍微復(fù)雜一點(diǎn)的解題計(jì)算分兩步。第二種是找出比一個(gè)數(shù)多(少)多少。我們可以構(gòu)建這個(gè)知識(shí)框架，完善知識(shí)體系。

(3)從過去到現(xiàn)在:了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，可以利用知識(shí)的次數(shù)和對(duì)除法意義的理解，交流求一個(gè)數(shù)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)的知識(shí)庫，梳理知識(shí)體系。分?jǐn)?shù)倍增不是一個(gè)孤立的知識(shí)。它可以利用知識(shí)的時(shí)代性和劃分的意義，在新舊知識(shí)之間建立良好的聯(lián)系和溝通，使學(xué)生能夠?qū)⑦@些知識(shí)整合到自己的知識(shí)體系中。

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