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扭曲

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藝術

一個

莫比烏斯環(huán)的發(fā)現(xiàn)

四邊形音符有幾條邊和幾個面？很容易知道有四面和兩面。那么，能不能換成兩面兩面呢？這個也很好做，卷成圓柱形就行了。如何判斷雙方？只要用一種顏色的畫筆，涂在紙圈的一邊，然后筆可以重新涂在另一邊。邊緣也一樣。

四邊形的紙條被卷成一個圓柱體

然后再問:能不能換成邊和臉？也就是說，你能不能在紙圈的一面涂上一種顏色，最后把整個紙圈涂成這種顏色而不留下任何空白色？很多數(shù)學家都思考過這個問題。

德國數(shù)學家

莫比烏斯(1790 ~ 1868)在研究“四色定理”時，也對它產(chǎn)生了濃厚的興趣。他長期致力于思考和實驗，但沒有結果。

1858年的一天，他被這個問題弄得暈頭轉(zhuǎn)向，去野外散步。野外清新的空空氣和涼爽的風讓他感到放松和舒適，但他的腦海里仍然只有那個尚未被發(fā)現(xiàn)的圓圈，甚至肥胖的玉米葉子在他眼里都變成了“綠色音符”。這是做數(shù)學家的特點。他不由自主地蹲下來，擺弄著，觀察著。樹葉被彎折拉下，許多被扭曲成半圓形。他隨手撕下一片，沿著葉子的自然扭曲方向，把它們連成一個圓圈。突然，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，這個“綠圈”就是他夢寐以求的那種圈。

莫比烏斯回到辦公室，剪下一張紙條，把紙的一端扭曲180°，然后把一端的正面和背面粘在一起，這樣就做了一個特殊的紙圈。然后莫比烏斯抓了一只小甲蟲，放在上面讓它爬。結果，甲蟲爬遍了圓圈的所有部分，沒有越過任何邊界。莫比烏斯興奮地說:“美麗的小甲蟲，你無可辯駁地證明了這個圈子里只有一面?！本瓦@樣，莫比烏斯有意無意地在三維歐幾里得空中發(fā)現(xiàn)了一種奇特的二維單面環(huán)結構——后來人們稱之為莫比烏斯帶。與此同時，數(shù)學家約翰·利斯汀獨立地發(fā)現(xiàn)了這個奇怪的圓。

莫比烏斯于1809年進入萊比錫大學學習法律，之后轉(zhuǎn)向數(shù)學、物理和天文學，尤其涉及天文學和數(shù)學。曾任“數(shù)學王子”高斯(1777 ~ 1855)的助教，后在高斯的推薦下成為萊比錫天文臺的特聘教授和觀察員，1848年成為萊比錫天文臺臺長。莫比烏斯對數(shù)學做出了很多貢獻，但他之所以為世人所知，主要是因為這個以他命名的奇怪的表面:莫比烏斯環(huán)。莫比烏斯成為拓撲學研究的先驅(qū)。

奇怪的莫比烏斯環(huán)

就像莫比烏斯一樣，把一個長方形長條ABCD的一端AB固定，另一端CD扭轉(zhuǎn)180度，就可以得到一個莫比烏斯環(huán)。

國際上使用的回收標志是排列成三角形的綠色莫比烏斯帶，如垃圾收集標志。

埃舍爾莫比烏斯帶系列作品

在莫比烏斯環(huán)的所有作品中，荷蘭圖形藝術家M. C .埃舍爾(1898 ~ 1972)的《莫比烏斯帶》系列最能表達莫比烏斯環(huán)的生動形象，也是最有力量的作品。

荷蘭科學思維版畫大師M.C .埃舍爾是20世紀獨一無二的藝術家。埃舍爾之所以引起拓撲學家的注意，是因為他對莫比烏斯環(huán)的藝術理解。當然，埃舍爾從一開始就沒有想到莫比烏斯環(huán)。他曾說:“1960年，一位英國數(shù)學家(我不記得他的名字了)建議我做一個莫比烏斯環(huán)的印刷品。當時我對這個東西幾乎一無所知。”然而，莫比烏斯環(huán)似乎一直在等待真正欣賞它的人出現(xiàn)。一旦埃舍爾發(fā)現(xiàn)它，它立即成為埃舍爾的主題。他多次畫出這個有趣的莫比烏斯環(huán):

《莫比烏斯一世》(莫比烏斯一世，1963)

騎士(牧馬人，木刻，1946)

魔方絲帶(1957)

莫比烏斯帶

“埃舍爾不僅畫各種莫比烏斯環(huán)，而且不拘泥于典型的莫比烏斯環(huán)。他把它和自己擅長的馬賽克融為一體，探索各種可能性，取得了各種奇妙的效果?！?/p>

比如莫比烏斯二世(1963)形象地展示了莫比烏斯環(huán)的拓撲性質(zhì)。一只紅螞蟻無限向下爬，不停地在內(nèi)外游走，形象地展現(xiàn)了莫比烏斯環(huán)一邊的特點。這樣就減少了理解晦澀的理論所需要的空之間的想象，更容易理解。

