數(shù)學(xué)概念排列:

一個(gè)

整數(shù)部分:

小數(shù)計(jì)數(shù)法；一(一)，十，一百，一千，一萬(wàn)...都稱為計(jì)數(shù)單位，其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。十個(gè)一是10，十個(gè)十是100...每?jī)蓚€(gè)相鄰計(jì)數(shù)單元之間的推進(jìn)率為10。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)。

整數(shù)的讀取方法:從高階級(jí)別讀取級(jí)別名稱(1億，1萬(wàn))，不要在每一級(jí)末尾讀取0。其他數(shù)字中的一個(gè)或幾個(gè)連續(xù)的零只能表示“零”。

整數(shù)的寫(xiě):從高階寫(xiě)，沒(méi)有單位就寫(xiě)0。

舍入法:求近似數(shù)，看尾數(shù)最高位置的數(shù)。小于5則丟棄，大于5則丟棄尾數(shù)并前移一位。1.這種求近似數(shù)的方法叫舍入法。

整數(shù)大小比較:位數(shù)多的數(shù)字更大，位數(shù)相同最高的數(shù)字更大，最高的數(shù)字相同，比第二個(gè)數(shù)字大，以此類(lèi)推。

2

小數(shù)部分:

將整數(shù)1平均分為10份、100份和1000份...這樣的一個(gè)或幾個(gè)部分是十分之幾、百分之幾和千分之幾...這些分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。例如，1/10表示為0.1，7/100表示為0.07。

小數(shù)點(diǎn)右側(cè)第一位數(shù)字稱為第十位數(shù)字，計(jì)數(shù)單位為十分之一(0.1)；第二位數(shù)字稱為百分位數(shù)，計(jì)數(shù)單位為1% (0.01)...小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一，沒(méi)有最小的計(jì)數(shù)單位。如果小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)字，就叫幾個(gè)小數(shù)。比如0.36是兩位小數(shù)，3.066是三位小數(shù)。

小數(shù)讀數(shù):整數(shù)部分整數(shù)讀數(shù)，小數(shù)點(diǎn)讀數(shù)，小數(shù)部分順序讀數(shù)。

小數(shù)寫(xiě)法:小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在單位的右下角。

小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)末尾加0保持大小不變。簡(jiǎn)化

小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起大小的變化:向右移動(dòng)，向左擴(kuò)展，向左收縮，是1，203，000次。

小數(shù)大小比較:整數(shù)部分越大越大；整數(shù)一樣的話，看十位數(shù)就大了；等等。

三

分?jǐn)?shù)和百分比

■分?jǐn)?shù)和百分比的含義

1.分?jǐn)?shù)的含義:將單位“1”平均分成幾個(gè)部分，這樣一個(gè)或幾個(gè)部分的個(gè)數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)中，單位“1”的平均部分?jǐn)?shù)稱為分?jǐn)?shù)的分母；一個(gè)指示拷貝數(shù)的數(shù)字，稱為分?jǐn)?shù)分子；其中一種叫做分?jǐn)?shù)單位。

2.百分比的含義:表示一個(gè)數(shù)字是另一個(gè)數(shù)字的百分比的數(shù)字，稱為百分比。也叫百分比或百分比。百分比通常不以分?jǐn)?shù)的形式書(shū)寫(xiě)，而是用特定的“%”表示。百分比一般只表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系之間的倍數(shù)關(guān)系，單位名稱不能跟。

3.百分比表示兩個(gè)量之間的比例關(guān)系，不能在后面寫(xiě)計(jì)量單位。

4.數(shù):幾成就是十分之幾。

■分?jǐn)?shù)類(lèi)型

根據(jù)分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分為:真分、假分和帶分

■分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

1.除法是有運(yùn)算符號(hào)的運(yùn)算；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。所以一般應(yīng)該說(shuō)紅利等同于分子，但不能說(shuō)紅利就是分子。

2.因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)與除法密切相關(guān)，所以分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以根據(jù)除法中“常商”的性質(zhì)得到。

3.分?jǐn)?shù)的分子和分母乘或除同一個(gè)數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)大小不變。這叫分?jǐn)?shù)的基本屬性，是近似和一般分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)。

■大約和大約分

1.分子和分母都是素?cái)?shù)的分?jǐn)?shù)，稱為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

2.將一個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為與其相等但分子和分母較小的分?jǐn)?shù)，稱為近似分?jǐn)?shù)。

