三角函數(shù)定義

以角度θ為自變量，在直角坐標(biāo)系中畫一個(gè)半徑為1的圓(單位圓)，然后角度的一邊與X軸重合，頂點(diǎn)放在圓心處，另一邊作為射線，必須與單位圓相交于一點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y)。

sin(θ)= y；

cos(θ)= x；

tan(θ)= y/x；

三角函數(shù)公式大全

兩角求和公式

sin(A+B)= sinAcosB+cosasib

sin(A-B)= sinAcosB-cosasib

cos(A+B)= CoSACoB-SinAb

cos(A-B)= cosAcosB+sinab

tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanTanB)

tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanTanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(CoTacoTB+1)/(CoTB-CoTa)

雙角度公式

tan 2a = 2 tan/(1-tan A)

Sin2A = 2 Sina CoSA

Cos2A = Cos^2 A - Sin A

=2Cos A—1

=1—2sin^2 A

三角公式

sin3A = 3 sinA-4(SinA)；

cos3A = 4(cosA) -3cosA

tan 3a = tan a tan(π/3+a)tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √{(1 - cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1 - cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}？

tan(A/2)=(1-CoSA)/SinA = SinA/(1+CoSA)

和差積

sin(a)+sin(b)= 2 sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b)= 2 cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b)= 2 cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b)=-2 sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

積和與差

sin(a)sin(b)=-1/2 *[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)= 1/2 *[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)= 1/2 *[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b)= 1/2 *[sin(a+b)-sin(a-b)]

歸納公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

三角函數(shù)的普適公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/{ 1+[tan(a/2)]

cos(a)= {1-[tan(a/2)]^2}/{ 1+[tan(a/2)]}

tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其他公式

asin(a)+bcos(a)=[√(a+b)]* sin(a+c)[其中tan(c)=b/a]

asin(a)-bcos(a)=[√(a+b)]* cos(a-c)[其中tan(c)=a/b]

1+sin(a)=[sin(a/2)+cos(a/2)]；

1-sin(a)=[sin(a/2)-cos(a/2)]；

其他非加重三角函數(shù)

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

雙曲函數(shù)

辛赫(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

公式1:

設(shè)α為任意角度，同一端邊相同的三角函數(shù)的值相等:

sin(2kπ+α)= sinα

cos(2kπ+α)= cosα

tan(2kπ+α)= tanα

cot(2kπ+α)= cotα

公式2:

設(shè)α為任意角度，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值的關(guān)系:

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)= -cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)= cotα

等式3:

任意角度α和-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系；

sin(-α)= -sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)= -tanα

cot(-α)= -cotα

等式4:

π-α和α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系可以用公式2和公式3得到:

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα

cot(π-α)= -cotα

公式5:

2π-α和α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系可以通過使用公式-和公式3獲得:

sin(2π-α)= -sinα

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)= -tanα

cot(2π-α)= -cotα

等式6:

π/2 α和3π/2 α與α的三角函數(shù)值的關(guān)系；

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα

tan(π/2+α)= -cotα

cot(π/2+α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

tan(π/2-α)=余α

cot(π/2-α)= tanα

sin(3π/2+α)= -cosα

cos(3π/2+α)= sinα

tan(3π/2+α)= -cotα

cot(3π/2+α)= -tanα

sin(3π/2-α)= -cosα

cos(3π/2-α)= -sinα

tan(3π/2-α)=余α

cot(3π/2-α)= tanα

(以上k∈Z)

我花了很長(zhǎng)時(shí)間才輸入這個(gè)物理常用的公式，希望對(duì)大家有用

a sin(ωt+θ)+B sin(ωt+φ)=

√{(A+B+2 abcos(θ-φ)} } sin {ωt+arc sin[(A sinθ+B sinφ)/√{ A+B；+2 BCOS(θ-φ)} }

√表示根號(hào)，包括{...}

三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)綜述

1.特殊角度的三角函數(shù)值:

6.歸納公式:背公式:將的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為的三角函數(shù)，概括為:奇變偶不變，符號(hào)看象限。

功率提升公式:

9.求解三角形

正弦定理:

余弦定理:

三角形面積定理。

15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像和性質(zhì):