1、1、2、龔增2、趙1

1上海同濟(jì)大學(xué)

2上海計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，上海

電路、天線、電容器等的設(shè)計(jì)往往涉及到材料的介電常數(shù)。，因此在實(shí)際工作中理解介電常數(shù)的相關(guān)概念具有重要意義。介電常數(shù)測(cè)量技術(shù)廣泛應(yīng)用于民用、工業(yè)和軍事領(lǐng)域。本文對(duì)介電常數(shù)測(cè)量的常用方法進(jìn)行了綜合論述。首先，對(duì)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了比較和總結(jié)。然后，分別討論了幾種常用測(cè)量方法的基本原理、適用范圍、優(yōu)缺點(diǎn)和發(fā)展現(xiàn)狀，最后對(duì)幾種測(cè)量方法進(jìn)行了比較和總結(jié)，并得出結(jié)論。

1.正式介紹

介電常數(shù)是物體的重要物理性質(zhì)，對(duì)介電常數(shù)的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。在電氣工程中，如電介質(zhì)、電磁兼容、生物醫(yī)學(xué)、微波、電子技術(shù)、食品加工、地質(zhì)勘探等，都不利于材料的電磁特性，這就要求測(cè)量介電常數(shù)。目前，介電常數(shù)測(cè)量方法的應(yīng)用可以說(shuō)遍及民用、工業(yè)和國(guó)防領(lǐng)域。

在食品加工業(yè)中，介電常數(shù)測(cè)量技術(shù)廣泛應(yīng)用于儲(chǔ)存、加工、殺菌、分級(jí)和質(zhì)量檢測(cè)。比如通過(guò)測(cè)量介電常數(shù)，間接反映新鮮果蔬的品質(zhì)、水分、發(fā)酵、干燥等情況。此外，根據(jù)食品的介電常數(shù)和水分含量確定殺菌時(shí)間和功率密度也是一個(gè)重要的應(yīng)用。

在路基壓實(shí)質(zhì)量的檢測(cè)和評(píng)價(jià)中，如果采用常規(guī)方法，雖然測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確，但工作量大、周期長(zhǎng)、速度慢、路面損壞。由于土壤的含水量、溫度和密度會(huì)對(duì)其介電特性產(chǎn)生不同的影響，因此可以利用雷達(dá)對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行測(cè)試，計(jì)算介電常數(shù)，通過(guò)分析介電特性得到路基密度和壓實(shí)度等參數(shù)，從而快速測(cè)量路基密度和壓實(shí)度[2]。此外，復(fù)介電常數(shù)測(cè)量技術(shù)已應(yīng)用于水和土壤污染的監(jiān)測(cè)[3]。而地震可以通過(guò)測(cè)量巖石的介電常數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)。

以上是介電常數(shù)測(cè)量在民用方面的一些應(yīng)用，在工業(yè)上也有重要的應(yīng)用。典型的例子是低介電常數(shù)材料在超大規(guī)模集成電路技術(shù)中的應(yīng)用和高介電常數(shù)材料在半導(dǎo)體存儲(chǔ)器件中的應(yīng)用。在集成電路工藝中，隨著晶體管密度的增加和線寬的減小，互連中電容和電阻的寄生效應(yīng)越來(lái)越大，因此傳統(tǒng)的絕緣材料二氧化硅被低介電常數(shù)材料取代是不可避免的。目前，應(yīng)用材料黑金剛石作為一種低介電常數(shù)材料，已經(jīng)應(yīng)用于集成電路的商業(yè)化生產(chǎn)[5]。在半導(dǎo)體存儲(chǔ)器件中，使用高介電常數(shù)材料可以解決半導(dǎo)體器件尺寸減小帶來(lái)的柵氧化層厚度限制問(wèn)題，同時(shí)具有特殊的物理特性，可以實(shí)現(xiàn)具有特殊性能的新器件[6]。在軍事上，介電常數(shù)測(cè)量技術(shù)也廣泛應(yīng)用于雷達(dá)和各種特殊材料的制造和檢測(cè)。

