高二數(shù)學必修五在整個高中數(shù)學中占有非常重要的地位,既是高二又是整個高中階段的重難點,所以要保持良好的學習心態(tài)和正確的學習方法。下面就是小編給大家?guī)淼母叨?shù)學必修五知識點，希望對大家有所幫助！

高二數(shù)學必修五知識點1

●解三角形

1. ?

2.解三角形中的基本策略：角 邊或邊 角。如 ，則三角形的形狀?

3.三角形面積公式 ,如三角形的三邊是 ,面積是?

4.求角的幾種問題: ,求

△面積是 ,求 . ,求cosc

5.一些術(shù)語名詞:仰角(俯角),方位角,視角分別是什么?

6.三角形的三個內(nèi)角a,b,c成等差數(shù)列,則 三角形的三邊a,b,c成等差數(shù)列,則

三角形的三邊a,b,c成等比數(shù)列,則 ,你會證明這三個結(jié)論么?

數(shù)列

★★1.一個重要的關(guān)系 注意驗證 與 等不等?如已知

2. 為等差

為等比

注:等比數(shù)列有一個非常重要的關(guān)系:所有的奇(偶)數(shù)項 .如{an}是等比數(shù)列,且

★★3.等差數(shù)列常用的性質(zhì):

①下標和相等的兩項和相等,如 是方程 的兩根,則

②在等差數(shù)列中, ……成等差數(shù)列,如在等差數(shù)列中,

③若一個項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,則 , ------

4.數(shù)列的項問題一定是要研究該數(shù)列是怎么變化的?(數(shù)列的單調(diào)性)——研究 的大小。

數(shù)列的(小)和問題，

如：等差數(shù)列中, ,則 時的n= .等差數(shù)列中， ,則 時的n=

5.數(shù)列求和的方法：

①公式法：等差數(shù)列的前5項和為15，后5項和為25，且 ★②分組求和法：

★③裂項求和法——兩種情況的數(shù)列用:

★★④錯位相減法——等差比數(shù)列(如 )——如何錯位?相減要注意什么?最后不要忘記什么?

6.求通項的方法

①運用關(guān)系式 ★②累加(如 )

★③累乘(如

★★④構(gòu)造新數(shù)列——如 ，a1=1，求an=?

(一定要會) ，求

●不等式

1.不等式 你會解么? 你會解么?如果是寫解集不要忘記寫成集合形式!

2. 的解集是(1，3)，那么 的解集是什么?

3.兩類恒成立問題 圖象法—— 恒成立，則 =?

★★★★分離變量法—— 在[1，3]恒成立，則 =?(必考題)

4.線性規(guī)劃問題

(1)可行域怎么作(一定要用直尺和鉛筆)定界——定域——邊界

(2)目標函數(shù)改寫： (注意分析截距與z的關(guān)系)

(3)平行直線系去畫

5.基本不等式的形式 和變形形式

如a，b為正數(shù)，a，b滿足 ，則ab的范圍是

6.運用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等!

如 的最小值是 的最小值 (不要忘記交代是什么時候取到=!!)

一個非常重要的函數(shù)——對勾函數(shù) 的圖象是什么?

運用對勾函數(shù)來處理下面問題 的最小值是

7.★★兩種題型：

和——倒數(shù)和(1的代換)，如x，y為正數(shù)，且 ，求 的最小值?

和——積(直接用基本不等式)，如x，y為正數(shù)， ，則 的范圍是?

不要忘記x ，xy，x2+y2這三者的關(guān)系!如x，y為正數(shù)， ，則 的范圍是?

★★★★一類必考的題型——恒成立問題(處理方法是分離變量)

如 對任意的x∈[1，2]恒成立，求a的范圍? 在[1，3]恒成立，則 =?

(1)已知a，b為正常數(shù)，x、y為正實數(shù)，且 ，求x+y的最小值。

(2) 已知 ，且 ，求 的值

例2.已知 ，(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范圍。

(3) 求 的和最小值。

解析：注意目標函數(shù)是代表的幾何意義.

解：作出可行域。

(1) ，作一組平行線l： ，解方程組 得解b(3，1)， 。解 得解c(7，9)，

(2) 表示可行域內(nèi)的點(x,y)與(0，0)的連線的斜率。從圖中可得， ，又 ， 。

(3) 表示可行域內(nèi)的點(x,y)到(0，0)的距離的平方。從圖中易得， ，(of為o到直線ab的距離)， 。 ， ， ， 。

點撥：關(guān)鍵要明確每一目標函數(shù)的幾何意義，從而將目標函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為某幾何量的取值范圍.

