特別聲明：本文為新華網(wǎng)客戶端新媒體平臺(tái)“新華號(hào)”賬號(hào)作者上傳并發(fā)布，僅代表作者的觀點(diǎn)，不代表新華號(hào)的立場(chǎng)和觀點(diǎn)。

新華號(hào)僅提供信息發(fā)布平臺(tái)。

明天就是除夕了，春節(jié)就在眼前，獨(dú)樂樂不如眾樂樂。

如果要選擇一種聲音代表新春佳節(jié)的團(tuán)聚，除了噼里啪啦的鞭炮、杯盞相碰的清脆，一句“三缺一”和麻將桌上嘩啦啦的搓麻聲必定占有一席之地。

麻將是一場(chǎng)概率游戲和策略博弈。

^{19世紀(jì)的麻將牌長這樣（圖源：Wiki）}

故事還要從【清一色】講起。

先補(bǔ)充點(diǎn)背景知識(shí)。標(biāo)準(zhǔn)麻將牌包含“筒”、“條”、“萬”、“風(fēng)”和“箭”五套花色，每種牌有4張是相同的。4名玩家初始摸得13張牌，之后按照逆時(shí)針摸一張牌再打出一張牌，直到他摸到最后一張牌，14張牌可以湊成23333的排列組合，即為胡牌。

^{從上到下分別為“筒”、“條”、“萬”（圖源：Wiki）}

用公式表示就是：m*AAA+n*ABC+DD。m，n可以為0(理科生的腦回路真奇妙）

如果最終胡牌的牌面為同一花色，就叫清一色。

一個(gè)叫李志光的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種有趣的牌形。

好牌（圖源：Mathematical aspects of the combinatorial game “Mahjong”）

仔細(xì)看，你會(huì)發(fā)現(xiàn)下一張只要摸到的也是筒，不管是一筒到九筒中的哪一張，都可以胡牌。這牌，只要一推倒，眾人定有不明覺厲之感。

至此開始，一個(gè)娛樂問題成功上升為科研課題，行話叫“k門問題”。

用數(shù)學(xué)符號(hào)代表剛才的牌形，那就是X1X1X1X2X3X4X5X6X7X8X9X9

計(jì)算概率，大體的思路就是：嘗試所有Xi的組合，然后檢驗(yàn)每種組合是否符合k門的要求。這樣的重復(fù)性運(yùn)算，交給Python程序就夠了

一段源代碼截圖

結(jié)果是這樣的。

這個(gè)問題很實(shí)用了，理解了其中奧義，你也能擁有牌局的大局觀。來看看他們是怎么算的。

首先需要用數(shù)學(xué)語言定義每一種牌形。他們選擇了一對(duì)數(shù)字（c, n），c表示花色，0為條、1為萬，2為筒；n表示具體的數(shù)字。比如（0, 3）就是三條，（1, 5）就是五萬。

^{（2,7）和（2,5） 圖源：flicker}

接下來設(shè)置一段數(shù)列V，即14個(gè)（c，n）的集合，用來表示完整的牌面。這時(shí)你就可以用邏輯語言定義出胡牌（complete）的條件。最后一步是設(shè)計(jì)一個(gè)變量，定量地表示牌面的好壞。研究者引入了“缺牌數(shù)”的定義，也就是距離運(yùn)算到胡牌狀態(tài)，還差幾張牌。

接下來的運(yùn)算結(jié)果請(qǐng)收好，這是一份科學(xué)的打牌秘籍。（過年發(fā)財(cái)就靠它了）

基礎(chǔ)版——清一色

1、如果你已經(jīng)湊出了兩個(gè)“3連”（包括刻子和順子），且它們不連續(xù)，那么缺牌數(shù)小于等于2；

2、如果你的牌面是以下兩種情況之一，那么缺牌數(shù)為3

5個(gè)對(duì)子+一個(gè)杠；

5個(gè)對(duì)子+1個(gè)刻子+1張單牌

進(jìn)階版——多花色

1、對(duì)于任意組合的一副牌，最大缺牌數(shù)為6。要置換6張牌才能胡的牌面就是最爛的牌；

2、如果你的牌面是以下3種情況之一，那么缺牌數(shù)小于等于5

兩個(gè)不連續(xù)的“3連”（包括刻子和順子）；

一個(gè)“3連”和一個(gè)“準(zhǔn)3連”（只需要碰一下或者吃一個(gè)就能湊出刻子或順子）；

4個(gè)“準(zhǔn)3連”

面對(duì)具體的牌面時(shí)，置換麻將牌的方案不止一種，此時(shí)需綜合考慮缺牌數(shù)和胡牌成本，以及方案的可行性。

舉個(gè)栗子,如果你的牌面是這樣的，那么你可以考慮3種搭配方案：

先把牌碼上，看起來順眼一些。

還有研究證實(shí)，麻將的益智作用有益于阿爾茨海默病患者。（多打麻將好處多）

當(dāng)然，專業(yè)的科學(xué)家費(fèi)勁編寫程序來還原麻將的游戲規(guī)則，初衷倒不是為各位玩家搞一套打牌指南，而是為了開發(fā)人工智能。畢竟圍棋高手阿爾法狗和阿爾法零相繼橫空出世，麻將高手機(jī)器人也指日可待。

問：圖中有幾個(gè)人在打麻將（圖源：unsplash）

各位麻將高手，你期待和機(jī)器人PK的那天嗎？

參考資料:

2.Sanjiang Li , Xueqing Yan. Let’s Play Mahjong! arXiv:1903.03294v1

《萬物》雜志致力于為中國青少年家庭奉獻(xiàn)最完整、權(quán)威的科普知識(shí)圖譜！

內(nèi)容橫跨七大學(xué)科，涵蓋環(huán)境生態(tài)、工程機(jī)械、太空探索、物理化學(xué)、歷史人文、生物醫(yī)學(xué)等方方面面，將完整的、前沿的科技新知整合為有趣的、有邏輯鏈的故事。

形成的知識(shí)圖譜，方便孩子消化理解，并轉(zhuǎn)化為長期記憶，幾乎可以對(duì)標(biāo)中學(xué)課程中的所有理工科目知識(shí)點(diǎn)。

我們還用思維導(dǎo)圖、閱讀書單、科學(xué)課程以及多媒體等多種方式，讓孩子產(chǎn)生持續(xù)探究的動(dòng)力，形成更完整的知識(shí)體系。

好啦，就讓我們?cè)谛碌囊荒昀?，共同感受科學(xué)的魅力，用好奇心點(diǎn)亮世界！

《萬物》，獻(xiàn)給對(duì)世界好奇的你！

^{撰文 | 比鄰星}

來源：新華號(hào) 萬物雜志