概率波，又稱德布羅意波，是指空之間的某一點(diǎn)在某一時(shí)刻可能出現(xiàn)的概率。這個(gè)概率的大小取決于波動規(guī)律。因?yàn)閻垡蛩固固岢隽斯庾泳哂胁６笮?，德布羅意在1924年提出了一個(gè)假說，認(rèn)為不僅光子具有波粒二象性，包括電子、質(zhì)子和中子在內(nèi)的所有微觀粒子都具有波粒二象性。他把所有微觀粒子代入光子動量與波長p=h/λ的關(guān)系，認(rèn)為質(zhì)量m、速度v的運(yùn)動粒子也有波動性，這個(gè)波的波長等于普朗克常數(shù)h與粒子動量mv之比，即λ=h/(mv)。這個(gè)關(guān)系就是德布羅意公式。

假設(shè)一個(gè)電子是自由電子，它的波函數(shù)是行波。也就是說，這個(gè)電子出現(xiàn)在空之間任意一點(diǎn)的概率都是一樣的。如果這個(gè)電子在氫原子中，處于基態(tài)，它可以出現(xiàn)在空之間的任意一點(diǎn)，但最有可能出現(xiàn)在玻爾半徑處。這意味著，在量子力學(xué)理論中，物質(zhì)沒有確定的位置，從宏觀角度顯示的位置實(shí)際上只反映了概率波函數(shù)的平均值。如果沒有測量，它可以出現(xiàn)在任何位置，但當(dāng)測量開始時(shí)，它的實(shí)際位置是其波函數(shù)的本征值。在其他可觀察的事物中也有分布。當(dāng)我們觀察時(shí)，我們可以得到一個(gè)特征值。在宏觀尺度上，概率波呈現(xiàn)概率波函數(shù)的平均期望值，其不確定性失效可以忽略不計(jì)。

在量子力學(xué)理論中，物體的位置和動量不能同時(shí)測量，所以我們無法知道物體的確切位置和動量。如果測得的位置很準(zhǔn)，動量會很不準(zhǔn)。這個(gè)原理叫做測不準(zhǔn)原理。在哲學(xué)上，一個(gè)價(jià)值如果不能被觀察到，就等同于不存在。所以在量子力學(xué)中，位置和動量可以同時(shí)精確測量的粒子是不存在的。

機(jī)械波是指振動在介質(zhì)中的傳播。電磁波是指向外傳播的周期性電磁場。物質(zhì)波不同于這兩種波。德布羅意提出物質(zhì)波的概念后，科學(xué)家們想出了很多方法來解釋它。1926年，德國物理學(xué)家玻恩提出了一個(gè)解釋，后來被實(shí)驗(yàn)證實(shí)，于是成為公認(rèn)的解釋。這個(gè)解釋認(rèn)為，物質(zhì)波在某一點(diǎn)的強(qiáng)度與在該點(diǎn)找到它所代表的粒子的概率成正比。根據(jù)這個(gè)解釋，物質(zhì)波是概率波的一種。

1927年，美國物理學(xué)家克林頓·戴維森(Clinton Davidson)和萊斯特·伽莫夫(Lester Gamow)在實(shí)驗(yàn)中利用電子發(fā)射鎳晶體，發(fā)現(xiàn)其衍射圖樣符合布拉格定律。在德布羅意的物質(zhì)波假說被物理學(xué)界接受之前，科學(xué)家們認(rèn)為衍射只能發(fā)生在波中。后來通過實(shí)驗(yàn)證明，基本粒子具有與波相同的性質(zhì)。