英國科學(xué)雜志《物理世界》投票給讀者“最偉大的公式”，最終榜上有名的10個(gè)公式中，著名的E=mc2、復(fù)雜的傅里葉變換、簡潔的Euler公式。但是麥克斯韋方程第一名成為了“世界”

小編將帶領(lǐng)大家一起來欣賞這個(gè)方程組的背后的故事和含義。

萬有引力般的超距作用力

很久以前，人類就對(duì)靜電和靜磁現(xiàn)象有所發(fā)現(xiàn)，但在漫長歷史歲月里，兩者井水不犯河水。

由于摩擦起電，在古希臘及地中海區(qū)域的古老文化里，早有文字記載，將琥珀棒與貓毛摩擦后，會(huì)吸引羽毛一類的物質(zhì)，“電”的英文語源更是來自于希臘文“琥珀”一詞。

發(fā)現(xiàn)電與磁之間有著某些相似規(guī)律，則要追溯到物理學(xué)家?guī)靵龅男⌒∫靶摹?785年，庫侖精心設(shè)計(jì)了一個(gè)扭秤實(shí)驗(yàn)，如圖所示，在細(xì)銀絲下懸掛一根秤桿，秤桿掛有一個(gè)平衡小球B和一個(gè)帶電小球A，在A旁還有一個(gè)和它一樣大小的帶電小球C。

A球和C球之間的靜電力會(huì)使得懸絲扭轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)懸絲上端的懸鈕，進(jìn)而使小球回到原來位置。在這個(gè)過程中，可通過記錄扭轉(zhuǎn)角度、秤桿長度的變化，計(jì)算得知帶電體A、C之間的靜電力大小。

庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)

庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果正如庫侖所料，靜電力與電荷電量成正比，與距離的平方反比關(guān)系。這一規(guī)律后來被總結(jié)為“庫侖定律”。隨后，庫侖對(duì)磁極進(jìn)行了類似的實(shí)驗(yàn)，再次證明：同樣的定律也適用于磁極之間的相互作用。這就是經(jīng)典磁學(xué)理論。

庫侖發(fā)現(xiàn)了磁力和電力一樣遵守平方反比律，卻并沒有進(jìn)一步推測兩者的內(nèi)在聯(lián)系。和當(dāng)時(shí)大多數(shù)數(shù)學(xué)物理學(xué)家一樣，他相信物理中的“能量、熱、電、光、磁”甚至化學(xué)中所有的力都可描述成像萬有引力般的超距作用力，而力的強(qiáng)度取決于距離。只要再努力找到幾條力學(xué)定律，那整個(gè)物理理論就能完整了！

庫侖這種天真的想法很快就被迅速打臉，萬有引力般的超距作用顯然沒有那么強(qiáng)大，但是庫侖定律的提出還是為整個(gè)電磁學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

終成眷屬的電與磁

最先發(fā)現(xiàn)電和磁之間聯(lián)系的，是丹麥物理學(xué)家奧斯特。

1820年4月的一天，奧斯特在課堂上抱著試一試的想法，做了一次即興實(shí)驗(yàn)。他把一根很細(xì)的鉑絲連在伏打電槽上，細(xì)鉑絲下擱著一個(gè)用玻璃罩的磁針，以往的實(shí)驗(yàn)磁針與導(dǎo)線是垂直的，這次他特意讓磁針與細(xì)鉑絲平行。當(dāng)著許多聽課學(xué)生的面，奧斯特接通電源，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)，磁針果然擺動(dòng)了一下！由于他實(shí)驗(yàn)的電流很小，磁針的擺動(dòng)不大明顯，在場的學(xué)生并沒有在意，然而奧斯特卻大喜過望，據(jù)說他當(dāng)時(shí)高興得竟然在講臺(tái)上摔了一跤。又經(jīng)過3個(gè)月深入地研究，奧斯特終于弄清楚了在通電導(dǎo)線的周圍，確實(shí)存在一個(gè)環(huán)形磁場。這正是他一直在尋找的電流的磁效應(yīng)！