3.分點(diǎn)法:用分子和分母的公約數(shù)去掉分子和分母(1除外)；它通常被除，直到得到最簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)。

4.不同的分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成與原始分?jǐn)?shù)相等的相同分母分?jǐn)?shù)，稱為總分?jǐn)?shù)。

5.一般分?jǐn)?shù)的方法:先求出原始分母的最低公倍數(shù)，然后把每個(gè)分?jǐn)?shù)變成一個(gè)以這個(gè)最低公倍數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)。

■顛倒的數(shù)字

1.乘積為1的兩個(gè)數(shù)是倒數(shù)。

2.要求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)(0除外)，只需改變?cè)摂?shù)的分子和分母即可。

3和1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)

■分?jǐn)?shù)對(duì)比

1.如果分母相同，分子越大的分?jǐn)?shù)越大。

2.分子相同，分母越小的分?jǐn)?shù)越大。

3.分母和記數(shù)器不一樣的分?jǐn)?shù)，通常會(huì)被分成有共同分母的分?jǐn)?shù)，然后互相比較。

4.如果要比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的會(huì)有更大的分?jǐn)?shù)；如果整數(shù)部分相同，比較它們的小數(shù)部分，小數(shù)部分較大的那個(gè)分?jǐn)?shù)較大。

■百分比、折疊和分量的往復(fù)運(yùn)動(dòng):

比如30%的優(yōu)惠是30%，75%的優(yōu)惠是75%，百分比是十分之幾。比如10%的折扣就是沙子的褪色。0%，那么65%就是65%。

■稅收和利息:

稅率:應(yīng)納稅額與各種收入的比率。

利率:利息和本金的百分比。它由銀行每年或每月計(jì)算一次。

利息的計(jì)算公式:利息=本金×利率×?xí)r間

百分比和分?jǐn)?shù)有三個(gè)主要區(qū)別:

1.意思不同。百分比是“表示一個(gè)數(shù)字相對(duì)于另一個(gè)數(shù)字的百分比的數(shù)字”它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，而不能表示具體的數(shù)量。例如，可以說(shuō)1米是5米的20%,但不能說(shuō)“一根繩子有20%長(zhǎng)”因此，單位名稱后面不能跟百分比。分?jǐn)?shù)是“將單元‘1’平分”；它也可以表示一定的量，如:э數(shù)米等。

2.適用范圍不同。百分比通常用于生產(chǎn)、工作和生活中的調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析和比較，而分?jǐn)?shù)通常用于沒(méi)有整數(shù)結(jié)果時(shí)的測(cè)量和計(jì)算。

3.寫(xiě)作形式不同。百分比通常不以分?jǐn)?shù)形式書(shū)寫(xiě)，而是用百分號(hào)“%”表示。比如:45%，寫(xiě)作:45%；百分比的分母固定在100，所以無(wú)論百分比的分子和分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都是不可除的；百分比的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)。其表現(xiàn)形式有:真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、小數(shù)。如果計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，則應(yīng)通過(guò)歸約區(qū)分為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，但如果是假分?jǐn)?shù)，則應(yīng)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。

四

精確地劃分一個(gè)數(shù)

■可分性的含義

如果整數(shù)A除以整數(shù)b(b≠0)，除法得到的商只是一個(gè)沒(méi)有余數(shù)的整數(shù)，那么我們說(shuō)A可以被B整除(或者B可以被A整除)

當(dāng)A除以B得到的商是整數(shù)或有限小數(shù)，余數(shù)為0時(shí)，我們說(shuō)A可以除以B(或者B可以除以B)。這里A和B可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)(B不能是0)。

■除數(shù)和倍數(shù)

1.如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b叫做除數(shù)。2.一個(gè)數(shù)的除數(shù)是有限的，其中最小的除數(shù)是1，最大的除數(shù)是它自己。3.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的，最小的是它自己，它沒(méi)有最大的倍數(shù)。

■奇數(shù)和偶數(shù)

1.能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。例如:0，2，4，6，8，10...注意:0也是偶數(shù)。2.可被2整除的數(shù)叫做基數(shù)。例如:1，3，5，7，9...

