常用的歸納公式有以下幾組:

公式1:

設(shè)α為任意角度，同一端邊相同的三角函數(shù)的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

公式2:

設(shè)α為任意角度，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值的關(guān)系:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

等式3:

任意角度α和-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系；

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

等式4:

π-α和α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系可以用公式2和公式3得到:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式5:

2π-α和α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系可以用公式1和公式3得到:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

等式6:

π/2 α和3π/2 α與α的三角函數(shù)值的關(guān)系；

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=余α

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=余α

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意:做題的時(shí)候會(huì)更容易把A當(dāng)成銳角。

歸納公式記憶公式

法律概要※

這些歸納公式可歸納如下:

用π/2 * k α (k ∈ z)的三角函數(shù)值，

(1)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不變；

②當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，得到相應(yīng)的α的余函數(shù)值，即sin→cos；；cos→sin；棕褐色→帆布床，帆布床→棕褐色。

然后在α視為銳角時(shí)加上原函數(shù)值的符號(hào)。

例如:

Sin (2π-α) = sin (4 π/2-α)，k = 4為偶數(shù)，所以取sinα。

當(dāng)α為銳角時(shí)，2π-α∑(270，360)，sin (2π-α) < 0，符號(hào)為“-”。

所以sin (2π-α) =-sin α

上面的記憶公式是:

奇變偶不變，符號(hào)看象限。

公式右側(cè)的符號(hào)是:當(dāng)α視為銳角時(shí)，角k.360+α (k ∈ z)，-α，180 α，360-α

象限中原始三角函數(shù)值的符號(hào)可以被記住

橫向誘導(dǎo)名不變；符號(hào)看象限。

#

如何判斷四象限內(nèi)各種三角函數(shù)的符號(hào)，還可以記住公式“一個(gè)全是正；兩個(gè)正弦波(余割)；三兩截；四余弦(割線)”。

十二個(gè)字符的公式意味著:

第一象限任意一個(gè)角的四個(gè)三角函數(shù)都是“+”。

在第二象限，只有正弦是“+”，其他都是“-”。

第三象限內(nèi)接函數(shù)為“+”，和弦函數(shù)為“-”。

在第四象限，只有余弦是“+”，其他都是“-”。

上述記憶公式，一個(gè)全正，兩個(gè)正弦，三個(gè)內(nèi)接，四個(gè)余弦

#

根據(jù)函數(shù)類型還有一種正負(fù)極限:

功能類型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦曲線...........+............+............-............-........

余弦...........+............-............-............+........

正切...........+............-............+............-........

共切割...........+............-............+............-........

等角三角函數(shù)基本關(guān)系

等角三角函數(shù)的基本關(guān)系

互惠關(guān)系:

tanα cotα=1

sinα cscα=1

cosα secα=1

商的關(guān)系:

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關(guān)系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函數(shù)關(guān)系的六角記憶法

六角記憶法:(見圖片或參考鏈接)

結(jié)構(gòu)為“上弦、中切、下切；以左正正六邊形、右余數(shù)和中間1”為模型。

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦、正切公式(降冪擴(kuò)角公式)

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

還有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα= sinα/(1+cosα)

三角函數(shù)的普適公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

通用公式推導(dǎo)

附加推導(dǎo):

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*,

然后將*分?jǐn)?shù)上下除以cos 2 (α)，得到sin 2 α = 2 tan α/(1+tan 2 (α))

然后用α/2代替α。

同理可以推導(dǎo)出余弦的普適公式。正切的普適公式可以通過正弦和余弦的比較得到。

三角公式

三重角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

三角公式的推導(dǎo)

附加推導(dǎo):

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin 2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin 2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

除以cos 3 (α)，得出:

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin 3α= sin(2α+α)= sin 2αcosα+cos 2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α= cos(2α+α)= cos2αcosα-sin 2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

也就是，

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

三角公式的聯(lián)想記憶

★記憶法:諧音聯(lián)想

正弦三角:3元減4元3角(負(fù)債(減為負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(聽起來像“正弦”))

余弦三角:4元3角減3元(還原后仍有“盈余”)

☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三重角用正弦表示，余弦的三重角用余弦表示。

★另一種記憶方法:

正弦三角:山無司令(諧音為三無四立)三指“三倍”sinα，無指負(fù)號(hào)，四指“四倍”，立指sinα立方體

河北輔助學(xué)校成立于2012年，占地面積1萬平方米，是輔助教育科技研究院重點(diǎn)線下全日制實(shí)踐基地。在學(xué)習(xí)金字塔理論和及時(shí)反饋理論的基礎(chǔ)上，利用數(shù)據(jù)技術(shù)，采用代碼課程PAD教學(xué)和軍事化封閉式管理，幫助學(xué)生彎道超車，快速提高高考成績。

余弦三角:指揮官無山，同上

和差積公式

三角函數(shù)的和差積公式

sinα+sinβ= 2 sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ= 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ= 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

積分和差公式

三角函數(shù)的積分和差公式

sinαcosβ= 0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosαsinβ= 0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosαcosβ= 0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinαsinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差積公式的推導(dǎo)

附加推導(dǎo):

一開始我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們將兩個(gè)公式相加，得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

因此，sin a * cosb =(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，如果兩個(gè)表達(dá)式相減，得到COSA * SINB =(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同理，我們也知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以把兩個(gè)公式相加，就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

因此，我們得到cos a * cosb =(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，減去兩個(gè)表達(dá)式就可以得到Sina * sinb =-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣，我們得到四個(gè)積分和差分公式:

Sina * cosb =(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa * sinb =(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa * cosb =(cos(a+b)+cos(a-b))/2

Sina * sinb =-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

利用積分和差分的四個(gè)公式，只需要一次變形就可以得到積分和差分乘積的四個(gè)公式。

我們?cè)谏厦嫠膫€(gè)公式中設(shè)置a+b為X，a-b為Y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

用x和y分別表示a和b，可以得到和差積的四個(gè)公式:

sinx+siny = 2 sin((x+y)/2)* cos((x-y)/2)

sinx-siny = 2 cos((x+y)/2)* sin((x-y)/2)

cosx+cosy = 2 cos((x+y)/2)* cos((x-y)/2)

cosx-cosy =-2 sin((x+y)/2)* sin((x-y)/2)