自然數(shù)的尾數(shù)：自然數(shù)最后一位的數(shù)字。

余數(shù)：就是在做除法算式中，用被除數(shù)減去商與除數(shù)的積余下來(lái)的數(shù)。

自然數(shù)尾數(shù)的性質(zhì)：

1.一位數(shù)的尾數(shù)就是它本身。

2.兩個(gè)數(shù)和的尾數(shù)，等于兩個(gè)數(shù)尾數(shù)之和的尾數(shù)。

3.兩個(gè)數(shù)差的尾數(shù)，等于兩個(gè)數(shù)尾數(shù)之差，當(dāng)尾數(shù)不夠減時(shí)，被減數(shù)的尾數(shù)加10再減。

4.一個(gè)自然數(shù)的10倍的尾數(shù)是0。

5.兩數(shù)積的尾數(shù)，等于兩個(gè)因數(shù)尾數(shù)的積的尾數(shù)。

6.幾個(gè)自然數(shù)的和、差、積的尾數(shù)等于這幾個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)的和、差、積的尾數(shù)。

余數(shù)的性質(zhì)：

1.如果a、b除以c的余數(shù)相同，那么a和b的差能被c整除。比如：17和11除以3的余數(shù)都是2，所以17-11能被3整除。

2.余數(shù)要一定小于除數(shù)。

3.被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)。

解答這類問題，在計(jì)算中，我們可以運(yùn)用如下方法：

1.根據(jù)題目中各數(shù)的特點(diǎn)，找出數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律，并確定周期，根據(jù)周期求問題。

2.循環(huán)小數(shù)的問題，要通過計(jì)算得出商，找出循環(huán)節(jié)是由哪幾個(gè)數(shù)字組成的，周期就是幾。

3.求一串?dāng)?shù)除以某數(shù)得到的余數(shù)，可通過試除，看前多少位能被這個(gè)數(shù)整除，還余多少，把這個(gè)余下來(lái)的數(shù)除以某數(shù)，就直接求出余數(shù)了。

精講1：寫出除215后余5的全部?jī)晌粩?shù)。

分析：因?yàn)?15=210+5，把210分解質(zhì)因數(shù):210=2×3×5×7， 所以，符合題目要求的兩位數(shù)有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，2×5×7=70。 一共有8個(gè)兩位數(shù)10、14、15、21、35、30、42、70。

答：除215后余5的兩位數(shù)有10、14、15、21、35、30、42、70。

精講2：

解：（1）因?yàn)閭€(gè)位6乘6，積的個(gè)位仍然是6，所以不管多少個(gè)56相乘，個(gè)位還是6；

（2）每個(gè)括號(hào)里31乘25積的個(gè)位是5，我們只要分析100個(gè)5相乘，積的尾數(shù)是幾就行了。因?yàn)閭€(gè)位5乘5，積的個(gè)位仍然是5，所以不管多少個(gè)（31×25）連乘，積的個(gè)位還是5。

精講3：（1）

積的個(gè)位數(shù)是幾？

（2）

積的個(gè)位數(shù)是幾？

解：（1）用乘法在乘的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，30個(gè)8相乘時(shí)，積的個(gè)位是以“8，4，2，6”四個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)，周期是4。30÷4＝7……2，余數(shù)是2，說明30個(gè)8的乘積的個(gè)位是4。

（2）我們先列舉前幾個(gè)14的積，看看個(gè)位數(shù)在怎樣變化，1個(gè)14個(gè)位就是4；14×14的個(gè)位是6；14×14×14的個(gè)位是4；14×14×14×14的個(gè)位是6……由此可見，積的尾數(shù)以“4，6”兩個(gè)數(shù)字在不斷重復(fù)出現(xiàn)。周期是2。40÷2＝20，沒有余數(shù)，說明40個(gè)14相乘，積的個(gè)位是6。也可以理解為乘數(shù)的個(gè)數(shù)是單位時(shí)積的個(gè)位是4，雙數(shù)時(shí)積的個(gè)位是6，40是雙數(shù)，積的個(gè)位是6。

精講4：把1/14化成小數(shù)，那么小數(shù)點(diǎn)后面第78位上的數(shù)字是多少？

分析：因?yàn)?/14=0.0714285714285……，化成小數(shù)是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)“714285”共有6個(gè)數(shù)字。由于它是從小數(shù)點(diǎn)后第二位開始循環(huán)的，所以要從78里去掉一位。即有（78-1）÷6=12……5。所以，小數(shù)點(diǎn)后面的第78位是第13個(gè)循環(huán)節(jié)中的第五個(gè)數(shù)字。是8。

答：第78位上的數(shù)字是8。

精講5：

解：我們可以先用豎式來(lái)除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。從豎式中可以看出4個(gè)1，即1111除以6后，商分別是商1余5，商8余3，商5余1，第5個(gè)1后又出現(xiàn)商1余5。所以以后每出現(xiàn)3個(gè)1就出現(xiàn)一個(gè)185的商，對(duì)應(yīng)的余數(shù)分別是5、3、1。而150-4＝146，146÷3＝48……2，這樣第49組的第2個(gè)商就是8，則余數(shù)為3。