■可分性的特征

1.可被2整除的數(shù)的特征:0，2，4，6，8。

2.一位中可被5: 0或5整除的數(shù)的特征。

3.可被3整除的數(shù)的特征:一個(gè)數(shù)的每個(gè)數(shù)字上的數(shù)之和可以被3整除，所以這個(gè)數(shù)可以被3整除。

■質(zhì)數(shù)和復(fù)合數(shù)

1.一個(gè)數(shù)只有兩個(gè)除數(shù):1和它自己。這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。

2.一個(gè)數(shù)除了1和它自己之外，還有別的除數(shù)。這個(gè)數(shù)叫做復(fù)合數(shù)。

3，1既不是素?cái)?shù)，也不是復(fù)合數(shù)。

4.自然數(shù)根據(jù)除數(shù)的多少可以分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)

5.自然數(shù)根據(jù)能不能被2整除可以分為奇數(shù)和偶數(shù)

■主要因素的分解

1.每個(gè)復(fù)合數(shù)可以寫(xiě)成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，這幾個(gè)素?cái)?shù)被稱為這個(gè)復(fù)合數(shù)的素因子。比如18=3×3×2，3和2叫18的素因子。

2.用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘來(lái)表示一個(gè)合成數(shù)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解素因子。

3.幾個(gè)數(shù)的公因子叫做這些數(shù)的公因子。最大的一個(gè)叫做這些數(shù)的最大公因數(shù)。兩個(gè)公因數(shù)只有1的數(shù)叫做素?cái)?shù)。幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)叫做這些數(shù)的公倍數(shù)。最大的一個(gè)叫做這些數(shù)的最大公倍數(shù)。

4.特殊情況下幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。(1)如果較大的數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，較小的數(shù)是它們的最大公倍數(shù)。(2)如果幾個(gè)數(shù)互為素?cái)?shù)，那么它們的最大公約數(shù)為1，較小的公倍數(shù)就是這些數(shù)的乘積。

■奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算屬性:

1.兩個(gè)相鄰自然數(shù)之和為奇數(shù)，乘積為偶數(shù)。

2.奇+奇=偶，奇+偶=奇，偶+偶=偶；奇-奇=偶，

奇偶=奇數(shù)，奇偶=奇數(shù)，奇偶=偶數(shù)；奇×奇=奇，奇×偶=偶，偶×偶=偶。

整數(shù)，小學(xué)，分?jǐn)?shù)初等算術(shù)

■四個(gè)操作的規(guī)則

1.加法A、整數(shù)、小數(shù):相同位數(shù)對(duì)齊，從低位開(kāi)始，到小數(shù)一B，分母分?jǐn)?shù)相同:分母不變，記數(shù)器相加；不同分母分?jǐn)?shù):第一遍，然后累加

2.減法A、整數(shù)、小數(shù):相同的位數(shù)對(duì)齊，哪個(gè)位數(shù)不夠從低位減，再減十就減一。b、相同分母分?jǐn)?shù):分母不變，減去分子；不同的分母分?jǐn)?shù):第一遍，然后減去

3.乘法A、整數(shù)、小數(shù):將被乘數(shù)乘以乘數(shù)每個(gè)數(shù)字上的數(shù)，用哪個(gè)數(shù)字相乘，哪個(gè)數(shù)字與數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字相反，最后相加乘積。因子為十進(jìn)制，乘積的十進(jìn)制數(shù)與兩位數(shù)因子相同。b .分?jǐn)?shù):乘積乘以分子為分子，乘積乘以分母為分母。如果可以先除，結(jié)果就要簡(jiǎn)化。

4.除法A，整數(shù)和小數(shù):有幾個(gè)除數(shù)？先看前幾個(gè)除數(shù)。(如果不夠，再看一個(gè)。)除了哪個(gè)被除數(shù)，商數(shù)會(huì)寫(xiě)到哪個(gè)。除數(shù)是十進(jìn)制，轉(zhuǎn)換成整數(shù)再除。商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。B，A除以B(0除外)，等于A除以B的倒數(shù)。

■操作法

加法交換律a+b = b+a

組合定律(a+b)+c = a+(b+c)

減法性質(zhì)A-B-C = A-(B+C)

a-(b-c)=a-b+c

乘法交換定律a×b=b×a

組合定律(a×b)×c = a×b×c

分布規(guī)律(A+B) × C = A × C+B × C

除法a÷(b×c)=a÷b÷c的性質(zhì)

a *( b÷c)= a÷b×c

(a+b)÷c=a÷c+b÷c

(a-b)c = a-c-b-c

商不變性質(zhì)m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)

■乘積的變化規(guī)律:乘法中，一個(gè)因子為常數(shù)，另一個(gè)因子擴(kuò)大(或縮小)數(shù)倍，乘積也擴(kuò)大(或縮小)同倍數(shù)。