這一驚人的發(fā)現(xiàn)，首次將電學(xué)和磁學(xué)結(jié)合了起來。從此，電磁學(xué)蓬勃發(fā)展，有眼力的年輕人紛紛轉(zhuǎn)行投身其中進(jìn)行深入研究，這當(dāng)中就包括數(shù)學(xué)神童——安培。

當(dāng)安培得知奧斯特發(fā)現(xiàn)電和磁的關(guān)系時(shí)，他立馬放棄了自己小有成就的數(shù)學(xué)研究，進(jìn)軍物理學(xué)領(lǐng)域，并以其野獸般的敏銳直覺，提出了我們廣為熟知的右手螺旋定則，用來判斷磁場方向，如圖9-2所示，大拇指的方向?yàn)殡娏鞣较颍闹傅睦@向?yàn)榇艌龇较颉?/p>

安培右手螺旋定則

在實(shí)驗(yàn)中，安培發(fā)現(xiàn)不僅通電導(dǎo)線對(duì)磁針有作用，而且兩根平行通電導(dǎo)線之間也有作用，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥。

安培緊接著將電磁學(xué)研究真正數(shù)學(xué)化。他在1826年直接推導(dǎo)得到了著名的安培環(huán)路定理，用來計(jì)算任意幾何形狀的通電導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場，這一定理后來成為了麥克斯韋方程組的基本方程之一。

安培也由此成為了電磁學(xué)史上不容或缺的人物，被麥克斯韋譽(yù)為“電學(xué)中的牛頓”。

法拉第：

麥克斯韋背后的男人

1860年，麥克斯韋見到了他生命中最重要的男人：法拉第。

法拉弟喚醒了麥克斯韋方程組中除了安培環(huán)路定理之外的另一個(gè)基本方程，是麥克斯韋成功邁向電磁學(xué)巔峰的背后的男人。

1831年，法拉第發(fā)現(xiàn)了磁與電之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化關(guān)系。只要穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化，閉合電路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，如圖9-3所示。這種利用磁場產(chǎn)生電流的現(xiàn)象被稱為電磁感應(yīng)，產(chǎn)生的電流叫做感應(yīng)電流。

電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)

電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)

大多數(shù)人還沉迷于用超距力理論來對(duì)電和磁的現(xiàn)象做出解釋。而法拉第卻播下了一顆與眾不同的思維火種，他以自己的慧眼看到了力線在整個(gè)空間里穿行，如圖9-4，這實(shí)際是否認(rèn)了超距作用的存在。他還設(shè)想了磁鐵周圍存在一種神秘且不可見的“電緊張態(tài)”，即我們今天所稱之為的“磁場”。他斷定電緊張態(tài)的變化是導(dǎo)致電磁現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，甚至猜測光本身也是一種電磁波。

法拉第力線示意圖

法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)這一年，恰逢麥克斯韋誕生。

整整40歲的年齡差，可麥克斯韋在讀到法拉第《電學(xué)實(shí)驗(yàn)研究》一書時(shí)，還是輕易地就被法拉第的魅力吸引。數(shù)理功底扎實(shí)的他，決定用數(shù)學(xué)定量表述法拉第的電磁理論。

1855年麥克斯韋發(fā)表了第一篇電磁學(xué)論文《論法拉第的力線》，通過數(shù)學(xué)方法，他把電流周圍存在磁力線的特征，概括為一個(gè)矢量微分方程，導(dǎo)出了法拉第的結(jié)論。而在這一年，法拉第告老退休，看到論文時(shí)大喜過望，立刻尋找這個(gè)年輕人，可是麥克斯韋卻杳如黃鶴，不見蹤影。

直到5年后，孤獨(dú)的法拉第在1860年終于等來了麥克斯韋，看著眼前這個(gè)不善言辭卻老實(shí)誠懇的年輕小伙，法拉第面露喜色，語重心長地囑咐：“你不應(yīng)停留于用數(shù)學(xué)來解釋我的觀點(diǎn)，而應(yīng)該突破它！”聽了這句話，麥克斯韋雖表面波瀾不驚，內(nèi)心卻洶涌澎湃，他開始全力進(jìn)攻電磁學(xué)。