介電常數(shù)測(cè)量技術(shù)的應(yīng)用可以說(shuō)是數(shù)不勝數(shù)。介電常數(shù)測(cè)量技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于民用、工業(yè)和國(guó)防領(lǐng)域，有必要發(fā)展空。通過(guò)對(duì)介電常數(shù)測(cè)量方法的總結(jié)，可以更清楚地了解測(cè)量方法的現(xiàn)狀，為一些應(yīng)用提供可能合適的方法，具有一定的理論和工程應(yīng)用意義。

2.介電常數(shù)測(cè)量方法綜述

介電常數(shù)的測(cè)量可分為固體、液體、氣體和粉末(顆粒)的測(cè)量[7]。固體電介質(zhì)在測(cè)量中應(yīng)用廣泛，通常可分為固定形狀和尺寸的固體測(cè)量和形狀不確定的固體測(cè)量。與固體相比，液體和氣體的測(cè)試方法較少。對(duì)于液體，可以用波導(dǎo)反射法測(cè)量介電常數(shù)，誤差約為5% [8]。此外，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[9]給出了在90℃和工頻下測(cè)量液體損耗角正切和介電常數(shù)的方法。對(duì)于氣體，具體的檢測(cè)方法很少，精度也不是很高。文獻(xiàn)[10]給出了一種測(cè)量方法，該方法基于測(cè)量諧振頻率，在LC串聯(lián)諧振電路中產(chǎn)生振蕩，用數(shù)字頻率計(jì)測(cè)量諧振頻率，在當(dāng)前壓力下不斷改變壓力并記錄諧振頻率，最后以圖形或一維線性回歸方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，進(jìn)而得出電容變化率，計(jì)算相對(duì)介電常數(shù)。

表1是測(cè)量固體介電常數(shù)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)方法(不包括過(guò)時(shí)的方法)及其對(duì)頻率、介電常數(shù)范圍、材料等的要求。

表1 .測(cè)量固體介電常數(shù)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)方法[9，11-25]

(2)

其中γ表示空氣體樣品的反射系數(shù)，γ為傳播系數(shù)，l為樣品長(zhǎng)度。反射系數(shù)可以表示為

(4)

您可以找到:

(5)

其中γ b為反射系數(shù)。

通過(guò)同時(shí)測(cè)量透射系數(shù)或反射系數(shù)的相位和振幅，改變樣品長(zhǎng)度或測(cè)量頻率，并測(cè)量此時(shí)的振幅響應(yīng)，可以通過(guò)聯(lián)立方程得到相對(duì)介電常數(shù)。

在單端口的情況下，通過(guò)測(cè)量復(fù)反射系數(shù)γ得到材料的復(fù)介電常數(shù)。因此，常用的方法有填充樣品傳輸線線段法、用樣品填充同軸線終端法和將樣品放置在開(kāi)放傳輸線終端的測(cè)量法[27]。第一種方法通過(guò)改變樣本長(zhǎng)度和測(cè)量頻率來(lái)測(cè)量振幅響應(yīng)，得到ε r，這種方法可以測(cè)量透射波和反射波的最小點(diǎn)隨樣本長(zhǎng)度和頻率的變換，避免了復(fù)雜超越方程的迭代求解。但是，這種方法僅限于中低損耗介質(zhì)。對(duì)于高損耗介質(zhì)，樣品中沒(méi)有多次反射。傳輸線法適用于ε r較大的固體和液體，不適用于εr較小的氣體。

