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2019《高中數(shù)學(xué)必修1RA版》，第42頁，問題14:
讀者問題
如何快速得到f (x)+f (-x) = 1？
函數(shù)有奇偶性的前提是什么？
判斷的依據(jù)是什么？
這類問題有什么小技巧嗎？
邊肖回答
奇偶性原本指的是單偶數(shù)。高中數(shù)學(xué)中，從圖像的角度來看，奇數(shù)函數(shù)的圖像是關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形，偶數(shù)函數(shù)的圖像是關(guān)于Y軸對稱的，數(shù)學(xué)圖形是對稱的。所以函數(shù)奇偶性的前提是定義域?qū)ΨQ。
一般來說，如果出現(xiàn)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，不方便直接去掉，可以先觀察一下分子/分母合理化是否可以簡化。如果根中有一個平方，可以考慮尋找這個函數(shù)的奇偶性。
本主題中的對數(shù)函數(shù)就是這樣一個例子:
詳細(xì)回答
邊肖摘要
本課題的第一個思路是利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的代換公式來計(jì)算和求解問題。不容易想到判斷函數(shù)的奇偶性(就是考慮構(gòu)造F (x)+F (-x) = 1)。對于這類特殊函數(shù)的奇偶性，我們需要平時(shí)積累、觀察、總結(jié)，做到精通、熟記，不用經(jīng)過一個過程就能把空題本身填好。！！
在線問答評分?jǐn)?shù)據(jù)
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