1862年麥克斯韋發(fā)表了第二篇電磁學(xué)論文《論物理力線》，這不再是簡單地將法拉第理論進(jìn)行數(shù)學(xué)翻譯，這一次他首創(chuàng)“位移電流”概念，預(yù)見了電磁波的存在。兩年后他發(fā)表第三篇論文《電磁場的動(dòng)力學(xué)理論》，在這篇論文里，他完成了法拉第晚年的愿望，驗(yàn)證了光也是一種電磁波。

最后，麥克斯韋在1873年出版了他的電磁學(xué)專著《電磁學(xué)通論》。

這是電磁學(xué)發(fā)展史上一個(gè)劃時(shí)代的里程碑。在這部著作里，麥克斯韋總結(jié)了前輩們各大定律，以他特有的數(shù)學(xué)語言，建立了電磁學(xué)的微分方程組，揭示了電荷、電流、電場、磁場之間的普遍聯(lián)系。這個(gè)電磁學(xué)方程，就是后來以他的名字著稱的“麥克斯韋方程組”。

世上最偉大的公式

麥克斯韋方程組

花開兩朵，各表一枝。以電磁的藍(lán)色火花幻化成的4個(gè)完美無缺的公式，共有積分和微分兩種綻放形式。

以積分為對(duì)象，我們來解讀一番麥克斯韋方程組專屬數(shù)學(xué)語言背后的含義。

（1）電場的高斯定律：

第一個(gè)式子是高斯定律在靜電場的表達(dá)式，其中S是曲面積分的運(yùn)算曲面，E是電場，ds是閉合曲面上的微分面積，是真空電容率（絕對(duì)介電常數(shù)），Q是曲面所包含的總電荷。它表示，穿過某一封閉合曲面的電通量與閉合曲面所包圍的電荷量Q成正比，系數(shù)是。

在靜電場中，由于自然界中存在著獨(dú)立的電荷，電場線有起點(diǎn)和終點(diǎn)，始于正電荷，終止于負(fù)電荷，如圖9-5所示。只要閉合面內(nèi)有凈余電荷，穿過閉合面的電通量就不等于零。計(jì)算穿過某給定閉合曲面的電場線數(shù)量，即其電通量，可以得知包含在這閉合曲面內(nèi)的總電荷。

靜電場電荷

高斯定理反映了靜電場是有源場這一特性，即它描述了電場的性質(zhì)。

（2）磁場的高斯定律：

第二個(gè)式子是高斯磁定律的表達(dá)式。其中，S、ds物理意義同上，B是磁場，它表示磁場B在閉合曲面上的磁通量等于0，磁場里沒有像電荷一樣的磁荷存在。

在磁場中，由于自然界中沒有磁單極子存在，N極和S極是不能分離的，磁感線都是無頭無尾的閉合線，如圖9-6所示，所以通過任何閉合面的磁通量必等于零，即磁場是無源場。

圖9-6 磁場與磁感線

這一定律和電場的高斯定律類似，它論述了磁單極子是不存在的，描述了磁場性質(zhì)。

（3）法拉第定律：

第三個(gè)式子

是法拉第電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式。

這個(gè)定律最初是一條基于觀察的實(shí)驗(yàn)定律，通俗來說就是“磁生電”，它將電動(dòng)勢與通過電路的磁通量聯(lián)系了起來，如圖9-7所示。

電磁感應(yīng)

在此式中，L是路徑積分的運(yùn)算路徑，E是電場，dl是閉合曲線上的微分，代表穿過閉合路徑L所包圍的曲面S的磁通量（計(jì)算如式二左邊），表示磁通量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。

它表示電場E在閉合曲線上的環(huán)量，等于磁場B 在該曲線包圍的曲面S上通量的變化率，即閉合線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢與通過該線圈內(nèi)部的磁通量變化率成正比，系數(shù)是-1。

這一定律反映了磁場是如何產(chǎn)生電場的，即它描述了變化的磁場激發(fā)電場的規(guī)律。按照這一規(guī)律，當(dāng)磁場隨時(shí)間而變化時(shí)可以感應(yīng)激發(fā)出一個(gè)圍繞磁場的電場。

