實(shí)際電路是根據(jù)人們的要求，將實(shí)際電路元件或零件重疊起來(lái)，以完成人們的預(yù)期要求。

如發(fā)電機(jī)、變壓器、電動(dòng)機(jī)、電阻器及電容器等但是，實(shí)際元器件的電磁特性十分復(fù)雜。為便于對(duì)電路的分析和數(shù)學(xué)描述，常將實(shí)際元器件理想化（即模型化）

由理想電路元件組成的電路就是電路的電路模型。（下圖：一個(gè)最簡(jiǎn)單的手電筒電路）。

任何電路，都是在電動(dòng)勢(shì)、電壓或電流的作用下進(jìn)行工作的，對(duì)于電路的分析和計(jì)算就是要討論電壓、電動(dòng)勢(shì)和電流狀態(tài)以及它們之間的關(guān)系。

二、 歐姆定律

1、歐姆定律：實(shí)踐證明：當(dāng)導(dǎo)體溫度不變時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體的電流與加在導(dǎo)體兩端的電壓成正比，而與其電阻成反比，這一結(jié)論叫做一段電路的歐姆定律

流過(guò)電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比。

歐姆定律的單位：

在SI中，電阻為歐姆(Ω)

或者為千歐(kΩ) 、兆歐(MΩ)

根據(jù)電路上所選電壓和電流方向的不同，歐姆定律的表達(dá)式有著不同的符號(hào)：

當(dāng)電流和電壓的正方向定義為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，歐姆定律如(1)式

當(dāng)電流和電壓的正方向定義為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)歐姆定律如(2)式

2、全電流的歐姆定律

在實(shí)際工作中，會(huì)遇到以直流電機(jī)或蓄電池等作電源供給負(fù)載的電路。圖給出了一臺(tái)直流發(fā)電機(jī)負(fù)載的簡(jiǎn)單電路。

這種電路是由內(nèi)電路（即電源內(nèi)部電路）和外電路（包括導(dǎo)線和負(fù)載）所組成的全電路。實(shí)踐證明：在只有一個(gè)電源的無(wú)分支閉合電路中，電流的大小與電源的電動(dòng)勢(shì)E成正比，而與內(nèi)、外電路電阻之和（r0+R）成反比，這一結(jié)論叫做全電路的歐姆定律。用公式表示，即

或E=IR+I=U+U0

式中-電源的內(nèi)電阻，Ω；

R —外電路的電阻（包括導(dǎo)線電阻和負(fù)載電阻），Ω；

U0—即I，電源內(nèi)阻上的電壓降，V;

U—即IR,電源兩端的電壓（通常叫端電壓），當(dāng)不計(jì)導(dǎo)線電阻時(shí)即為負(fù)載兩端的電壓，V;

三)、電路的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)

1、電阻串聯(lián)電路

把幾個(gè)電阻的頭尾依次串聯(lián)成一串，這樣的連接

叫做電阻的串聯(lián)，如下圖所示。串聯(lián)電路的特點(diǎn)如下

（1）電流特點(diǎn)。串聯(lián)電路的電流處處相等，即I=I1=I2=I3

（2）電壓特點(diǎn)。串聯(lián)電路的電壓等于各電阻上分電壓之和，即U=U1+U2+U3

3.電阻的串聯(lián)總電阻

n個(gè)電阻串聯(lián)可等效為一個(gè)電阻：

4.分壓公式：

[例] 有一磁電系表頭，如圖（a）所示。滿刻度偏轉(zhuǎn)電流IC=50μA,內(nèi)電阻RC=3kΩ,若改裝成最大量程為10V的電壓表，應(yīng)串聯(lián)一個(gè)多大的分壓電阻？

解：當(dāng)指針滿刻度時(shí)，表頭兩端的電壓UC=ICRC=50×10-6×3×103=0.15(V)

若量程擴(kuò)大到10V,則分壓電阻兩端電壓

U分壓=U-UC=10-0.15=9.85(V)

由此得出：R分壓=U分壓/IC=9.85/(50×10-6)=197 (kΩ)

即應(yīng)串聯(lián)197 kΩ的電阻，才能將表頭改裝成量程為10V的電壓表。

3．電阻的并聯(lián)電阻

n個(gè)電阻并聯(lián)可等效為一個(gè)電阻：

分流公式：

[例]有一只直流電流表，如圖（a）所示，其內(nèi)電阻RC=2000Ω，指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度時(shí)的電流IC=0.05mA,若測(cè)量5mA的直流電流，需并聯(lián)多大數(shù)值的分流電阻？

解：①表頭兩端允許電壓

UC=ICRC=0.05×10-3×2000=0.1(V)

②分流電阻R分流在上通過(guò)的電流

I分流=I總-IC=5-0.05=4.95(mA)

