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問(wèn)題：什么是二進(jìn)制？二進(jìn)制與十進(jìn)制有什么關(guān)系？二進(jìn)制的加減法怎么計(jì)算？

我的一位同事的學(xué)生，拿來(lái)一個(gè)二進(jìn)制的題目問(wèn)她，她轉(zhuǎn)而問(wèn)我。題目如下：

學(xué)生問(wèn)的問(wèn)題

以往中考題中也曾出現(xiàn)過(guò)與二進(jìn)制有關(guān)的題目。近幾年不見(jiàn)了！

一、二進(jìn)制和二進(jìn)制的用處

1.二進(jìn)制：7世紀(jì)——18世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨，是世界上第一個(gè)提出二進(jìn)計(jì)數(shù)法的人。用二進(jìn)計(jì)數(shù)法，只用0和1兩個(gè)數(shù)字，應(yīng)該是最簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)法了。所以二進(jìn)制就是用1和0這兩個(gè)數(shù)字來(lái)表示一個(gè)數(shù)的方法，就叫做二進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

萊布尼茨

2.二進(jìn)制的用處：萊布尼茨發(fā)明了二進(jìn)制，還發(fā)明了計(jì)算機(jī)?？墒?，他的計(jì)算機(jī)卻沒(méi)有使用二進(jìn)制。倒是現(xiàn)代的電子計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制來(lái)計(jì)算。因?yàn)橥姾蛿嚯娬脤?duì)應(yīng)1和0兩種情況。這恐怕是萊布尼茨所沒(méi)有想到的。二進(jìn)制除了在計(jì)算機(jī)中 使用而外，在數(shù)學(xué)的其它領(lǐng)域還有它的用處。最近較火的一款適合于中小學(xué)生學(xué)習(xí)的編程軟件scratch，其編程應(yīng)用中，在進(jìn)行邏輯判斷中也會(huì)用到二進(jìn)制。因?yàn)檫壿嬛?的是與非，正好用1和0表示。當(dāng)然，日常中 的計(jì)算用的是十進(jìn)制。一是大家用慣了。二是二進(jìn)制有個(gè)不足之處，稍大一點(diǎn)的數(shù)寫出來(lái)數(shù)位太多太長(zhǎng)，所以不愿用二進(jìn)制。

二、二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

1.十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)

方法：用2除，記下余數(shù)，再用2除它的商，再記下余數(shù)；直到商為0為止。然后把余數(shù)自下而上按序排列，就得到一個(gè)相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。如將十進(jìn)制數(shù)35化為二進(jìn)制數(shù)。如下圖

2.二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)

方法：將二進(jìn)制數(shù)各數(shù)位上的數(shù)從右向左依次乘以1、2、4、8、16.....然后把所得的結(jié)果相加即可。如把二進(jìn)制數(shù)11101化為十進(jìn)制數(shù).

三、二進(jìn)制數(shù)的加減運(yùn)算

最后，文首學(xué)生問(wèn)的問(wèn)題留給讀者試試！

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