在數(shù)學運算中，排列組合是數(shù)量關(guān)系中的一種特殊題型。它之所以特別，是因為它的研究對象是獨特的，它的研究方法與我們之前所學的不同，它的知識體系是相對獨立的，這也是我們以后學習簡單概率的基礎(chǔ)。從近幾年的考試情況來看，這部分試題難度逐年增加，題型也越來越靈活。

1.計數(shù)原理

加法原理(分類計數(shù)):完成一件事有n種方法，第一種有M1方法，第二種有M2方法，…，第n種有MN方法，所以完成這件事有m1+m2+m3+… Mn方法。

乘法原理(分步計數(shù)):做一件事，需要分N步。有m1種不同的方法做第一步，m2種不同的方法做第二部分，…，和mn種不同的方法做n步。然后有n = m1×m2×Mn……不同的方式來完成。

2.排列組合

排列:從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素并排列成一行，稱為從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的排列。

排列數(shù):n個不同元素中任意m(m≤n)個元素的排列數(shù)稱為n個元素中m個元素的排列數(shù)，用符號Anm表示。n個元素直接排列，也就是Ann叫全排列。

組合:從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素組成一組，從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的組合。

組合數(shù):來自n個不同元素的m(m≤n)個元素的所有組合數(shù)稱為來自n個元素的m個元素的組合數(shù)，用Cnm表示。

3.排列組合的異同

區(qū)別:從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素，交換取出m個元素的順序。如果結(jié)果受到影響，那就是安排；否則，就是組合。

【例1】一條鐵路上有18個車站(包括兩端車站)。需要設(shè)計多少種不同的票價？

理論上來說，A到B的票價和B到A的票價是一樣的，就是選了兩個站(A和B)，交換了選擇順序，結(jié)果不受影響。問題屬于組合，總票價C218=18×17/(2×1)=153。

【例2】一條鐵路上有18個車站(包括兩端車站)。需要設(shè)計多少種不同的票？

【中公分析】對于車票，從A到B，從B到A，剛好是始發(fā)站和終點站互換。此時，他們不屬于同一張票。這個問題屬于安排，需要的票數(shù)是A182=18×17=306