今天我們一起研究二進(jìn)制及其起源，首先談?wù)勈裁词嵌M(jìn)制。
1、二進(jìn)制
要說二進(jìn)制數(shù)，首先從熟悉的十進(jìn)制法開始。
1，十進(jìn)制數(shù)(09)
十進(jìn)制數(shù)有十個(gè)從0到9的數(shù)字，你知道這個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字是誰發(fā)明的嗎？其實(shí)是印度人發(fā)明的，后來通過阿拉伯傳到歐洲，所以阿拉伯?dāng)?shù)字被稱為“阿拉伯?dāng)?shù)字”，但實(shí)際上是印度人發(fā)明的。
假如現(xiàn)在我們隨機(jī)寫出一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)字，比如說"435"吧，它用十進(jìn)制解釋是什么含義呢：這個(gè) "4"是在百位，說明有4個(gè)100，什么是100，100就是10的2次方；"3"是在十位，就是有3個(gè)10的1次方，而5是在個(gè)位，就是有5個(gè)10的0次方，所以這個(gè)數(shù)字它表示的十進(jìn)制含義其實(shí)是4*102+3*101+5*100，這個(gè)呢就稱之為十進(jìn)制。那么我們完全可以按照這種寫法換算二進(jìn)制數(shù)來。
2、 二進(jìn)制
什么叫二進(jìn)制，就是數(shù)字逢二進(jìn)一，它和十進(jìn)制不同，十進(jìn)制是可以進(jìn)到十，然后還可以從十后再進(jìn)一，比如說報(bào)數(shù)8、9、10、11，但二進(jìn)制沒有2，二進(jìn)制它只有0和1兩個(gè)數(shù)字。那我們現(xiàn)在寫出一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，比如說"1011"，這什么意思呢？在二進(jìn)制里，這里面首位數(shù)的"1"就表示的是23（2的3次方）， 這個(gè)第二位數(shù)"0"表示的是2的2次方，這個(gè)第三位數(shù)"1"表示2的1次方，這個(gè)第四位數(shù)"1"表示2的0次方，那么這個(gè)"1011"的二進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制的含義就是1*23+0*22+1*21+1*20，然后這個(gè)二進(jìn)制數(shù)字我們可以加一加看看等于多少了：1*23=8對(duì)吧，0*22=0，1*21=2，1*20=1，這個(gè)等式相加最后等于十進(jìn)制數(shù)11。非常簡單，對(duì)吧。
3、十進(jìn)制換算成二進(jìn)制
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了二進(jìn)制怎么換算成十進(jìn)制了，那十進(jìn)制換算成二進(jìn)制呢？
我們從十進(jìn)制換算成二進(jìn)制，方法是什么呢？方法是十進(jìn)制數(shù)字除以2，然后取除剩下的余數(shù)，舉個(gè)例子，比如你想問：說17這個(gè)數(shù)字你怎么換算成二進(jìn)制的數(shù)字呢？
答：用除法豎式（被除數(shù)——除號(hào)——除數(shù)——橫線（等于）——商——積——余數(shù)）
先用17除以2 ，等于8余數(shù)是1對(duì)不對(duì)？
然后我們再用8除以2，等于4余數(shù)是0對(duì)不對(duì)？
再用4除以2 ，等于2余數(shù)還是0對(duì)不對(duì)，
再用2除以2等于1余數(shù)0對(duì)不對(duì)，
再用1除以2等于0，余1（二進(jìn)制數(shù)不涉及小數(shù)點(diǎn)），一直到最后這個(gè)"商"等于0。然后怎么做呢？我們把這些個(gè)余數(shù)從右往左寫一下，看看是什么：10001，所以呢十進(jìn)制數(shù)"17"就等于二進(jìn)制數(shù)的"10001"雖然看著是對(duì)稱的，但請(qǐng)放心這是對(duì)的。這就是把十進(jìn)制數(shù)換算成二進(jìn)制數(shù)，要注意的是你一定要把這個(gè)余數(shù)從右往左寫才是對(duì)的。
