有限元分析是“有限元分析”的縮寫?；谟邢拊ǎ且环N利用計算機預測各種物理系統(tǒng)行為的技術，如固體變形、熱傳導和流體流動。FEA是工程師和物理學家使用的一種非常流行的工具，因為它允許物理定律以準確性、多功能性和實用性應用于現(xiàn)實場景。接下來我們將討論關于初學者有限元分析的所有信息。

有限元分析基礎

FEA是如何工作的？

有限元分析是有限元方法在實際問題中的應用。有限元法是計算微分方程近似解的數(shù)學過程。這個過程的目標是將微分方程轉化為一組線性方程，然后用計算機以常規(guī)方式求解。

螺栓連接模擬

微分方程非常重要，存在于許多工程問題中，因為它們代表了表達物理規(guī)律的語言。它們將物體內部變量的變化聯(lián)系起來，如位移、溫度或壓力，以及它們與幾何形狀、物理特性和作用于其上的外部影響之間的關系。

如何從物理定律轉換成一組線性方程的詳細解釋超出了本文的范圍，但這里是該過程的概述:

物理問題是以微分方程的形式明確定義的，應用集合物理定律。定義要分析的對象的幾何形狀，其中占據(jù)的空間稱為“域”，并且包圍它的表面稱為“邊界”。作用于邊界或區(qū)域的外部影響也很明確，例如力，壓力，溫度或熱源。這些被稱為“邊界條件”。對象的“初始條件”也很明確。這些是問題第一時刻所有內部變量的一組值，例如，初始速度，預應力或初始溫度分布。然后將域拆分為小的基本形狀，稱為“元素”。所有元素的集合稱為“網格”。此外，相鄰元素相遇的點稱為“節(jié)點”。元素的大小將決定近似解的精度，越小越好。但是，使用的元素數(shù)量越多，對內存和處理器時間等計算資源的需求就越大。然后，所有方程和邊界條件被“投射”到節(jié)點中，從而產生有限但通常大量的線性方程。線性方程由計算機求解，每個節(jié)點和元素的結果變量列表被寫入文件。結果數(shù)據(jù)用于進行數(shù)值分析，可視化和設計決策。

有限元應用

有限元分析有哪些用例

雖然有限元法不受具體物理問題的限制，但它的主要應用領域是固體的結構分析。結構分析可能包括不同類型的載荷和場景，但其主要目的是預測給定的構件或結構是否能夠安全地承受作用在其上的力。

根據(jù)材料的電阻理論，這個目標可以通過觀察零件在應力和應變方面的狀態(tài)來實現(xiàn)。將通過任何方法獲得的最大值與允許值進行比較，看看它們是否滿足安全范圍。這些允許值大多是由設計規(guī)范規(guī)定的，如ASCE、ASME、Eurocode等。

有限元分析的一些典型用例包括:

鋼結構或鋼筋混凝土結構，用于建筑和其他民用領域，起重等。

工業(yè)設備，如壓力容器、管道、鍋爐、旋轉設備等。

制造設備，如研磨機、模具、工具等。

汽車、飛機或其他運輸結構，特別適用于虛擬碰撞試驗。

有限元分析

壓力和應變導論

為了開始使用有限元分析進行結構評估，需要掌握兩個非常重要的概念:應力和應變，因為它們都與實體的變形有關。這些題目通常在了解材料強度的時候會有深入的討論，但這里會簡單介紹一下。

當固體受到外力，如壓力、接觸或重力時，物體會發(fā)生一定的變形。這種變形的形狀和大小取決于許多因素，如外部作用的方向和大小、主體的幾何形狀和組成材料的剛度。

最簡單的例子就是彈簧的變形:彈簧懸掛在垂直位置時，以一定的特征長度處于平衡狀態(tài)。如果重物連接到下端，彈簧將延伸，直到它到達另一個平衡點，這次是更長的長度。

如果重量發(fā)生變化，我們會注意到彈簧的伸長與重量成正比，這也叫胡克定律，比例常數(shù)叫彈簧的“剛度”。

什么是壓力？

在內部，外力被材料內部產生的力平衡，傾向于抵抗伸長效應，產生平衡狀態(tài)。這些內力被稱為材料的“應力”，是分子水平凝聚的結果。外力的活動性越高，材料產生的應力就越高。失效理論基于極限應力，即當應力水平超過給定閾值時，部件預計會失效。

什么是偶然性？

當試圖寫出材料應力的胡克定律時，人們注意到元素的伸長不是一個一致的度量。如果樣品的幾何形狀改變，給定材料的剛度常數(shù)不一致。請注意，應考慮特殊的變形措施。這就叫材料“應變”，有一些不同的定義，比如“工程壓力”或者“真應力”。這些定義允許使用稱為楊氏模量的材料剛度測量來陳述材料應力和應變之間的關系。

單軸試驗圖，以及應力、應變和楊氏模量的定義

同樣重要的是要注意，盡管壓力和變形是有限元分析的主要目標計算，但它們不是唯一可用它們進行的重要預測。通過有限元分析獲得的給定結構系統(tǒng)的其他非常有用的信息包括:

固有振動頻率和模式強制振動（諧波）響應薄結構的屈曲極限和模式斷裂傳播模式和疲勞壽命

工業(yè)有限元分析

使用有限元分析的主要行業(yè)

汽車

在汽車行業(yè)，進行有限元仿真是為了評價設計部件的結構安全性，如底盤、錨、懸架、車身等。最有趣的應用之一是虛擬碰撞測試，在這種測試中，進行動態(tài)模擬以預測變形和對碰撞的能量吸收。

汽車懸架的結構分析顯示了馮·米塞斯的壓力

工業(yè)設備

有限元分析廣泛應用于工業(yè)設備設計和工程中。例如，在加工工業(yè)中，壓力和熱負荷用于預測管道、壓力容器、儲罐和類似設備中的應力水平。這個行業(yè)的另一個可能的應用是模擬軋機、彎管機和模具的鍛造過程，測量鍛件的應力水平和回彈幅度。

土木工程和結構設計

對于土木工程和結構設計，有限元分析釋放了快速準確分析的能力，可以自動應用代碼加載組合并檢查符合性。典型的分析場景包括靜載荷、等效靜載荷、地震場景下的動力性能、固有振型和頻率計算。以下是鋼結構結構分析的示例項目:

鋼結構應力分析

應用有限元分析

為什么有限元分析很重要？

有限元分析是一項事實上的技術，用于詳細的應力分析和變形預測，幾乎在每個工程領域。隨著越來越多的分析工具可供設計師和工程師使用，它有很大范圍的空來擴展它的存在。正如我們所看到的，它非常通用和強大，使它成為任何產品設計組合中不可或缺的工具

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