表頭與分流電阻兩端電壓相等，所以

R分流=UC/I分流=0.1/（4.95×10-3）=20.2（Ω）

③表頭并聯(lián)分流電阻后，總電阻

R=(2000×20.2)/(2000+20.2)=20(Ω）

應(yīng)并聯(lián)20.2Ω的電阻，使回路總電阻降為20Ω，才能將表頭改裝成量程為5mA的電流表。

電阻的混聯(lián)電路

在實(shí)際電路中，既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路，稱為混聯(lián)電路。如圖所示。下面介紹混聯(lián)電路的計(jì)算方法和簡(jiǎn)化步驟。

（1）整理化簡(jiǎn)電路。把幾個(gè)串聯(lián)或并聯(lián)的電阻分別用等效電阻來(lái)代替，然后 求出該電路的總電阻，如圖（b）(c) (d)所示。

（2）根據(jù)電路的總電壓、總電阻、計(jì)算出該電路的總電源。

（3）最后推算出各部分的電壓降和電流等。

[例]如圖所示的電阻分壓電路，利用分壓器上滑動(dòng)端C的滑動(dòng)，可向負(fù)載R3輸出0-U1的可變電壓。現(xiàn)已知U1=12V，負(fù)載電阻R3=200Ω?；瑒?dòng)端C移動(dòng)到中間時(shí)，分壓器兩電阻R1=R2=600Ω,試求開(kāi)關(guān)K在斷開(kāi)和接通兩種情況下的電壓U2,負(fù)載電壓U3以及通過(guò)分壓器的電流I1和I2。

解：①K斷開(kāi)時(shí)，為串聯(lián)電路

I3=0

I1=I2=U1/(R1+R2)=12/1200=0.01(A)=10(mA)

U2=I2R2=0.01×600=6(V)

U3=0

②K閉合時(shí)，為混聯(lián)電路，電路總等效電阻

R=R1+R2R3/(R2+R3)

=600+600×200/(600+200)=750(Ω

I1=U1/R=12/750=0.016(A)=16(mA)

并聯(lián)支路各分流與電阻成反比，故

I3=I1R2/(R2+R3)=0.016×600/(600+200)=0.012(A)=12(mA)

因R2與R3并聯(lián)連接，故U2=U3=2.4(V)

從上述結(jié)過(guò)可以看出，當(dāng)K閉合后，分壓器ac段的電流從10mA增加到16mA。

4、基爾霍夫定律

在研究電路時(shí)，會(huì)常遇到一些不能用串聯(lián)、并聯(lián)簡(jiǎn)化成一個(gè)單回路的電路，稱為復(fù)雜電路。復(fù)雜電路的分析和計(jì)算的僅靠歐姆定律是不夠的， 下面介紹基爾霍夫第一定律、第二定律來(lái)解決一些電路的算問(wèn)題。

先介紹幾個(gè)名詞。

（1）支路 ：由一個(gè)或幾個(gè)元件（電阻或電源）串聯(lián)成的無(wú)分支電路叫做支路。在同一個(gè)支路中各元件通過(guò)的電流是相等的。圖中，fab和bcd都叫支。

（2）節(jié)點(diǎn)：由三條或更多數(shù)目的支路聯(lián)結(jié)的地方叫做節(jié)點(diǎn)。圖中b、e、f為節(jié)點(diǎn)。

（3）由支路構(gòu)成的閉合路徑叫回路。一個(gè)回路可能包含幾個(gè)支路，并通過(guò)若干個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖中abefa、bcdeb、abcdgfa都是回路。

（4）基爾霍夫第一定律

基爾霍夫第一定律也稱節(jié)點(diǎn)電流定律：對(duì)電路中任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻流入節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和。用公式表示

基爾霍夫第一定律也可表述為；在任一時(shí)刻，通過(guò)電路中任一節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和恒等于零。用公式表示為

例]列出下圖中各節(jié)點(diǎn)的KCL方程

節(jié)點(diǎn)a i1－i4－i6＝0

節(jié)點(diǎn)b i2＋i4－i5＝0

節(jié)點(diǎn)c i3＋i5＋i6＝0

以上三式相加： i1 ＋ i2＋i3 ＝0; KCL通常用于節(jié)點(diǎn)，但是對(duì)于包圍幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合面也是適用的。

5）基爾霍夫第二定律

基爾霍夫第二定律也稱回路電壓定律，其內(nèi)容為：對(duì)電路中的任一閉合回路，沿回路繞行方向上各段電壓的代數(shù)和等于零。用公式表示為

基爾霍夫第二定律也可表述為：對(duì)電路中的任一閉合回路，各電阻上電壓降的代數(shù)和等于各電源電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和。用公式表示為

[例]列出下圖的KVL方程：

5、戴維南定理

（1）、二端網(wǎng)絡(luò)

任何具有兩個(gè)出線端的部分電路都稱作二端網(wǎng)絡(luò)。若網(wǎng)絡(luò)中含有電源稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)，否則稱為無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。

（2） 戴維南定理

對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以用一條含源支路即電壓源和電阻串聯(lián)的支路來(lái)代替，其電壓源電壓等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓uOC，電阻等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后兩端間的等效電阻Ro。這就是戴維南定理。

