初一數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)歸納

　　1、三角形的分類

　　三角形按邊的關(guān)系分類如下：

　　三角形包括不等邊三角形和等腰三角形

　　等腰三角形 包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形

　　三角形按角的關(guān)系分類如下：

　　三角形包括 直角三角形(有一個(gè)角為直角的三角形)和斜三角形

　　斜三角形 包括 銳角三角形(三個(gè)角都是銳角的三角形)和 鈍角三角形(有一個(gè)角為鈍 角的三角形)

　　把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

　　2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論

　　(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。

　　推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

　　3、三角形的內(nèi)角和定理及推論

　　三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。

　　推論：

　?、僦苯侨切蔚膬蓚€(gè)銳角互余。

　?、谌切蔚囊粋€(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。

　　③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

　　注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊;等邊對(duì)等角;大角對(duì)大邊;大邊對(duì)大角。

　　4、三角形的面積

　　三角形的面積=×底×高

　　全等三角形

　　1、全等三角形的概念

　　能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。。

　　2、三角形全等的判定

　　三角形全等的判定定理：

　　(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)

　　(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”)

　　(3)邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”)。

　　直角三角形全等的判定：

　　對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理(斜邊、直角邊定理)：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”)

　　3、全等變換

　　只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。

　　全等變換包括一下三種：

　　(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。

　　(2)對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對(duì)稱變換。

　　(3)旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。

　　等腰三角形

　　1、等腰三角形的性質(zhì)

　　(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

　　定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角)

　　推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

　　推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

　　2、三角形中的中位線

　　連接三角形兩邊中點(diǎn)的.線段叫做三角形的中位線。

　　(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。

　　(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。

　　三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

　　三角形中位線定理的作用：

　　位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。

　　數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

　　常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：

　　結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。

　　結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

　　結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。

　　結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

　　結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。