成長(zhǎng)君說

教孩子學(xué)數(shù)學(xué)，只教孩子背加減乘除的答案就夠了嗎？君不見，從小會(huì)背圓周率100位的孩子，長(zhǎng)大數(shù)學(xué)也未必好。其實(shí)，孩子缺少的并不是這些可以背誦的、具體的知識(shí)，而是構(gòu)建知識(shí)的能力。

什么是構(gòu)建知識(shí)的能力？這種能力又該如何培養(yǎng)？今天成長(zhǎng)君帶來豆豆媽咪的分享，也許會(huì)給您一些啟發(fā)。

本文轉(zhuǎn)載自公眾號(hào)：豆媽筆記

如今，很多寶爸寶媽對(duì)小孩子早期的數(shù)學(xué)啟蒙和思維訓(xùn)練都非常重視。采用方法最多的，就是選擇一些習(xí)題類的書籍來刷題，其中耳熟能詳?shù)囊恍┌ǎ哼壿嫻?、小紅花貼紙書、何秋光、多湖輝、階梯數(shù)學(xué)等等。豆豆媽咪在和其他爸爸媽媽交流的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，不少家長(zhǎng)都有這樣的感覺，做過一些練習(xí)后，小朋友的思維能力確實(shí)比以前提高了，但要說有多突出，好像也沒有。

是的，光靠刷題來啟蒙和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不夠的。豆豆媽咪在之前的文章中說過，小小孩的數(shù)學(xué)啟蒙要和生活結(jié)合（其實(shí)大了以后也一樣），建立數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，是將來小孩子學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光看待世界，解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)。而這一次，豆豆媽咪想說的是另外一點(diǎn)，同樣也非常重要：

搭建起數(shù)學(xué)學(xué)科（大學(xué)以前）的整體架構(gòu)：

我們需要知道的并不是一個(gè)個(gè)具體的知識(shí)，而是要搭建起數(shù)學(xué)學(xué)科的整體架構(gòu)：

知道某個(gè)知識(shí)點(diǎn)在整體架構(gòu)中的位置，以及它和其他知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。

如何才能搭建起數(shù)學(xué)學(xué)科的整體架構(gòu)？首先要先學(xué)會(huì)“分類”的思維。

何謂“分類”的思維？其實(shí)，小小孩的日常游戲中，分類游戲的出現(xiàn)頻率很高，它是最常見的一類思維練習(xí)：

比如，把題目中的東西按照吃的和用的分成兩類、把小動(dòng)物們按照生活在水里的和生活在陸地上的分成兩類等等，這類題目的另一種變形就是“找不同”，找出這一組物品中不同于其他物品的東西。

值得我們注意的是，有些“分類”的題目答案并不唯一。比如下圖這堆樂高，既可以按照顏色分，又可以按照面積大小分，還可以按照積木高度分，至少有三種方法。

但是有的寶爸寶媽可能會(huì)覺得，會(huì)用一種方法分么就好唻，干嘛要費(fèi)勁想那么多種方法呢？要是遇上小朋友不愿配合多思考，這題更是匆匆就過了。

但是，如果爸爸媽媽們知道，學(xué)會(huì)用多種維度分類在今后的學(xué)習(xí)中，會(huì)起到如何重要的作用，恐怕就不會(huì)有前面的想法了，而是會(huì)花心思來打開小朋友的思路。

豆豆媽咪講幾個(gè)“分類”和今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)系。

聯(lián)系一 集合的概念和運(yùn)算

將事物分類之后，是很容易引入“集合”的概念的。讓小朋友把同一類的東西圈在一起，就形成了一個(gè)集合。比較正規(guī)的說法是，把具有相同屬性的東西看成一個(gè)整體就叫做集合。這是引入了單集合的概念。

而需要理解兩個(gè)集合甚至多個(gè)集合之間關(guān)系的時(shí)候，理解多維度分類就是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)了。就是小朋友在著之前得明白，同一樣事物具有多種屬性，按照不同的屬性分，會(huì)有不同的分類方法。

（給出紅色橢圓形、紅色三角形、藍(lán)色三角形和綠色正方形，它們的家分別在哪里？）

聯(lián)系二 多層次分類

多層次分類有非常廣泛的應(yīng)用。那什么是多層次分類呢？比如下午我們把晾了一天的衣服收回來，請(qǐng)小朋友來幫忙整理。第一步，把衣服按照爸爸的、媽媽的和小朋友的分類，第二步，把每一類中的衣服再按照上衣、褲子和襪子進(jìn)行分類，第三步，再把每一類按照穿在外面的和穿在里面的分類，最后請(qǐng)小朋友分門別類放好。

多層次分類在每一層中都采用不用的維度進(jìn)行分類，每一層的分類原則要求兩兩不相交并且各子集相加后包含所有的元素沒有遺漏。這在整理術(shù)（比如檔案管理、圖書檢索）、分層抽樣、估計(jì)某產(chǎn)品的市場(chǎng)規(guī)模中有非常廣泛的應(yīng)用。

聯(lián)系三 “分類”的思想方法

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，“分類”是非常重要的一種思想方法，一般用來解決比較復(fù)雜的問題。就是把問題所涉及的對(duì)象的全體劃分為若干兩兩不相交的部分，然后分別求解或論證，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解決。

值得注意的是，一道題目有時(shí)候會(huì)有多種分類方法，用合適的分類方法，5分鐘就解答完成，而用另外的分類方法，可能需要的時(shí)間翻倍還不容易答對(duì)，甚至根本解答不出來。所以鍛煉小孩子開闊的思維，一種方法不行不走死胡同，學(xué)會(huì)用另外的角度思考問題是非常重要的。

以上，豆豆媽咪舉了三個(gè)多維度分類在今后學(xué)習(xí)中的聯(lián)系和應(yīng)用?？梢钥吹剑變弘A段接觸了分類的思想，其實(shí)在日后的學(xué)習(xí)中是貫穿始終的，只是加深了深度，并且結(jié)合了其他知識(shí)點(diǎn)。相信爸爸媽媽們了解這些后，會(huì)重新思考如何引導(dǎo)小朋友學(xué)習(xí)“分類”這部分內(nèi)容。

搭建起數(shù)學(xué)學(xué)科的整體框架并不是一件容易的事情，它耗時(shí)耗力，但并非不可為：

1. 閱讀小朋友的課本和練習(xí)題，并且?guī)椭∨笥岩黄鹂偨Y(jié)和歸納出相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，并且找到它們?cè)谡w框架中的位置。

2. 在此基礎(chǔ)上，幫助小孩子探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，建立每個(gè)部分知識(shí)間的聯(lián)系，便可幫助開啟小孩子數(shù)學(xué)思維的大門。

1. 閱讀小朋友的課本和練習(xí)題，并且?guī)椭∨笥岩黄鹂偨Y(jié)和歸納出相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，并且找到它們?cè)谡w框架中的位置。

2. 在此基礎(chǔ)上，幫助小孩子探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，建立每個(gè)部分知識(shí)間的聯(lián)系，便可幫助開啟小孩子數(shù)學(xué)思維的大門。