早在2002年，透射反射法就被用來(lái)測(cè)量任意頻率下任意厚度樣品的復(fù)介電常數(shù)。NRW T/R法(基于透射/反射參數(shù)的傳輸線法)的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、精度高、適用于波導(dǎo)和同軸系統(tǒng)。然而，當(dāng)樣品的厚度是對(duì)應(yīng)于測(cè)量頻率的半波導(dǎo)波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，該方法是不穩(wěn)定的。同時(shí)，這種方法存在多值問(wèn)題，通常選擇不同頻率或厚度的樣本進(jìn)行測(cè)量既耗時(shí)又不方便。此外，不可能高精度測(cè)量非常薄的材料[28]。1974年，德勒頓和加德?tīng)柾ㄟ^(guò)測(cè)量開(kāi)放波導(dǎo)系統(tǒng)的反射系數(shù)，推導(dǎo)出待測(cè)樣品的介電常數(shù)。同軸反射法是反射法的延伸和深化，即將被測(cè)樣品等效為一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量網(wǎng)絡(luò)的散射系數(shù)，進(jìn)而測(cè)量材料的介電常數(shù)。結(jié)果表明，同軸反射法測(cè)量高損耗材料的介電常數(shù)是可行的，可以測(cè)量和計(jì)算大部分高損耗介質(zhì)的介電常數(shù)，在諧振腔法不能測(cè)量高損耗材料介電常數(shù)時(shí)有很大的補(bǔ)充應(yīng)用價(jià)值[29]。2006年，一種標(biāo)量方法被提出來(lái)測(cè)量低損耗薄膜材料的介電常數(shù)。該方法利用傳輸線法的測(cè)量原理。首先測(cè)量被測(cè)介質(zhì)的損耗，間接得到反射系數(shù)。然后，由反射系數(shù)與介電常數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)出介質(zhì)的介電常數(shù)。薄膜可分為三種類型:低損耗、高損耗和高反射。實(shí)驗(yàn)表明，三種薄膜的損耗隨頻率的變化趨勢(shì)相同，高頻略有不同，可以近似在允許的誤差范圍內(nèi)。這種方法是可行的，但不適用于測(cè)量表面粗糙的介質(zhì)。近年來(lái)，提出了一種新的測(cè)定Ka波段毫米波損耗材料復(fù)介電常數(shù)磁導(dǎo)率的測(cè)量方法，并給出了測(cè)定樣品復(fù)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的散射方程。該方法具有以下優(yōu)點(diǎn):1)復(fù)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率方程解耦，不需要迭代；2)測(cè)得的頻率范圍比較寬；3)與傳統(tǒng)方法相比，消除了介電常數(shù)測(cè)量對(duì)樣品長(zhǎng)度和參考平面位置的依賴；4)消除了某些頻率點(diǎn)NRW測(cè)量的不確定度[31]。其他人已經(jīng)將橢圓偏振法的電磁波譜從可見(jiàn)光和紅外光擴(kuò)展到毫米波波段。橢圓偏振法通過(guò)測(cè)量反射波或投射波的偏振態(tài)相對(duì)于入射波的變化來(lái)計(jì)算光電特性和幾何參數(shù)。毫米波橢偏法得到的復(fù)介電常數(shù)虛部低于實(shí)部，即計(jì)算得到的虛部有一定誤差，但為橢偏法的進(jìn)一步研究提供了重要參考[32]。

3.3共振方法

諧振法是將樣品作為諧振結(jié)構(gòu)的一部分來(lái)測(cè)量介電常數(shù)的方法，可分為微擾法、完全填充諧振器空法和部分填充諧振器空法。整個(gè)填充可以通過(guò)公式(6)來(lái)計(jì)算

(6)

其中ε'為復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部，ε' '為復(fù)介電常數(shù)的虛部，q為品質(zhì)因數(shù)，tanδ為損耗角正切，f0為無(wú)樣本時(shí)的諧振頻率。

部分填充主要是為了減少樣本大小和材料對(duì)諧振器參數(shù)的影響，難以精確計(jì)算，一般用于校正。

攝動(dòng)法要求相對(duì)較小的尺寸和小于0.001的相對(duì)頻偏。在這種情況下，它的具體尺寸和形狀可以用填充因子s來(lái)表示:

(7)

其中f0為無(wú)樣品諧振頻率，QL為品質(zhì)因子，εr為相對(duì)介電常數(shù)，A(εr)為與相對(duì)介電常數(shù)和微擾腔參數(shù)有關(guān)的函數(shù)。

此時(shí)，無(wú)論形狀大小，只要得到填充因子s，計(jì)算相對(duì)介電常數(shù)就很方便。幾乎所有材料的介電常數(shù)都可以用這種方法測(cè)量，但校準(zhǔn)需要相同的形狀。當(dāng)頻率高于1 GHz時(shí)，波導(dǎo)腔可以用來(lái)測(cè)量介電常數(shù)，但當(dāng)頻率高于10 GHz時(shí)，基模腔太小，這對(duì)介電常數(shù)的測(cè)量提出了新的挑戰(zhàn)。諧振法的具體方法有很多，如矩形腔法、諧振腔微擾法、微帶線諧振器法、帶狀線諧振器法、介質(zhì)諧振器法、高Q腔法等。近年來(lái)，共振法有了新的方法。

