閱讀閱讀在我看來，

數(shù)學(xué)是世界上最美的學(xué)科。

沒有之一。

數(shù)學(xué)之美，在于它僅用最少的條件，以嚴謹?shù)倪壿嬐茖?dǎo)，得到精妙絕倫的結(jié)論。

最典型的例子莫過于歐幾里得幾何體系，僅僅用五條公設(shè)，就得到了從勾股定理到梅涅勞斯定理等等無數(shù)精彩的平面幾何定理。

歐幾里得，古希臘數(shù)學(xué)家，被稱為“幾何之父”

就好比著名的應(yīng)縣木塔，遠看恢弘壯大、近看結(jié)構(gòu)精美、仔細觀察還會發(fā)現(xiàn)其中的卯榫交錯、嚴絲合縫。

數(shù)學(xué)這座大廈同樣經(jīng)得起反復(fù)欣賞、來回推敲，最后發(fā)現(xiàn)實在是美不勝收。

應(yīng)縣木塔

但是我也非常清楚，有太多的學(xué)生乃至成年人，將數(shù)學(xué)看作洪水猛獸，聞之色變。有很多人對我說：

“你學(xué)得好，當然覺得有趣；我怎么學(xué)都學(xué)不好，肯定覺得數(shù)學(xué)可怕啊?！?/p>

我認為恰恰相反，只有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之趣的人，才能把數(shù)學(xué)學(xué)好。

但是怎么才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美呢？

數(shù)學(xué)啟蒙老師

很重要

啟蒙老師，就是最早系統(tǒng)化地給孩子講授數(shù)學(xué)的人。以前通常是由小學(xué)老師擔當，但是隨著對教育的重視，現(xiàn)在扮演這個角色的通常是家長或者早教機構(gòu)。啟蒙老師用怎樣的方式為孩子開啟數(shù)學(xué)世界的大門，顯得尤為重要。

例如，在介紹數(shù)字的時候，有的人會把1、2、3……8、9、10作為前面十個數(shù)，讓孩子用點數(shù)的方式練習，反復(fù)數(shù)到滾瓜爛熟，但是卻只字不提為什么“9”后面的“10”變成了兩個數(shù)字；然后將11、12……20這些數(shù)增加進去，用同樣的方法讓孩子練習，自豪地宣傳孩子的數(shù)學(xué)能力“從10以內(nèi)進步到20以內(nèi)”，卻忽略了所有自然數(shù)其實是用一套編碼規(guī)律編成的。

更有甚者，將計算等同于數(shù)學(xué)，認為會加減乘除就是數(shù)學(xué)學(xué)得好，送孩子去一些“計算訓(xùn)練機構(gòu)”學(xué)習快速計算的技巧。要知道這些速算往往是拋去了運算中的代數(shù)含義，而改用機械化的方式去處理運算。這樣培養(yǎng)出來的孩子，數(shù)感會落后一大截，而計算上的領(lǐng)先卻偏偏掩蓋了這個缺點。

除了代數(shù)以外，幾何方面也存在這樣的問題。有的人滿足于讓孩子辨認不同的圖形，只要分得清正方形和三角形，圓形和橢圓形，就當是學(xué)到知識。但是圓形和橢圓形，它們之間有什么關(guān)聯(lián)呢？兩個三角形可以拼成長方形、平行四邊形、大三角形，分別又有什么條件，該怎么拼？這些在基礎(chǔ)知識中延伸出去的思考，卻是幫助孩子們在未來的數(shù)學(xué)學(xué)習中突飛猛進的關(guān)鍵。

上面所說的這些錯誤的數(shù)學(xué)啟蒙方式，有這樣的共同點：

將數(shù)學(xué)當作一門記憶的學(xué)問、一門經(jīng)驗的學(xué)科

因為把知識點生硬地切割成碎片，而忽略知識點之間的衍生、推導(dǎo)、深化等關(guān)系，更沒有用到觀察、假設(shè)、歸納、演繹等科學(xué)的思考方式，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)大廈建筑在一片沙灘之上，自然會在中學(xué)的數(shù)學(xué)課上表現(xiàn)出聽不懂、做不出、跟不上等種種問題。

例如，在一元二次函數(shù)這個章節(jié)里，函數(shù)的參數(shù)a、b、c分別對函數(shù)起到什么作用？這個知識點，本來可以通過代數(shù)和幾何的結(jié)合來理解，進而將對稱軸、極值等公式也一并推演出來。但是習慣了“記憶式學(xué)習”數(shù)學(xué)的學(xué)生，不僅要靠背誦課本的結(jié)論來解題，面對“繞一下”的難題更是束手無策。

我教過不少的學(xué)生，深刻地體會到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固對于后續(xù)學(xué)習的致命影響；而這里說的基礎(chǔ)，絕不是指加減乘除的運算速度，也不是指將長方形的周長面積公式背得滾瓜爛熟。

