有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)定義為與數(shù)軸上的實數(shù)點相對應的數(shù)?？梢灾庇^地看作有限小數(shù)與無限小數(shù)，實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應。實數(shù)集通常用字母R表示。

實數(shù)性質(zhì)

1、封閉性

實數(shù)集對加、減、乘、除（除數(shù)不為零）四則運算具有封閉性，即任意兩個實數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍然是實數(shù)。

2、有序性

實數(shù)集是有序的，即任意兩個實數(shù)a、b必定滿足并且只滿足下列三個關(guān)系之一：a>b，a

3、傳遞性

實數(shù)大小具有傳遞性，即若a>b，且b>c，則有a>c。

4、阿基米德性質(zhì)

阿基米德性質(zhì)是描述實數(shù)之間的大小關(guān)系的性質(zhì)。它與柯西收斂準則共同描述了實數(shù)的連續(xù)性（即實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應）

5、稠密性

實數(shù)集具有稠密性，即兩個不相等的實數(shù)之間必有另一個實數(shù)，既有有理數(shù)，也有無理數(shù)。

6、完備性

作為度量空間或一致空間，實數(shù)集合是個完備空間，它有以下性質(zhì)：所有實數(shù)的柯西序列都有一個實數(shù)極限。；“完備的有序域”。

7、與數(shù)軸對應

如果在一條直線（通常為水平直線）上確定點o作為原點，指定一個方向為正方向（通常把指向右的方向規(guī)定為正方向），并規(guī)定一個單位長度，則稱此直線為數(shù)軸。任一實數(shù)都對應與數(shù)軸上的唯一一個點；反之，數(shù)軸上的每一個點也都唯一的表示一個實數(shù)。于是，實數(shù)集與數(shù)軸上的點有著一一對應的關(guān)系。