推廣:一個(gè)因子擴(kuò)大a倍，另一個(gè)因子擴(kuò)大b倍，乘積擴(kuò)大AB倍。

一個(gè)因子減a倍，一個(gè)減b倍，乘積減AB倍。

■商的常數(shù)法則:除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)放大(或縮小)同倍數(shù)，商為常數(shù)。

推廣:被除數(shù)放大(或縮小)一倍，除數(shù)不變，商也放大(或縮小)一倍。

當(dāng)被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)放大(或縮小)一倍，但商縮小(或擴(kuò)大)一倍。

■利用積的變化規(guī)律和商的不變規(guī)律，可以使一些計(jì)算變得簡(jiǎn)單，但在用余數(shù)除時(shí)要注意余數(shù)。

例如:8500÷200=被除數(shù)和除法器可以同時(shí)減100倍，即85÷2=，商不變，但余數(shù)1減100，所以原余數(shù)應(yīng)為100。

簡(jiǎn)單方程

■數(shù)字用字母表示

用字母表示數(shù)字是代數(shù)的基本特征，簡(jiǎn)單明了，能表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。

■使用字母表示數(shù)字的注意事項(xiàng)

1.當(dāng)數(shù)字被字母、字母、字母相乘時(shí)，乘法符號(hào)可以縮寫(xiě)為" "或不寫(xiě)而省略。當(dāng)數(shù)字乘以數(shù)字時(shí)，乘法符號(hào)不能省略。

2.當(dāng)1乘以任意一個(gè)字母時(shí)，“1”被省略，不寫(xiě)。

3.當(dāng)數(shù)字和字母相乘時(shí)，在字母前面寫(xiě)數(shù)字。

■公式和字母評(píng)估

計(jì)算包含字母的公式的值或使用公式求值時(shí)，請(qǐng)注意書(shū)寫(xiě)格式

■等式和等式

平等的表現(xiàn)叫做平等。

有未知數(shù)的方程叫方程。

判斷一個(gè)公式是否為方程有兩個(gè)條件:一是包含未知數(shù)；第二，方程式。所以方程一定是方程，但方程不一定是方程。

■方程的解和方程的解

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

求方程解的過(guò)程叫做解方程。

■用列方程解一道課文題時(shí)，如果題中要求的未知數(shù)已經(jīng)用字母表示了，就不需要寫(xiě)解法了，否則，未知數(shù)就設(shè)為x .

■求解方程的方法

1、直接用四個(gè)運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系來(lái)求解，如x-8=12

增編+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

負(fù)減數(shù)分裂=差異減數(shù)分裂=減數(shù)分裂-差異減數(shù)分裂=差異+減數(shù)分裂

乘數(shù)×乘數(shù)=乘積一個(gè)因子=乘積÷另一個(gè)因子

被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=除數(shù)×商

2.將包含未知x的項(xiàng)視為一個(gè)數(shù)，然后求解它。例如，3x+20=41

先把3x想成一個(gè)數(shù)，然后求解。

3.根據(jù)四個(gè)操作順序進(jìn)行計(jì)算，使方程變形，然后求解。比如2.5×4-x=4.2，

需要先求2.5×4的乘積，使方程變形到10-x=4.2，然后求解。

4.使用運(yùn)算法則或性質(zhì)使方程變形，然后再次求解。例如，2.2x+7.8x = 20

首先利用運(yùn)算法則或性質(zhì)將方程轉(zhuǎn)化為(2.2+7.8) x = 20，然后通過(guò)計(jì)算括號(hào)將方程轉(zhuǎn)化為10x = 20，最后求解。

比例和比例

■比例和比例應(yīng)用問(wèn)題

在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，往往需要按照一定的比例分配一個(gè)數(shù)量。這種分配方式通常被稱為“比例分配”。

■解決問(wèn)題的策略

在解決與比例分配有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要善于找出分配的總量和分配的比例，然后將分配的比例轉(zhuǎn)化為分量或份數(shù)來(lái)解決

■正反比例應(yīng)用問(wèn)題的解題策略

1.檢查問(wèn)題，找出問(wèn)題中兩個(gè)相關(guān)的量

2.分析判斷問(wèn)題中兩個(gè)相關(guān)量是成正比還是成反比。

3.設(shè)置未知數(shù)字并列成比例公式

4.溶液比例樣式

5.檢查并寫(xiě)下答案

數(shù)字和符號(hào)感

■數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感主要是指讓學(xué)生具備表達(dá)具體數(shù)據(jù)和與數(shù)的數(shù)量關(guān)系的能力；能夠判斷不同的算術(shù)運(yùn)算，有計(jì)算能力，有選擇合適的方法(心算、筆算、用計(jì)算器)實(shí)施計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)；能從數(shù)據(jù)中推斷，并檢驗(yàn)數(shù)據(jù)和推斷的準(zhǔn)確性和可靠性，等等。