這是需要從小培養(yǎng)的

數(shù)學(xué)化的思維方式

所以，我從女兒2歲起，就開始為她挑選數(shù)學(xué)啟蒙繪本。今時今日的數(shù)學(xué)繪本品類已經(jīng)非常豐富，遠超于我小時候那個年代。這說明有很多有水平、有能力的人，投身于兒童數(shù)學(xué)教育之中去，是一件讓人欣喜的事。但是品種雖然繁多，質(zhì)量卻依然參差不齊。

例如有的繪本，僅僅是通過動物之口，將小學(xué)課本的內(nèi)容照本宣科講一遍，就成了啟蒙讀物；有的雖然用了生動的童話故事來表達，卻缺乏對知識的思考和聯(lián)絡(luò)。

在買了好多套數(shù)學(xué)繪本之后，我終于找到了一套在內(nèi)容編排、知識點切入、思維引導(dǎo)方面都能夠滿足我期待的書——《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書》。

《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書》

《漢聲數(shù)學(xué)》原是由一支美國一流的數(shù)學(xué)家、科普作家隊伍在上世紀六十年代寫成的數(shù)學(xué)系列繪本。歐美數(shù)學(xué)專業(yè)人士給它注入的數(shù)學(xué)基因，讓它在眾多的同類書籍中鶴立雞群。

1989年，臺灣漢聲出版社取得這套書的版權(quán)，從此這套書就以《漢聲數(shù)學(xué)》這個名字享譽中國親子領(lǐng)域。除了精心翻譯以外，漢聲還做了大量的本土化改動，例如將本來使用的錢幣替換成本地貨幣，將用英文字母等作為例子的內(nèi)容替換成漢字等。

同時，漢聲還編撰了一本非常詳細的《媽媽手冊》，用于幫助家長更好地使用這套書。這本手冊再一次突顯出這套書的特別之處：它絕不像一般繪本一樣，讀完其中文字就夠了；如何能夠理解數(shù)學(xué)家們編寫時的思維，讓孩子跟隨大師的思路信步游歷數(shù)學(xué)世界，是需要花一點功夫的。

《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書·媽媽手冊》封面

私以為，《漢聲數(shù)學(xué)》這套書，有以下幾大特色：

一

重視概念，并強調(diào)概念的來源

概念是數(shù)學(xué)之本，沒有清晰準確的概念，學(xué)習數(shù)學(xué)只能是鏡花水月。但是很多數(shù)學(xué)繪本的作者，可能是擔心低齡幼兒的接受能力有限，介紹概念時往往猶抱琵琶半遮面?！稘h聲數(shù)學(xué)》則不然，它不僅把每一冊中的重點概念講得非常清晰，而且將概念背后產(chǎn)生的邏輯娓娓道來。

就拿第一冊——認識數(shù)字來說，另外一套經(jīng)典繪本著重介紹1-9這些阿拉伯數(shù)字是指代多少東西、數(shù)字之間的順序。雖說知識點是傳達到位了，但是讀者卻知其然不知其所以然。《漢聲數(shù)學(xué)》的《數(shù)是怎么來的？》通篇在講這樣的一個道理：先有數(shù)數(shù)的需求，后有數(shù)字的使用；世界上有各種的方式給下面這個數(shù)量命名，但代表的是同一個數(shù)量，它都比另一個代表“6”的數(shù)多1，比代表“8”的數(shù)少1。

《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書·數(shù)是怎么來的？》封面

圖片選自《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書·數(shù)是怎么來的？》

這樣去講解數(shù)字這個概念，乍一看好像舍近求遠，仔細揣摩才能感受到其中的奧秘之處：

一方面可以帶著孩子感受數(shù)學(xué)之中的創(chuàng)造之美，而不是簡單被動地接受數(shù)字有關(guān)的這一點點知識；二來從更高的角度為孩子打下根基，就好比油畫大師教徒，從思想和意境出發(fā)，而不是從色彩線條入手；第三可以引導(dǎo)孩子自行思考，例如一個最簡單卻常考倒家長的問題——“為什么1+1=2”，就可以有自己的答案了。

又例如，《長短、高矮和寬窄》這一冊，講的是長度測量的概念。但是全書前三分之二的篇幅，都沒有出現(xiàn)任何一個長度單位：厘米、米、英寸、碼，一個都沒有。它從長度測量在生活中的實際需求講起，傳達這樣的概念：長度測量本質(zhì)上就是用一致的標準去衡量不同長短的東西。這個標準可以是你的一指長，可以是一只鞋長，可以是國王的手掌長。最后話鋒一轉(zhuǎn)：但是上面這些方式都不夠方便，所以我們有了公制測量系統(tǒng)。給我女兒讀本書的時候，她剛剛4歲。她聽完后，讓我躺在床上不動，拿來一個枕頭，一段接一段地量起來，然后告訴我：你身高3個枕頭。聽完這句話，我知道她已經(jīng)理解這本書了，這就是《漢聲數(shù)學(xué)》的奇妙之處。