我國(guó)于1987年引進(jìn)了用圓柱腔測(cè)量介電常數(shù)的方法。經(jīng)過(guò)測(cè)試夾具的研發(fā)和對(duì)分體式腔體的研究，測(cè)試結(jié)果更加準(zhǔn)確。其頻率測(cè)試范圍約為1~10千兆赫[[33]。此外，開(kāi)腔法的改進(jìn)也非常全面和成熟。在開(kāi)腔法中，廣泛采用兩塊大平板金屬中的圓柱介質(zhì)構(gòu)成截止開(kāi)腔的方法，可以相對(duì)準(zhǔn)確地測(cè)量相對(duì)介電常數(shù)εr，但損耗角正切β的測(cè)量誤差較大。2006年提出切斷波導(dǎo)介質(zhì)腔可以同時(shí)測(cè)量微波損耗和介電常數(shù)，但只能用于測(cè)量相對(duì)介電常數(shù)大于10 [的樣品[34]。同時(shí)，由于在平行板開(kāi)腔法中，一部分能量會(huì)沿著饋線與上下金屬板之間的結(jié)構(gòu)傳遞，因此提出了通過(guò)在饋線側(cè)上下金屬板之間增加短路板來(lái)防止輻射損耗，并設(shè)計(jì)制造了相應(yīng)的系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以通過(guò)單端口操作測(cè)試圓柱形介質(zhì)[[35]。近兩年來(lái)，開(kāi)口腔有了許多改進(jìn)和發(fā)展。由38個(gè)研究所和東南大學(xué)合作的開(kāi)腔法自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)不僅操作簡(jiǎn)單，而且相對(duì)介電常數(shù)和損耗角正切的不確定度分別小于0.17%和20.4%。此外，有人提出，準(zhǔn)光學(xué)腔方法在毫米波和亞毫米波中的應(yīng)用具有許多優(yōu)點(diǎn)，如高Q值、使用簡(jiǎn)單、不損傷薄膜、靈敏度高、易于放置樣品、能夠檢測(cè)大面積介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)的均勻性，但只能在幾個(gè)單獨(dú)的頻率點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量[36]。總之，諧振法基本上可以測(cè)量所有頻率范圍內(nèi)材料的介電常數(shù)，但現(xiàn)有方法大多研究毫米波范圍；具有單模性能好、Q值高、腔體加工和樣品制備簡(jiǎn)單、操作方便、測(cè)量精度高的優(yōu)點(diǎn)；但是損耗角正切的測(cè)量一直不是很精確，只能在幾個(gè)單獨(dú)的頻率點(diǎn)測(cè)量；同時(shí)，由于諧振頻率和固有質(zhì)量可以精確測(cè)量，非常適合低損耗介質(zhì)材料的測(cè)量。共振法的技術(shù)已經(jīng)比較完善，但仍存在一些不足:如何保證單頻點(diǎn)法腔體長(zhǎng)度的精度長(zhǎng)期被忽視；提取相對(duì)介電常數(shù)的超越方程有多值解。誤差來(lái)源還是很多的[37]。

3.4.Free 空方法

自由空法也可視為傳輸線法。其原理可以參考線傳輸法，通過(guò)測(cè)量透射和反射系數(shù)，改變樣本數(shù)據(jù)和頻率，就可以得到介電常數(shù)。圖2是示意圖。

(9)

根據(jù)傳輸線理論

(10)

用Zoε表示樣品填充波導(dǎo)的特征阻抗，γ為其復(fù)傳播常數(shù)，則樣品被終端短路，有

(11)

它是通過(guò)從公式(8)-(11)中去掉S參數(shù)得到的

(12)

其中，主模式te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，te10，TE10，TE10，TE10，TE10。

(13)

其中γ=α+jβ，α為介質(zhì)填充波導(dǎo)的衰減常數(shù)，β為介質(zhì)填充波導(dǎo)的相位常數(shù)。求解上述等式(13)以獲得α和β，并用以下公式代替。

(14)

(15)