好了這個(gè)就是十進(jìn)制和二進(jìn)制數(shù)的換算方法，我們明白了十進(jìn)制和二進(jìn)制的關(guān)系之后呢，我們再來說一說二進(jìn)制的發(fā)明。
二、易經(jīng)八卦和二進(jìn)制的關(guān)系
系統(tǒng)的提出二進(jìn)制觀點(diǎn)的人是德國的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家萊布尼茨，也就是跟牛頓爭奪微積分發(fā)明權(quán)的那個(gè)人，據(jù)說萊布尼茨是根據(jù)中國易經(jīng)發(fā)明了二進(jìn)制。那我們應(yīng)該來說一下了，這個(gè)八卦到底是怎么回事，怎么推演？八卦，首先呢我們知道一句話啊，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，兩儀呢其實(shí)就指萬事萬物一陰一陽兩種形態(tài)，用一個(gè)陰爻一個(gè)陽爻來表示（陰爻用中斷線"--"表示或數(shù)字"0"表示，陽爻用連線"—"表示或數(shù)字"1"表示），一陰一陽兩個(gè)元素疊加最后組合成了八卦。
然后兩儀又生四象，四象是哪四象？
第一象叫太陰，太陰就是一個(gè)陰爻上邊加一個(gè)陰爻，
第二象叫少陽，少陽就是一個(gè)陰爻上邊加一個(gè)陽爻：
第三象叫少陰，少陰就是就是一個(gè)陽爻上邊加一個(gè)陰爻，
第四象就是太陽了，就是兩個(gè)一個(gè)陽爻上邊加一個(gè)陽爻：
這就是所謂的太極生，兩儀兩儀生四象。
那么四象生八卦，這個(gè)八卦又是怎么來的呢？
就是你在這個(gè)太陰上面，再加一個(gè)陰爻，這就是坤（kūn）卦，在這個(gè)太陰上面，再加一個(gè)陽爻，這就是艮（gèn）卦；在少陽上邊再加一個(gè)陰爻，這就是坎（kǎn）卦，在少陽上邊再加一個(gè)陽爻，這就是巽（xùn）卦：
在少陰上邊再加一個(gè)陰爻，這就是震（zhèn）卦，在少陰上邊再加一個(gè)陽爻，這就是離（lí）卦；在太陽上邊再加一個(gè)陰爻，這就是兌（duì）卦，在太陽上邊再加一個(gè)陽爻，這就是乾（qián）卦：
這就是八卦：坤（kūn）艮（gèn）坎（kǎn）巽（xùn）震（zhèn）離（lí）兌（duì）乾（qián）的卦象由來。
然后八卦和二進(jìn)制有什么關(guān)系呢？我們知道八卦主要元素是陰陽，用數(shù)字表示就是0和1，0是陰，1是陽。由此表現(xiàn)出的與二進(jìn)制、十進(jìn)制的關(guān)系如下圖：
我們可以看到，八卦和二進(jìn)制還是有關(guān)系的對(duì)吧！先看看太極生兩儀，兩儀就是陰、陽，對(duì)應(yīng)數(shù)字0和1（二進(jìn)制、十進(jìn)制都是）。然后兩儀生四象，四象分別對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)是00、01、10、11，這組二進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù)分別是0、1、2、3，看到四象順序的和諧之美了吧！然后我們再看看八卦，八卦：坤（kūn）艮（gèn）坎（kǎn）巽（xùn）震（zhèn）離（lí）兌（duì）乾（qián）分別對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)是：000、001、010、011、100、101、110、111，同樣把這組二進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù)分別是：0、1、2、3、4、5、6、7，有沒有感受到祖先的智慧，在二進(jìn)制和十進(jìn)制沒出現(xiàn)之前，八卦的和諧這美就已經(jīng)奠定了的。不相信的可以自己網(wǎng)頁搜索十進(jìn)制換算二進(jìn)制計(jì)算器查詢。
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