《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書·長短、高矮和寬窄》封面

圖片選自《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書·長短、高矮和寬窄》

二

多角度、多層次理解概念

研究數(shù)學(xué)，是一個從特殊到一般的歸納與提煉過程。如果僅僅是學(xué)習一大堆的數(shù)學(xué)知識點，就好比一直用放大鏡去看《蒙娜麗莎》，只會覺得累，難以看出美，想法也難以升華?！稘h聲數(shù)學(xué)》正是用大師的眼光來審視這些初級數(shù)學(xué)概念，才能幫助孩子跳出原來思維的桎梏。

例如在《奇數(shù)和偶數(shù)》一書里，開篇不像其他書那樣告知孩子“1、3、5、7……是奇數(shù)，0、2、4、6……是偶數(shù)”，而是花了很長篇幅介紹分類——人可以分成兩類，動物可以分成兩類，那數(shù)字如果要分成兩類，該怎么分呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)如果抓一把筷子，要剛好分完給大家，數(shù)量是2、4、6等等；另外一些數(shù)，包括1、3、5等等，就沒法分成整對的數(shù)。由此，我們把數(shù)字分成了“能不能剛好變成整對的”兩類，分別起名為“奇數(shù)”和“偶數(shù)”。

《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書·奇數(shù)和偶數(shù)》封面

圖片選自《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書·奇數(shù)和偶數(shù)》

看，這就是《漢聲數(shù)學(xué)》視角的獨特之處。奇偶之分，可以認為是將整數(shù)分成2類的其中一種方式。那還有沒有其他分成2類的方式呢？有沒有分成3類的方式呢？很多數(shù)學(xué)的新思想正是用這種延展的思考方式發(fā)現(xiàn)的。

又例如在《多多少少，談測量》里，開篇提出的問題是：怎么測量你有多喜歡吃某種點心呢？可以做一個表，找十種食物，排好次序。以后再來一樣新的食物，就可以用來做測量，例如：今天吃的巧克力，我有5級喜歡，就是和酸奶差不多。同樣，如果要測量一杯水的冷熱，我們也需要一個測量工具和一些標準，那就是溫度計。溫度計和“點心測量表”的區(qū)別在哪里呢？在不同地方，不同時間，兩次的冷熱程度一樣，溫度計測出來的溫度應(yīng)該就一樣。但是好吃程度可不一定，不同人測的結(jié)果不一樣，同一個人心情不同可能也不一樣。

《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書·多多少少，談測量》封面

圖片選自《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書·多多少少，談測量》

所以，雖然“測量”這個概念很廣，但是被測量的東西分成兩種——像心情、感受等等是不可定量的，長度、重量、溫度是可定量的。

這個結(jié)論似乎太顯然，除了《漢聲數(shù)學(xué)》以外，還沒有誰在數(shù)學(xué)啟蒙時如此去強調(diào)。但是不要小看了它：溫度的可定量性由熱力學(xué)第零定律確定下來；愛因斯坦的相對論甚至還推翻了常規(guī)意義下的長度、質(zhì)量的可定量性呢。如何從多角度去看待一個簡單概念，如何從看似顯然的地方提煉出思想，需要漫長的培養(yǎng)過程。

三

與實際聯(lián)系緊密，大量動手操作內(nèi)容

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，但是數(shù)學(xué)學(xué)習的過程卻離不開具象物體的輔助。這種具象與抽象的聯(lián)系能力，是數(shù)學(xué)學(xué)習過程中一道極高的門檻。

例如，在解代數(shù)應(yīng)用題時，能不能用線段圖表達出來；解幾何題時，能不能想象出其中的圖形旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)后成了什么樣子。缺乏這些能力的孩子，數(shù)學(xué)成績很難提高。

《漢聲數(shù)學(xué)》里動手操作的內(nèi)容非常非常多。

例如在《重量與平衡》里，詳細介紹了天平的制作方式，然后就可以自己用天平進行各種測量，理解重量、密度的概念；《奇妙的三角形》里，借助紙筆尺子剪刀等基本工具，一下子將角平分線、垂直平分線、中線、內(nèi)心、外心等概念，不露聲色地讓孩子自己折、畫出來，可以感受到數(shù)學(xué)的奇妙之處；還有像《直線、平行線、垂線》里用國際象棋棋盤、《橢圓》里用玻璃杯等生活用品來輔助理解概念；更不用說《折紙的幾何》《猜一猜，算一算》基本就是一本實驗書。

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圖片選自《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書·奇妙的三角形》