莫比烏斯二世

莫比烏斯環(huán)引發(fā)的各種設計理念

上海世博會“杜翔”湖南館，主樓外觀采用雙莫比烏斯環(huán)扣，紙質(zhì)裝飾，從遠處看像一個巨大的動態(tài)雕塑藝術。整個“魔法陣”就像是一個展開的卷軸，環(huán)上的圖像形成一個循環(huán)的絲帶流，時而在全景中表演，時而滾動變換，時而回到純粹的空白空間，給人更多的空在沉思與遐想之間。

上海世博會湖南館

位于哈薩克斯坦共和國首都阿斯塔納的哈薩克斯坦國家圖書館，將現(xiàn)代特色與傳統(tǒng)經(jīng)典相結合，整個建筑呈向內(nèi)的“圓形”螺旋流線形狀，簡潔而優(yōu)雅。BIG Architects的資本合伙人BjarkeIngels解釋說:“國家圖書館的設計是將圓形、環(huán)形、拱形和圓頂形這四種世界經(jīng)典形狀——穿越空時間以莫比烏斯環(huán)的形式整合在一起。它有一個清晰的圓環(huán)，一個圓形大廳的庭院設計，一個拱形走廊，以及一個像蒙古圓頂帳篷一樣的柔和輪廓。四個建筑原型的結合創(chuàng)造了一個具有地方和國際特色的新的國家地標。它既現(xiàn)代又永恒，獨一無二，有一種建筑歸屬感?！?/p>

哈薩克斯坦共和國國家圖書館

在本次建筑設計中，通過同一平面區(qū)域內(nèi)不同角度的“空房間扭曲”，可以將原有空房間向不同方向“延伸”，從而獲得更多的可用空房間。“它讓墻在不同的角度變化，有時是墻，有時是屋頂，有時變成地板，最后變成墻?！眹覉D書館項目負責人托馬斯·克里斯托夫森說。

再比如，這是中國科技館的展品之一，叫“三葉捻”。它由“莫比烏斯環(huán)”演化而來，由一條三棱柱帶盤繞三圈，一端旋轉(zhuǎn)120°后首尾相連，形成三邊相連的三邊單側(cè)三葉扭結模型。三葉形扭結雖然是立體圖形，但是只有一面，也就是一面。這個藍白相間的燈一直在閃爍。乍一看，它是一盞美麗的燈，但仔細一看，它只有一面和一面，這意味著科學沒有國界，各種科學之間沒有界限，科學是相互聯(lián)系的，科學和藝術也是相互聯(lián)系的！

科技館的“三葉扭結”

在英國一年一度的古德伍德速度節(jié)上，為蓮花汽車公司設計的雕塑，以莫比烏斯環(huán)空的無限延伸向人們展示了賽車的無限樂趣，無論是形式還是構思都讓人無比震撼。

引人注目的蓮花汽車雕塑

另外，你知道“鳥巢”的女朋友嗎？是鳳凰衛(wèi)視北京總部。

鳳凰衛(wèi)視北京總部

建筑造型以“莫比烏斯帶”為主線，借助莫比烏斯帶的插畫，將高層辦公區(qū)與媒體工作室融為一體，滿足提供全方位節(jié)目制作場地等配套服務設施的要求，同時形成完整的空房間和體積。

郵票上的莫比烏斯環(huán)

1982年，瑞典發(fā)行了“不可能的圖形”系列郵票，其中一枚郵票是立體的“莫比烏斯圈”。但這個莫比烏斯環(huán)在現(xiàn)實中是不可能的，意在引導人們關注科學，探索宇宙的奧秘。

“不可能的圖形”郵票

史上最浪漫的結婚戒指

這枚莫比烏斯戒指結婚戒指上寫著:“我會永遠在你身邊！”多么深刻的含義！

莫比烏斯戒指結婚戒指

影視和文學作品中的莫比烏斯環(huán)

因《愛麗絲夢游仙境》而出名的路易斯·卡羅爾，可能是世界上最數(shù)學化的童話作家。在他的故事中，有趣的數(shù)學難題是不可或缺的。其中《手帕里的宇宙》就是這樣一個神秘的莫比烏斯環(huán):如何將兩塊方形手帕縫成一個內(nèi)外不分的“口袋”？——這個口袋可以“容納整個宇宙”，因為它的兩面是相通的。

多伊奇寫的短篇小說《一個叫做莫比烏斯的地鐵站》為波士頓地鐵站開辟了一條新路線。整條線路按照莫比烏斯方式扭曲，進入這條線路的列車消失。

在《哆啦a夢》(趕走討厭的客人)這一集里，哆啦a夢有一個帶有莫比烏斯帶外觀的道具。故事里只要把這個戒指戴在門把手上，外面的人進來后還是會看到外面。

哆啦a夢的莫比烏斯帶

還有，2015年上映的一部電影《前終點》，整部電影的劇情簡直就是一個莫比烏斯環(huán)。你不知道整個故事從哪里開始，也不知道它從哪里結束。

無盡的故事環(huán)

密碼-青銅

西班牙現(xiàn)代雕塑大師蘇比克的作品《密碼》由三部分組成:作品上部的數(shù)字方塊是“蘇比克魔方”，盒子里的16個數(shù)字橫向、縱向、斜向或分組加起來是33。33是耶穌死亡的時代，也是耶穌復活的時代！作品中間的“環(huán)帶”是“莫比烏斯帶”，象征著無限的意義。同時，它有著神奇而神秘的含義。作品下部的織物褶皺象征著古希臘文明的藝術特征。