首先，我想說的就是，通過這題，對這題的掌握，可以使不懂插板法的朋友，多少對插板法有點印象。

下面說的多項式展開項數就用到插板法這個原理。呵呵，希望對大家有用。

要說用到插板法，就先必須講講什么情況可以用到（引用軍團云淡）：

插板法就是在n個元素間的（n-1）個空中插入若干個（b）個板，可以把n個元素分成（b+1）組的方法。

應用插板法必須滿足三個條件：

（1）這n個元素必須互不相異

（2）所分成的每一組至少分得一個元素

（3）分成的組別彼此相異

插板法的條件用我的話說就是這樣：

（1）數量多的元素相同

（2）數量少的元素不同

（3）數量少的每個元素至少要有一個數量多的元素

舉個很普通的例子來說明

把8個相同的小球放入3個不同的箱子，每個箱子至少一個，問有幾種情況？

問題的題干滿足條件（1）（2），適用插板法，C7 2 =21

既然今天是講多項式的展開項數，又鑒于云淡大哥已經有總結過插板法的方法，所以言歸正傳，繼續(xù)多項式展開

接下來看例題：

（X+Y+Z）^10的項數是多少？

A 55 B 66 C 78 D 91

這道題，很多朋友對這題可能會想到高中時的多項式分解，的確，那樣做可以，但今天飛飛我在這里要講的就是，還有更簡便的方法。

我們先看看這第一種方法：

(x+y+z)^10 =C0 10*(x+y)^10+ C1 10*(x+y)^9*z+…+ C9 10*(x+y)*z^9+ C10 10*z^10

(x+y)^10有11項

(x+y)^9*z有10項

…………

一起有11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66項

在這里

我在浙江版上就簡單的說了利用插板法，直接C12 2=66

但為什么是用插板法呢？

（A+B+C+D+……+N）^M 括號里面有N項

下面是我歸納的公式：C[（M+N-1），（N-1）] 你們用任何項數和任何次方去代，都是可以。

看到這里我們是不是看到有點像是插板法的感覺了呢？

但為什么就是插板法呢？

繼續(xù)看

以例題為列子：

（A+B+C）^10，展開的項數的多少？

這時，N=3，M=10

這題可以轉化成，有10個相同的蘋果，放到3個不同的盤子里，有幾種方法？

而這距離插板法的第三點條件“至少一個”還差了點，因此，這題還得用蘋果法”將其轉變

假設原來的3個盤子里已經有了3個和外面10個相同的蘋果了，所以此時的蘋果總數變成了10+3=13個

現(xiàn)在已經滿足了“至少一個”的條件，所以已經符合插板法的全部條件

因此我們看，13個相同的蘋果放到3個不相同的盤子里，每個盤子至少放一個蘋果，有幾種方法？

13個蘋果有12個空，用2塊板可以將其分成3堆，也就是分放到3個盤子里，因此就是：C12 2=66

所以，多項式次方的展開項數，可以轉化成插板法來做。

課后強化練習：

1、（A+B+C+D+E）^5，它的展開式的項數是多少？

2、（X+Y+Z+A+C+E+F）^3，它的展開式的項數是多少？