即得到相對(duì)介電常數(shù)ε和介質(zhì)損耗角正切tanβ。其中λ0是自由空之間的波長(zhǎng)，a是波導(dǎo)寬邊尺寸[39]。

六端口技術(shù)是20世紀(jì)70年代發(fā)展起來(lái)的微波自動(dòng)測(cè)量技術(shù)，具有成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。目前，六端口技術(shù)廣泛應(yīng)用于安全防護(hù)、微波測(cè)量和工業(yè)在線測(cè)量。六端口技術(shù)是用標(biāo)量代替矢量測(cè)量，用幅度代替相位測(cè)量的方法[40]。因此，降低了其對(duì)設(shè)備精度和復(fù)雜性的要求。同時(shí)，六端口技術(shù)在與計(jì)算機(jī)控制接口的連接方面顯示出很大的優(yōu)勢(shì)，有利于微波阻抗和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的自動(dòng)測(cè)量。

早在20世紀(jì)90年代，我國(guó)學(xué)術(shù)界就提出了許多校準(zhǔn)方法，設(shè)計(jì)了高精度的自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)，并提出了選擇微波探頭測(cè)量低損耗介質(zhì)的建議[41，42]。近年來(lái)，六端口技術(shù)仍在發(fā)展和完善中。學(xué)術(shù)界提出了許多求解超越方程的新方法。同時(shí)用Matlab求解超越方程，用Labview作為人機(jī)界面，內(nèi)嵌MATLAB[43]?？傊丝诰W(wǎng)絡(luò)可以在很寬的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行測(cè)量。目前NIsT實(shí)驗(yàn)室的六端口系統(tǒng)可以測(cè)量10 MHz到100 GHz的頻率范圍；六端口網(wǎng)絡(luò)精度高，S參數(shù)的測(cè)量可以達(dá)到人工測(cè)量點(diǎn)頻率的水平；與自動(dòng)網(wǎng)絡(luò)分析儀相比，它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、體積小。測(cè)量可以通過(guò)計(jì)算機(jī)及其軟件進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，更有利于自動(dòng)化。

3.6.測(cè)量方法概述

以上方法的應(yīng)用場(chǎng)合、優(yōu)缺點(diǎn)可歸納為表2。

表2 .介電常數(shù)測(cè)量方法綜述

4.結(jié)論

介電常數(shù)的測(cè)量技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用到生產(chǎn)生活的各個(gè)方面，其測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)也非常明確。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中可以測(cè)量的頻率范圍涵蓋了50兆赫以下和100米至30千兆赫。但是它明確規(guī)定了被測(cè)材料的種類以及介電常數(shù)和損耗角的數(shù)值范圍，使得各種標(biāo)準(zhǔn)的適用范圍不是很廣。就測(cè)量方法而言，幾種主要的測(cè)量方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。集中式電路方法適用于低頻情況；傳輸線法頻率覆蓋范圍廣，適用于介電常數(shù)大的材料。大部分方法不適用于高損耗材料和薄膜，方法簡(jiǎn)單精確，共振法只能在有限的頻點(diǎn)上測(cè)量，適用于低損耗材料，簡(jiǎn)單精確，單模性好；free 空法精度相對(duì)較差，但可以實(shí)現(xiàn)野外測(cè)量。六端口組網(wǎng)方式精度高、成本低、頻率覆蓋廣，更適合未來(lái)各種測(cè)量情況，但沒(méi)有具體的標(biāo)準(zhǔn)可供參考?？梢?jiàn)，沒(méi)有一種方法可以完全替代其他方法。不同的方法各有利弊。需要根據(jù)不同的情況選擇具體的方法。

5.結(jié)論

如今，介電常數(shù)的測(cè)量技術(shù)日益進(jìn)步。對(duì)其測(cè)量方法的總結(jié)是希望讀者對(duì)其有更清晰系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，滿足未來(lái)可能的發(fā)展趨勢(shì)。當(dāng)然，不同的工程要求和實(shí)驗(yàn)環(huán)境要有具體的測(cè)量方法，不要因循葫蘆畫(huà)瓢，生搬硬套。相信隨著電子技術(shù)和通信行業(yè)的發(fā)展，測(cè)量介電常數(shù)的方法會(huì)越來(lái)越多，越來(lái)越好，對(duì)我們的日常生活、工業(yè)發(fā)展和軍事進(jìn)步都會(huì)做出更大的貢獻(xiàn)。

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