題目：
高數(shù)：求下列微分方程的通解（要有過程）1 （e(x+y)-e(x)）dx+(e(x+y)+e(x))dy=02 (y+1)(2)dy/dx+x(3)=03 (x(3)+y(3))dx-3xy(2)dy=0
解答：
1.∵(e^(x+y)-e^x)dx+(e^(x+y)+e^x)dy=0==>(e^y-1)dx+(e^y+1)dy=0==>(e^y+1)/(e^y-1)dy+dx=0==>dy+dx=2/(e^y-1)dy==>y+x=2∫dy/(e^y-1) (等式兩邊取積分）==>y+x=2∫e^(-y)dy/(1-e^(-y))==>y+x=2∫d(1-e^(-y))/(1-e^(-y))==>y+x+C1=2ln|1-e^(-y)| (C1是積分常數(shù))==>e^(x+y+C1)=(1-e^(-y))2==>(1-e^(-y))2=e^C1*e^(x+y)==>(1-e^(-y))2=Ce^(x+y) (令C=e^C1)∴原方程的解是：(1-e^(-y))2=Ce^(x+y) （C是積分常數(shù)）2.∵(y+1)2dy/dx+x3=0==>(y+1)2dy+x3dx=0==>(y+1)2d(y+1)+x3dx=0==>(y+1)3/3+x^4/4=C/12 （C是積分常數(shù)）==>4(y+1)3+3x^4=C/12∴原方程的解是：4(y+1)3+3x^4=C/12 （C是積分常數(shù)）3.∵(x3+y3)dx-3xy2dy=0 ==>x3dx+y3dx-3xy2dy=0==>x3dx+y3dx-xd(y3)=0==>x2dx=(xd(y3)-y3dx)/x2 ==>d(x3)/3=d(y3/x)==>x3/3+C/3=y3/x （C是積分常數(shù)）==>x(x3+C)=y3==>y3=x^4+Cx∴原方程的解是：y3=x^4+Cx （C是積分常數(shù)）.
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