常見函數(shù)定義域有哪些

　　定義域指該函數(shù)的有效范圍，其關(guān)于原點對稱是指它有效值關(guān)于原點對稱。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的常見函數(shù)定義域簡介，希望能幫到大家!

　　常見函數(shù)定義域

　　1、分式函數(shù)1/f(x)型.解分母f(x)≠0即可;

　　2、無理函數(shù)√f(x)型.解f(x)≥0;

　　3、對數(shù)函數(shù)型,解真數(shù)式>0,底數(shù)式>0且不為1;

　　4、正切函數(shù)tanf(x)型.解f(x)≠kπ+π/2,k為整數(shù).

　　一般地,實際解題是多個題型的綜合,因此,應(yīng)綜合應(yīng)用.

　　函數(shù)定義域的認識

　　我們可以從以下幾個方面來認識f(x)。

　　第一：對代數(shù)式的認識。每一個代數(shù)式它的本質(zhì)就是一個函數(shù)。像x2-1這個代數(shù)式，它就是一個函數(shù)，其自變量是x，對x的每一個值x2-1都有唯一的值與之對應(yīng)，所以x2-1的所有值的集合就是這個函數(shù)的值域。

　　第二：對抽象數(shù)的認識，對于一個沒有具體解析式的抽象函數(shù)，由于我們不知道它的具體對應(yīng)法則也難以知道它的自變、定義域、值域，很難理解它的符號及其意義。

　　例如：f(x+1)的自變量是什么呢?它的對應(yīng)法則還是f嗎?f(x+1)的'自變量是x,它的對應(yīng)法則不是f。

　　我們不妨作如下假設(shè)，如果f(x)=x2+1，那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)與(x+1)2+1這個代數(shù)式相等，即：(x+1)2+1的自變量就是f(x+1)的自變量。(x+1)2+1的對應(yīng)法則是先把自變量加1再平方，然后再加上1。

　　再如，f(x)與f(t)是同一個函數(shù)嗎?

　　只須列舉一個特殊函數(shù)說明。

　　顯然，f(x)與f(t)它們的對應(yīng)法則是相同的，如果x的取值范圍與 t的取值范圍是相同的，則f(x)與f(t)就是相同的函數(shù)，否則，它們就是對應(yīng)法則相同而定義域不同的函數(shù)了。

　　例：已知f(x+1)=x2+1 ，f(x+1)的定義域為[0，2]，求f(x)解析式和定義域

　　設(shè)x+1=t，則;x=t-1，那么用t表示自變量f的函數(shù)為：(也就是把x=t-1代入f(x+1)=x2+1中)

　　f(t)=f(x+1)=(t-1)2+1

　　=t2-2t+1+1

　　=t2-2t+2

　　所以，f(t)=t2-2t+2， 則f(x)=x2-2x+2

　　或者用這樣的方法——更直觀：

　　令 f(x+1)=x2+1 中的x=x-1，這樣就更直觀了，把x=x-1代入 f(x+1)=x2+1，那么：

　　f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)2+1

　　=x2-2x+1+1

　　=x2-2x+2

　　所以，f(x)=x2-2x+2

　　而f(x)與f(t)必須x與t的取值范圍相同，才是相同的函數(shù)，

　　由t=x+1，f(x+1)的定義域為[0，2]，可知道：t∈[1，3]

　　f(x)=x2-2x+2的定義域為：x∈[1，3]

　　綜上所述，f(x)=x2-2x+2(x∈[1，3]

　　函數(shù)定義域的區(qū)別值域

　　值域定義

　　函數(shù)中，因變量的取值范圍叫做函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合常用的求值域的方法

　　(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)

　　(3)函數(shù)單調(diào)性法，