■培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，用數(shù)學(xué)方法理解和解釋實(shí)際問(wèn)題。

■數(shù)感的培養(yǎng)有利于提高學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)，要有意識(shí)地、積極地與一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能建立聯(lián)系，這樣才有可能構(gòu)建一個(gè)與具體事物相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。有一定的數(shù)字感是完成這類(lèi)任務(wù)的重要條件。比如如何給所有參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)？這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。沒(méi)有固定的解決方案?？梢杂貌煌姆绞骄庉嫞煌木庉嫹桨冈趯?shí)用性和方便性上可能有所不同。比如你可以區(qū)分成績(jī)和班級(jí)，男生和女生和數(shù)字，或者快速知道一個(gè)玩家參加什么樣的項(xiàng)目。

■數(shù)的概念本身是抽象的，數(shù)的概念的建立不是一次性完成的。學(xué)生應(yīng)該通過(guò)一個(gè)過(guò)程來(lái)理解和掌握數(shù)字的概念。在理解數(shù)字的過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)該更多地接觸和體驗(yàn)相關(guān)的情況和例子。在現(xiàn)實(shí)語(yǔ)境中，感受和體驗(yàn)會(huì)使學(xué)生更具體、更深刻地把握數(shù)字的概念，建立數(shù)字感。在理解數(shù)字的過(guò)程中，讓學(xué)生談?wù)撍麄冎車(chē)臄?shù)字以及他們生活中使用的數(shù)字。如何用數(shù)字來(lái)表達(dá)一周左右的事情，會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)字就在身邊，很多現(xiàn)象用數(shù)字就可以簡(jiǎn)單明了的表達(dá)出來(lái)。估計(jì)一頁(yè)字?jǐn)?shù)，一本書(shū)多少頁(yè)，一把黃豆多少粒等等。這些對(duì)特定數(shù)字的感知和體驗(yàn)是學(xué)生建立數(shù)字感的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生理解數(shù)字的含義有很大幫助。

■應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生以自己獨(dú)特的方式表達(dá)特定情況下的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學(xué)生符號(hào)感的決定性因素。

■引入字母表示法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的重要一步，也是學(xué)習(xí)用符號(hào)表達(dá)隱藏的數(shù)量關(guān)系和特定情況下的變化規(guī)律。盡量從實(shí)際問(wèn)題中引入，讓學(xué)生感受字母表示的意義。

首先，算法、運(yùn)算法則、公式用字母表示。算法的推廣深化和發(fā)展了對(duì)數(shù)的理解。

其次，字母是用來(lái)表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界和各個(gè)學(xué)科之間的各種數(shù)量關(guān)系的。比如勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v、時(shí)間t、距離s的關(guān)系是s=vt。

第三，用字母表示數(shù)字，便于從具體情況中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，準(zhǔn)確表達(dá)，有利于進(jìn)一步用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。比如我們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中用字母表示未知量，在問(wèn)題中用等式關(guān)系列出方程。

■字母和表達(dá)在不同場(chǎng)合有不同的含義，如:

5=2x+1表示x滿足的條件。實(shí)際上，x在這里只占一個(gè)特殊的數(shù)，它的值可以通過(guò)解方程求出；

Y=2x表示變量之間的關(guān)系，x是自變量，可以取域內(nèi)任意數(shù)，y是因變量，y隨著x的變換而變化；

(A+B) (A-B) = A-B代表一個(gè)廣義算法和一個(gè)恒等式；

如果A和B分別表示矩形的長(zhǎng)度和寬度，S表示矩形的面積，那么S=ab表示計(jì)算矩形面積的公式，也表示矩形的面積隨長(zhǎng)度和寬度的變化而變化。

■如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感

我們應(yīng)該盡最大努力幫助學(xué)生理解實(shí)際問(wèn)題情境中的符號(hào)、表達(dá)式和關(guān)系意義，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的符號(hào)感。

訓(xùn)練符號(hào)化操作是必要的，一定數(shù)量的符號(hào)化操作要適當(dāng)分階段進(jìn)行，但不提倡訓(xùn)練過(guò)多的正規(guī)操作。