操作性的內(nèi)容有三個好處：

一是提高閱讀的趣味性；二是在操作中感受領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念；三就是提高抽象和具象的聯(lián)系能力。

四

對話式、提問式設(shè)計，強調(diào)自主思考

《漢聲數(shù)學(xué)》系列自成一派的風格尤其強烈，使得它即使翻開節(jié)選任意一頁，也很容易在一眾同類書籍中被辨認出來。這種特色一方面來源于特別的畫風，另一方面來源于平實的對話式語言。

幾乎所有的兒童繪本都用故事的形式來呈現(xiàn)，但《漢聲數(shù)學(xué)》系列卻一個故事都沒用，而是用第二人稱的對話形式來呈現(xiàn)。這樣的呈現(xiàn)方式，可以規(guī)避單線進行的故事對概念闡述的制約，才可以像前面所說，多層次、多維度鋪展開來。

而在對話之中，包含了非常多具有啟發(fā)性的設(shè)問。這些問題里，一部分是有唯一確定答案的，屬于“練習型問題”；也有一部分沒有確定答案，屬于“思考型問題”。

例如在《三維求體積，二維算面積，一維量長度》中，就提了一個問題：“找兩個空的紙箱，你知道哪一個比較大嗎？”《分數(shù)是分出來的》里面，對6個小朋友分成兩半的方法，已經(jīng)提出了2種分法，最后再留下開放性的問題：“能不能再用別的方法呢？”這種提問式的學(xué)習方法，對于數(shù)學(xué)這門理解型的學(xué)科非常重要。

《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書·三維求體積，二維算面積，一維量長度》封面

圖片選自《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書·三維求體積，二維算面積，一維量長度》

五

選題豐富，深入淺出，廣泛涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)新領(lǐng)域

在一套面向低齡兒童的數(shù)學(xué)繪本里，出現(xiàn)了概率、函數(shù)、二進制之類的概念和內(nèi)容，一定有人疑惑不解；如果連一些相當細分的領(lǐng)域，例如拓撲、圖論、博弈論，都放了進去，肯定讓大部分人認為匪夷所思。

但是《漢聲數(shù)學(xué)》就是這么做的。大部分其他數(shù)學(xué)啟蒙書系不涉及這些內(nèi)容，原因是顯而易見的：

一來考綱沒有，二來這些知識點游離在既有的知識體系之外，顯得可有可無。

但是把它們納入進來的意義也是顯而易見的：好比讓小學(xué)生閱讀世界名著，并不是指望他們能夠馬上理解、模仿甚至運用；而是陶冶情操，埋下種子，期待某一天可以發(fā)芽開花。

這些選題絕不是嘩眾取寵：當下最需要數(shù)學(xué)支撐的幾個領(lǐng)域，例如人工智能和量化金融，正是高度依賴于拓撲和概率論。這不得不讓人贊嘆，這套五十年前選編的經(jīng)典，其選題竟然絲毫沒有褪色。

這些內(nèi)容也絕不是生搬硬套。

例如《一人，兩人玩的數(shù)學(xué)游戲》里，用幾個簡單的雙人游戲，引出博弈思維；《概率知多少》中用的骰子和硬幣，對于孩子來說也不難理解；作為拓撲學(xué)入門的《橡皮筋、棒球、甜甜圈——拓撲》，也做到了循循善誘。

正是因為有《漢聲數(shù)學(xué)》的作者——一群數(shù)學(xué)功底深厚的數(shù)學(xué)家和教育家們——作為引路人，小讀者們能夠早早地了解到數(shù)學(xué)世界之大、之奇、之美，說不定能因此也成為一名數(shù)學(xué)家呢。

總結(jié)

《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書》作為一套啟蒙級別的數(shù)學(xué)繪本，實在是特立獨行，特點鮮明。

對于很多家長來說，如果用以前習慣的方式，翻開就給孩子逐字逐句地閱讀，可能會被里面天馬行空的內(nèi)容所勸退；即使硬著頭皮讀完，大部分孩子可能因為無法吸收而失去興趣。因此，對于這套書，建議家長們不要作為第一套、甚至唯一一套給孩子的啟蒙讀物。

孩子對數(shù)學(xué)有了初步概念以后，家長在做好備課工作，吃透了每一冊的編寫思路的前提下，逐步與孩子一起閱讀，慢慢琢磨，一定能獲益匪淺。

相信在大陸引入這套書后，小讀者群體中一定會涌現(xiàn)出一批熱愛數(shù)學(xué)、擅長數(shù)學(xué)的優(yōu)秀人才。

筆者畢業(yè)于清華大學(xué)物理系，曾獲得全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎、全國高中物理競賽一等獎、華羅庚杯一等獎、希望杯金牌、泛珠三角聯(lián)合物理競賽一等獎、廣州市高中力學(xué)競賽一等獎、廣州市初中化學(xué)競賽一等獎等獎項