6、疊加原理

在任何由線性電阻、線性受控源及獨(dú)立源組成的電路中，每一元件的電流或電壓等于每一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用于電路時(shí)在該元件上所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。這就是疊加定理。

說(shuō)明：當(dāng)某一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，其他獨(dú)立源置零。

四）電功與電功率

1、電功：在電場(chǎng)力作用下，電荷定向移動(dòng)形成的電流所做的功稱為電功。電流做功的過(guò)程就是將電能轉(zhuǎn)化成其它的能的過(guò)程。因此，電功也稱為電能。

如果加在導(dǎo)體兩端的電壓為U，在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的導(dǎo)體橫截面的電荷量為q，則導(dǎo)體中的電流I = q / t,根據(jù)電壓的定義式

可知，電流所做的功，即電功的大小為：

式中： W —電功，單位是焦耳（J）；

U—加在導(dǎo)體兩端的電壓，單位是伏特（V）；

I—導(dǎo)體中的電流，單位是安培（A）;

t—通電時(shí)間，單位是秒（s）

對(duì)于純電阻電路，歐姆定律成立，即U=RI，帶入上式可得

2、電功率：電功率是描述電流做功快慢的物理量。電流在單位時(shí)間內(nèi)所做的功叫做電功率。如果時(shí)間t內(nèi)，電流通過(guò)導(dǎo)體所做的功為 W，那么電功率為

式中： W —電能，單位是焦耳（J）；

P —電功率，單位是瓦特（W）；

t—電流做功所用的時(shí)間，單位是秒（s）

同樣對(duì)于純電阻電路，電功率的公式可以寫成

數(shù)學(xué)分析證明：當(dāng)負(fù)載電阻R和電源內(nèi)阻r相等時(shí)（如圖），電源輸出功率最大（負(fù)載獲得最大功率Pmax）,即當(dāng)R=r時(shí)，

使負(fù)載獲得最大功率的條件也叫做最大功率輸出定理。

五）電容器及其特性

任何兩個(gè)絕緣介質(zhì)隔開(kāi)而又相互靠近的導(dǎo)體，就可稱為電容器。這兩個(gè)導(dǎo)體就是電容器的兩個(gè)極板，中間的絕緣物質(zhì)稱為電容器的介質(zhì)。最簡(jiǎn)單的電容器是平行板電容器，它由兩塊相互平行且靠的很近而又彼此絕緣的金屬板組成，兩塊金屬板就是電容器的兩個(gè)極板，中間的空氣即為電容器的介質(zhì)。

電容器最基本的特性是能夠儲(chǔ)存電荷。電容器極板上所儲(chǔ)存的電荷隨著外接電源電壓增高而增加。實(shí)驗(yàn)證明，電容器所儲(chǔ)存的電荷量與兩極板的電壓的比值是一個(gè)常數(shù)，稱為電容器的電容量，簡(jiǎn)稱電容，用字母C表示。它表示電容器儲(chǔ)存電荷的本領(lǐng)，用公式為

式中：C——電容，單位是法拉（F）；

Q——一個(gè)極板的電荷量，單位是庫(kù)倫（C）；

U——兩極板間的電壓，單位是伏特（V）電容量的單位是法拉，簡(jiǎn)稱法，用符號(hào)F表示。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，法拉這個(gè)單位太大，通常用遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于法拉的單位是微法（μF）和皮法（pF)：

1μF=10-6F

1 pF=10-12F

1、電容器串聯(lián)電路特點(diǎn)(如圖)：

①電量特點(diǎn)。電容器串聯(lián)電路各電容器所帶的電量相等。

②電壓特點(diǎn)。電容器串聯(lián)電路的總電壓等于每個(gè)電容器的兩端電壓之和。

③電容特點(diǎn)。電容器串聯(lián)電路的等效電容的倒數(shù)等于各個(gè)分電容的倒數(shù)之和。

④電壓分配。電容器串聯(lián)電路中各電容器兩端的電壓與電容量成：

2、電容器并聯(lián)電路特點(diǎn)(如圖)：

①電量特點(diǎn)。由于并聯(lián)電容器兩端的電壓相等，每個(gè)電容器所充有的電荷量為

所以總電荷量為：

②電壓特點(diǎn)。電容器并聯(lián)電路每個(gè)電容器兩端的電壓相同，并等于外加電源電壓，即U=U1=U2。

③電容特點(diǎn)。電容器并聯(lián)后的等效電容量等于各個(gè)電容器的電容量之和。

[例]有兩個(gè)電容器并聯(lián)，C1=2μF,耐壓100V,

C2=10μF,耐壓200V,求并聯(lián)后的等效電容及耐壓。

分析：電路能否正常工作，每只電容器的耐壓均應(yīng)大于

外加電壓，所以等效電容耐壓值應(yīng)保證每個(gè)電容器都能承受。

解：并聯(lián)后的等效電容為

并聯(lián)后的耐壓UC=100V