（4）麥克斯韋—安培定律：

第四個(gè)式子是麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣后的全電流定律。

其中，左邊L、B、dl物理意義同上，分別是路徑積分的運(yùn)算路徑、磁場、閉合曲線上的微分。右邊是磁常數(shù)，Ι是穿過閉合路徑L所包圍的曲面的總電流，是絕對(duì)介電常數(shù)，是穿過閉合路徑L所包圍的曲面的電通量（計(jì)算如式一左邊），表示電通量對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，也即變化率。

它表示，磁場B在閉合曲線上的環(huán)量，等于該曲線包圍的曲面S里的電流Ι（系數(shù)是磁常數(shù)），加上電場E在該曲線包圍的曲面S上的通量的變化率（系數(shù)是）。

原安培環(huán)路定律是一系列電磁定律，它總結(jié)了電流在電磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如圖9-8所示。安培定律表明，電流可以激發(fā)磁場，但它只限用于穩(wěn)恒磁場。

安培環(huán)路定理

因此，麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣，提出一種“位移電流”假設(shè)，得出一般形式下的安培環(huán)路定律，揭示出磁場可以由傳導(dǎo)電流激發(fā)，也可以由變化電場的位移電流所激發(fā)。

傳導(dǎo)電流和位移電流合在一起，稱為全電流，這就是麥克斯韋—安培定律。

這一定律反映了電場是如何產(chǎn)生磁場的，即描述了變化的電場激發(fā)磁場的規(guī)律。這一規(guī)律和法拉第電磁感應(yīng)定律相反：當(dāng)電場隨時(shí)間變化時(shí)，會(huì)誘導(dǎo)一個(gè)圍繞電場的磁場。

一言以蔽之，這一組積分方程由4個(gè)式子組成，其中2個(gè)關(guān)于電場、2個(gè)關(guān)于磁場，一起反映了空間某區(qū)域的電磁場量（E、B）和場源（電荷q、電流I）之間的關(guān)系。

從數(shù)學(xué)上來說，積分和微分互為逆運(yùn)算。

因此，如果將這一組積分方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，就可以得出一組如下的微分方程，兩者數(shù)學(xué)形式不同，但物理意義是等價(jià)一致的，在實(shí)際應(yīng)用中，微分形式會(huì)出現(xiàn)得頻繁些。

它們表明，電場和磁場彼此不是孤立的，變化的磁場可以激發(fā)渦旋電場，變化的電場可以激發(fā)渦旋磁場，它們永遠(yuǎn)密切地聯(lián)系在一起，相互激發(fā)，組成一個(gè)統(tǒng)一的電磁場的整體。

這就是麥克斯韋方程組的基本概念，也是電磁學(xué)的核心思想。

或許，并不是每個(gè)人都能看懂這個(gè)公式，但任何一個(gè)能把這幾個(gè)公式看懂的人，都一定會(huì)感到背后有股涼風(fēng)。雖然自然界冥冥之中自有感應(yīng)，但怎么有人能解釋如此完美的方程？

這組公式融合了電的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律，完美地揭示了電場與磁場相互轉(zhuǎn)化中產(chǎn)生的對(duì)稱性優(yōu)美，統(tǒng)一了整個(gè)電磁場。比較謙虛的評(píng)價(jià)是：“一般地，宇宙間任何的電磁現(xiàn)象，皆可由此方程組解釋。”

光電磁一統(tǒng)江湖

與后世獲得如此盛譽(yù)相反的是，麥克斯韋方程組首次亮相時(shí)，其實(shí)幾乎無人問津。

麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，并從方程組中推測出光是一種電磁波。人們對(duì)于這個(gè)尚未得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的理論懷疑甚深，世界上只有少數(shù)科學(xué)家愿意接受這個(gè)理論并給予支持，赫茲就是其中一位。

他是第一個(gè)研究驗(yàn)證麥克斯韋觀點(diǎn)的人，盡管他與麥克斯韋素未謀面，卻對(duì)這位前輩的理論深信不疑，并自1886年起就孜孜不倦地地投入到尋找電磁波的研究之中。

赫茲的實(shí)驗(yàn)裝置極為簡單，主要是由他設(shè)計(jì)的電磁波發(fā)射器和探測器組成，但這拉開了無線電運(yùn)用的序幕，成為了后來無線電發(fā)射器和接收器的開端。

