今天，李元昊老師為大家整理了一份高中數(shù)學老師都推薦的數(shù)學解題方法，這里面的21種方法涵蓋了高中數(shù)學的方方面面，可以說是高中數(shù)學解題方法大綜合，各位同學一定要記得收藏哦！

解決絕對值問題

主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數(shù)等題，基本思路是：把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。具體轉化方法有：

①分類討論法:根據(jù)絕對值符號中的數(shù)或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。

②零點分段討論法：適用于含一個字母的多個絕對值的情況。

③兩邊平方法：適用于兩邊非負的方程或不等式。

④幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。

因式分解

根據(jù)項數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：

提取公因式

選擇用公式

十字相乘法

分組分解法

拆項添項法

配方法

利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數(shù)學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據(jù)有：

觀察法

代數(shù)式求值

方法有：

(1)直接代入法

(2)化簡代入法

(3)適當變形法（和積代入法）

注意：當求值的代數(shù)式是字母的“對稱式”時，通?？梢曰癁樽帜浮昂团c積”的形式，從而用“和積代入法”求值。

解含參方程

方程中除過未知數(shù)以外，含有的其它字母叫參數(shù)，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類討論法’，其原則是：

(1)按照類型求解

(2)根據(jù)需要討論

(3)分類寫出結論

恒相等成立的有用條件

(1)ax+b=0對于任意x都成立關于x的方程ax+b=0有無數(shù)個解a=0且b=0。

(2)ax2＋bx＋c＝0對于任意x都成立關于x的方程ax2＋bx＋c＝0有無數(shù)解a=0、b=0、c=0。

恒不等成立的條件

由一元二次不等式解集為R的有關結論容易得到下列恒不等成立的條件：

圖像法

討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法——看圖像、得性質(zhì)。

定義域 圖像在X軸上對應的部分

值 域 圖像在Y軸上對應的部分

單調(diào)性

從左向右看，連續(xù)上升的一段在X軸上對應的區(qū)間是增區(qū)間；從左向右看，連續(xù)下降的一段在X軸上對應的區(qū)間是減區(qū)間。

最 值 圖像最高點處有最大值，圖像最低點處有最小值

奇偶性 關于Y軸對稱是偶函數(shù)，關于原點對稱是奇函數(shù)

函數(shù)、方程、不等式間的重要關系

方程的根

函數(shù)圖像與x軸交點橫坐標

不等式解集端點

一元二次不等式的解法

一元二次不等式可以用因式分解轉化為二元一次不等式組去解，但比較復雜；它的簡便的實用解法是根據(jù)“三個二次”間的關系，利用二次函數(shù)的圖像去解。具體步驟如下：

二次化為正

判別且求根

畫出示意圖

解集橫軸中

一元二次方程根的討論

一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數(shù)的關系來解決，但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問題要根據(jù)“三個二次”間的關系，利用二次函數(shù)的圖像來解決。“圖像法”解決一元二次方程根的問題的一般思路是：

題意

二次函數(shù)圖像

不等式組

不等式組包括：a的符號；△的情況；對稱軸的位置；區(qū)間端點函數(shù)值的符號。

基本函數(shù)在區(qū)間上的值域

我們學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等有名稱的函數(shù)是基本函數(shù)。基本函數(shù)求值域或最值有兩種情況：

(1)定義域沒有特別限制時---記憶法或結論法；

(2)定義域有特別限制時---圖像截斷法，一般思路是：

畫出圖像

截出一斷

得出結論

最值型應用題的解法

應用題中，涉及“一個變量取什么值時另一個變量取得最大值或最小值”的問題是最值型應用題。解決最值型應用題的基本思路是函數(shù)思想法，其解題步驟是：

設變量

列函數(shù)

求最值

寫結論

穿線法

穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：

首項化正

求根標根

右上起穿

奇穿偶回

注意：①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為“左邊乘積、右邊是零”的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解，要通過移項、通分合并、因式分解的方法化為“商零式”，用穿線法解。