一條直線(xiàn)與一個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)(不相交)，稱(chēng)為直線(xiàn)與平面平行。線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行;平面外一條直線(xiàn)與此平面的垂線(xiàn)垂直，則這條直線(xiàn)與此平面平行。

線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理一

平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。

已知：a∥b，a?α，b?α，求證：a∥α

反證法證明：假設(shè)a與α不平行，則它們相交，設(shè)交點(diǎn)為A，那么A∈α

∵a∥b，∴A不在b上

在α內(nèi)過(guò)A作c∥b，則a∩c=A

又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，與a∩c=A矛盾。

∴假設(shè)不成立，a∥α

線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理二

平面外一條直線(xiàn)與此平面的垂線(xiàn)垂直，則這條直線(xiàn)與此平面平行。

已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求證：a∥α

證明：設(shè)a與b的垂足為A，b與α的垂足為B。

假設(shè)a與α不平行，那么它們相交，設(shè)a∩α=C，連接BC由于不在直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，因此ABC首尾相連得到△ABC

∵B∈α，C∈α，b⊥α

∴b⊥BC，即∠ABC=90°

∵a⊥b，即∠BAC=90°

∴在△ABC中，有兩個(gè)內(nèi)角為90°，這是不可能的事情。

∴假設(shè)不成立，a∥α。