學(xué)生符號(hào)感的發(fā)展不是一蹴而就的，而是應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高而逐步發(fā)展。

五

數(shù)量計(jì)算

■數(shù)量、長(zhǎng)度、尺寸、重量、速度等?？梢詼y(cè)量的事物的量叫做量。將待測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較稱為測(cè)量。用作計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量稱為計(jì)量單位。

■數(shù)量+公司名稱=名稱數(shù)量

只有一個(gè)單位名的叫單名。

那些有兩個(gè)或兩個(gè)以上單元名的被稱為復(fù)合數(shù)

高級(jí)單位的數(shù)量，例如將米改為厘米，以及低級(jí)單位的數(shù)量，例如將厘米改為米

■只有一個(gè)單位名稱的數(shù)字稱為單個(gè)數(shù)字。例如，5小時(shí)，3公斤(只有一個(gè)單位)

那些有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的被稱為復(fù)合數(shù)。例如，5小時(shí)6分鐘，3公斤和500克(兩個(gè)單位)

56平方分米=(0.56)平方米意味著一個(gè)數(shù)字被轉(zhuǎn)換成一個(gè)數(shù)字

560平方分米=(5)平方米(60平方分米)是將單個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)換為復(fù)合數(shù)字的一個(gè)示例。

■高級(jí)單位相對(duì)于低級(jí)單位。例如，“米”是相對(duì)于分米的高級(jí)單位，相對(duì)于公里的低級(jí)單位。

■常用計(jì)算公式表

(1)矩形面積=長(zhǎng)×寬，計(jì)算公式為s=a b

(2)正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，計(jì)算公式為S = A × A。

(3)矩形周長(zhǎng):(長(zhǎng)+寬)× 2，計(jì)算公式為s=(a+b)× 2

(4)正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)× 4，計(jì)算公式s= 4a i

(5)平四邊形的面積=底×高，計(jì)算公式為S = A H .

(6)三角形面積=底×高÷2，計(jì)算公式為s=a×h÷2

(7)梯形面積=(上底+下底)×高度÷2，計(jì)算公式為s=(a+b)×h÷2

(8)長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高，計(jì)算公式為v=a bh

(9)圓的面積=π×半徑平方，計(jì)算公式為s=лr2

(10)立方體體積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，計(jì)算公式為v=a3

(11)長(zhǎng)方體、正方體的體積可以寫(xiě)成底部面積×高度，計(jì)算公式為v=sh

(12)圓柱體的體積=底部面積×高度，計(jì)算公式為v=s h

■1年12個(gè)月(1月、3月、5月、7月、8月、10月和12月31天，4月、6月、9月和11月30天，正常年份2月28日，閏年2月29日)

■閏年是4的倍數(shù)，整百年必須是400的倍數(shù)。

■正常年份365天，閏年366天。

■第一個(gè)世紀(jì)是公元1-100年，二十世紀(jì)是公元1901-2000年。

六

平面圖形的理解與計(jì)算

■三角形

1.三角形是由三條線段包圍的圖形。它有穩(wěn)定性。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊畫(huà)一條垂直線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段稱為三角形的高度。三角形有三個(gè)高度。

2.三角形內(nèi)角之和為180度

3.三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形

4.三角形根據(jù)邊可以分為等腰三角形、等邊三角形和等邊三角形

■四邊形

1.四邊形是由四條線段包圍的圖形。

2.任意四邊形的內(nèi)角之和為360度。

3.只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。

4.兩組對(duì)邊平行的四邊形稱為平行四邊形，容易變形。長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形；正方形是一種特殊的矩形。

■圓圈

圓是平面上的彎曲圖形。同一個(gè)圓或等圓的直徑等于半徑的兩倍。圓有許多對(duì)稱軸。圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

■扇形是由兩個(gè)中心角半徑和它所面對(duì)的圓弧所包圍的圖形。扇形是軸對(duì)稱圖形。

■軸對(duì)稱圖形

1.如果一個(gè)圖形沿直線對(duì)折，兩邊的圖形可以完全重合。這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這種窒息叫對(duì)稱軸。

2.線段、角、等腰三角形、矩形、正方形等。都是軸對(duì)稱圖形，它們對(duì)稱軸的數(shù)量是不同的。

■周長(zhǎng)和面積

1.平面圖形的周長(zhǎng)稱為周長(zhǎng)。

2.平面圖形或物體表面的尺寸稱為面積。

3.常用圖形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式

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