赫茲實(shí)驗(yàn)示意圖

1888年的初春，赫茲通過其他實(shí)驗(yàn)證明了光是一種電磁現(xiàn)象，可見光僅僅只是電磁波的一種。

在麥克斯韋年代尚屬完全未知的不可見光，經(jīng)赫茲的開拓性研究帶來了無線電波后，不可見光在后世可是發(fā)揮了巨大威力，演化成了現(xiàn)代科技的源泉。正如赫茲所感慨的：“麥克斯韋方程組遠(yuǎn)比它的發(fā)現(xiàn)者還要聰明?！?/p>

以后人的角度來看，這組方程的最大貢獻(xiàn)在于明確解釋了電磁波怎樣在空間傳播。

根據(jù)法拉第感應(yīng)定律，變化的磁場會(huì)生成電場；根據(jù)麥克斯韋-安培定律，變化的電場生又成了磁場，正是這不停的循環(huán)使得電磁波能夠自我傳播，如圖9-10所示。

電磁波

但這種對(duì)物質(zhì)世界的新描繪，打破了當(dāng)時(shí)固有的思維，引起一片嘩然。

光的本性是什么？究竟粒子還是波？有關(guān)這一問題，人類已喋喋不休地爭論了幾個(gè)世紀(jì)。直到托馬斯·楊的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的出現(xiàn)，才吹響了第二次波粒戰(zhàn)爭的號(hào)角，波動(dòng)說臥薪嘗膽多年也終于找到了絕地反擊的機(jī)會(huì)。尤其在麥克斯韋預(yù)言“光是一種波”以及這一預(yù)言為赫茲的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)后，波動(dòng)說更是意氣風(fēng)發(fā)，把微粒說弄得灰頭土臉。

當(dāng)時(shí)，麥克斯韋提出：電可以變成磁，磁可以變成電，電和磁的這種相互轉(zhuǎn)化和震蕩不就是一種波嗎？電磁場的振蕩是周期存在的，這種振蕩叫電磁波，一旦發(fā)出就會(huì)通過空間向外傳播。但更神奇的是，當(dāng)他用方程計(jì)算電磁波的傳播速度時(shí)，結(jié)果接近300000公里/秒，恰與光的傳播速度一致。這顯然不只是個(gè)巧合。

電磁擾動(dòng)就是光，光在本質(zhì)上不過是電場和磁場的擾動(dòng)。

借助麥克斯韋的這一睿智洞察和后來赫茲鐵證如山的驗(yàn)證，人類成功地在認(rèn)識(shí)光的本性上跨越了一大步。波動(dòng)說也開始開疆?dāng)U土，太陽光不過只是電磁波的一種可見的輻射形態(tài)。不限于普通光線，我們可以向不可見光進(jìn)軍，從無線電波到微波，從紅外線到紫外線，從X射線到Y(jié)射線……將這些電磁波按照波長或頻率的順序排列起來，就形成了電磁波譜。

而后，無線電波用于通信、微波用于微波爐、紅外線用于遙控、紫外線用于醫(yī)用消毒……這些不同形式的“光”逐漸組成了現(xiàn)代科技的根基。因此可以說，如果沒有麥克斯韋，收音機(jī)、電視、雷達(dá)、電腦等有關(guān)電磁波的東西都將不復(fù)存在。

一統(tǒng)光電磁，完成了科學(xué)史上第二次偉大的綜合之后，麥克斯韋于1879年溘然長逝。也就在這年，一個(gè)嬰兒誕生了，這個(gè)嬰兒名為愛因斯坦。

52年后，這個(gè)已長大成人的嬰兒，于麥克斯韋百年誕辰的紀(jì)念會(huì)上盛贊麥克斯韋對(duì)物理學(xué)做出了“自牛頓以來的一次最深刻、最富有成效的變革”。并一生都以麥克斯韋方程組為科學(xué)美的典范，試圖以同樣的方式統(tǒng)一引力場，將宏觀與微觀的兩種力放在同一組式子中。

往后，這一信念深刻影響了整個(gè)物理界，在“大一統(tǒng)理論”這條路上，物理學(xué)家們前赴后繼地探究著科學(xué)的終極。

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