經(jīng)常會有一些群友問這個問題：“為什么計算應(yīng)力比屈服強度還高？”，這是由于大家彈性力學(xué)學(xué)的還好，知道應(yīng)力不會超過屈服面，但思維不夠發(fā)散，對有限元求解過程又不那么熟悉導(dǎo)致的問題，這里我歸納了兩種可能的原因：

數(shù)值提取位置不當(dāng)

比如積分點應(yīng)力才是數(shù)值求解計算的準(zhǔn)確值，節(jié)點應(yīng)力是插值并平均化處理得到的；以平面二維單元為例，不同單元類型對應(yīng)節(jié)點和積分點分布如下圖所示，其中，小圓點是單元節(jié)點；×為積分點。

有限元微分方程求解首先獲得節(jié)點處的位移，再通過幾何方程求解獲得應(yīng)變，由本構(gòu)方程獲得單元積分點應(yīng)力，因此求解獲得的場輸出中，有些量位于節(jié)點上，比如位移；有些量位于積分點上，比如應(yīng)力應(yīng)變。

不管是節(jié)點上，還是積分點上，這些數(shù)據(jù)均是離散的，需要獲得連續(xù)的云圖，勢必就要進行插值計算，如果場量數(shù)據(jù)位于節(jié)點上，只需對場量進行內(nèi)插值，即可保證云圖連續(xù)；但當(dāng)場量位于積分點上，則勢必進行單元內(nèi)的外插值獲得節(jié)點上的數(shù)據(jù)，如果這個節(jié)點被多個單元共用，就會有多個數(shù)值，這樣云圖就會不連續(xù)，這是用戶不喜歡看到的，如下圖左側(cè)所示。

為了解決這個問題，也就有了很多云圖處理手段，這里我們來介紹一下ABAQUS中默認采用的平均值處理方法，使用應(yīng)力平均算法有以下幾個前提：

1）場量位于積分點上，并單元插值獲得節(jié)點數(shù)值；

2）節(jié)點周邊單元獲得節(jié)點數(shù)值不同；

3）節(jié)點周邊單元的Section（截面屬性）一致；

4）節(jié)點的數(shù)值狀態(tài)滿足設(shè)定的公式，計算公式如下，默認閥值為75%：

即：（節(jié)點最大數(shù)值-節(jié)點最小數(shù)值）/（域內(nèi)最大數(shù)值-域內(nèi)最小數(shù)值）。

了解了應(yīng)力云圖的計算過程，再回到我們的問題：“為什么計算應(yīng)力比屈服強度還高？”，當(dāng)我們提取的應(yīng)力位置不當(dāng)：位于節(jié)點上時，也就可能高于屈服應(yīng)力。

另外對于一階減縮積分單元只有一個積分點，節(jié)點應(yīng)力等于積分點應(yīng)力，通常不會因為插值而超出屈服強度的情況；而完全積分單元或更高階單元，在一個維度上有兩個或多個積分點，在外插值過程中，得到節(jié)點應(yīng)力也就可能高于屈服值，因此提取節(jié)點應(yīng)力或查看云圖時，經(jīng)常會遇到應(yīng)力值高于材料的屈服強度。

屈服函數(shù)是靜水壓力相關(guān)

大多數(shù)金屬材料的屈服強度都是靜水壓力無關(guān)的，其中靜水壓力為單元三個主應(yīng)力的平均值；但大多數(shù)巖土材料的強度卻是靜水壓力相關(guān)的，因此很多巖土材料模型也會考慮到這一點，比如CDP（混凝土塑性損傷模型）、DP準(zhǔn)則、MC（摩爾庫倫）準(zhǔn)則等。

其中比較容易被忽略的就是ABAQUS CDP模型的靜水壓力相關(guān)特性，因此也有很多混凝土結(jié)構(gòu)分析的同學(xué)會問我：“為什么提取的混凝土應(yīng)力會比混凝土強度還要高？”，其實就是因為CDP的屈服函數(shù)是靜水壓力相關(guān)的。

可能會有人繼續(xù)追問：“我的模型是單軸加載，何來靜水壓力？”，這是因為將模型的圍壓和單元的靜水壓力混為一談，試件在單軸加載下，內(nèi)部單元的相互擠壓、邊界條件的約束等都可能引起局部單元產(chǎn)生靜水壓力。

如果要測試某個材料本構(gòu)的加載規(guī)律是否符合預(yù)期設(shè)定，盡量只對一個單元進行加載，并且防止單元過約束而產(chǎn)生靜水壓力。推薦使用二維單元的加載方式如下圖所示，其中一個角點完全約束，另一個角點約束加載方向，剩下的兩個角點采用位移約束進行加卸載，不宜采用力的加載方式：

行文匆匆，如有錯誤或不完善的地方還請批評指正，也歡迎指出更多的可能原因。

--THE END--

【干貨推薦】

ABAQUS混凝土塑性損傷模型

學(xué)員通過本節(jié)課程能對ABAQUS中混凝土塑性損傷模型（CDP）的定義有一定了解，初步建立混凝土有限元分析的理論基礎(chǔ)；

課程對CDP模型相關(guān)輸出參數(shù)進行解剖講解，使用戶了解如何使用它；

為了使學(xué)員更好的用好CDP模型，課程對CDP常見文件進行分類和描述，并提出相應(yīng)的解決方案和改善建議。

課程主要從以上三點出發(fā)進行講解。

ABAQUS材料斷裂與失效系列課程

本專題分包含了

1 專題簡介

2 Cohesvie相關(guān)PPT講解：Cohesive單元&Cohesive接觸

3 Cohesive方法相關(guān)的版本更新

4 Cohesive嵌入方法和POLARIS_InsertCohElem插件

5.1 示例1：雙懸臂梁撕裂模擬（三個模型）

5.2 示例2：Cohesive接觸在貨物運輸中的應(yīng)用

5.3 實例3：基于Cohesive單元的二維水力壓裂模擬

5.4 實例4：撞擊破壞模擬（全局嵌入零厚度Cohesive單元）

5.5 實例5：基于Cohesive單元的彈塑性斷裂仿真-晶體拉伸斷裂仿真

點擊，查看ABAQUS視頻教程