高二數(shù)學必修五知識點2

數(shù)列前 項和與通項公式的關(guān)系:

( 數(shù)列 的前n項的和為 ).

等差、等比數(shù)列公式對比

等差數(shù)列等比數(shù)列

定義式

( )

通項公式及推廣公式

中項公式若 成等差，則

若 成等比，則

運算性質(zhì)若 ，則

若 ，則

前 項和公式

一個性質(zhì) 成等差數(shù)列

成等比數(shù)列

解不等式

(1)、含有絕對值的不等式

當a > 0時，有 . [小于取中間]

或 .[大于取兩邊]

(2)、解一元二次不等式 的步驟：

①求判別式

②求一元二次方程的解： 兩相異實根 一個實根 沒有實根

③畫二次函數(shù) 的圖象

④結(jié)合圖象寫出解集

解集 R

解集

注： 解集為R 對 恒成立

(3)高次不等式：數(shù)軸標根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)

(4)分式不等式：先移項通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。

如解分式不等式 ：先移項 通分

再除變乘 ，解出。

線性規(guī)劃：

(1)一條直線將平面分為三部分(如圖)：

(2)不等式 表示直線

某一側(cè)的平面區(qū)域，驗證方法：取原點(0，0)代入不

等式，若不等式成立，則平面區(qū)域在原點所在的一側(cè)。假如

直線恰好經(jīng)過原點，則取其它點來驗證，例如取點(1，0)。

(3)線性規(guī)劃求最值問題：一般情況可以求出平面區(qū)域各個頂點的坐標，代入目標函數(shù) ，的為值。

高二數(shù)學必修五知識點3

●解三角形

1. ?

2.解三角形中的基本策略：角 邊或邊 角。如 ，則三角形的形狀?

3.三角形面積公式 ,如三角形的三邊是 ,面積是?

4.求角的幾種問題: ,求

△面積是 ,求 . ,求cosc

5.一些術(shù)語名詞:仰角(俯角),方位角,視角分別是什么?

6.三角形的三個內(nèi)角a,b,c成等差數(shù)列,則 三角形的三邊a,b,c成等差數(shù)列,則

三角形的三邊a,b,c成等比數(shù)列,則 ,你會證明這三個結(jié)論么?

數(shù)列

★★1.一個重要的關(guān)系 注意驗證 與 等不等?如已知

2. 為等差

為等比

注:等比數(shù)列有一個非常重要的關(guān)系:所有的奇(偶)數(shù)項 .如{an}是等比數(shù)列,且

★★3.等差數(shù)列常用的性質(zhì):

①下標和相等的兩項和相等,如 是方程 的兩根,則

②在等差數(shù)列中, ……成等差數(shù)列,如在等差數(shù)列中,

③若一個項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,則 , ------

4.數(shù)列的項問題一定是要研究該數(shù)列是怎么變化的?(數(shù)列的單調(diào)性)——研究 的大小。

數(shù)列的(小)和問題，

如：等差數(shù)列中, ,則 時的n= .等差數(shù)列中， ,則 時的n=

5.數(shù)列求和的方法：

①公式法：等差數(shù)列的前5項和為15，后5項和為25，且 ★②分組求和法：

★③裂項求和法——兩種情況的數(shù)列用:

★★④錯位相減法——等差比數(shù)列(如 )——如何錯位?相減要注意什么?最后不要忘記什么?

6.求通項的方法

①運用關(guān)系式 ★②累加(如 )

★③累乘(如

★★④構(gòu)造新數(shù)列——如 ，a1=1，求an=?

(一定要會) ，求

●不等式

1.不等式 你會解么? 你會解么?如果是寫解集不要忘記寫成集合形式!

2. 的解集是(1，3)，那么 的解集是什么?

3.兩類恒成立問題 圖象法—— 恒成立，則 =?

★★★★分離變量法—— 在[1，3]恒成立，則 =?(必考題)

4.線性規(guī)劃問題

(1)可行域怎么作(一定要用直尺和鉛筆)定界——定域——邊界

(2)目標函數(shù)改寫： (注意分析截距與z的關(guān)系)

(3)平行直線系去畫

5.基本不等式的形式 和變形形式

如a，b為正數(shù)，a，b滿足 ，則ab的范圍是

6.運用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等!

如 的最小值是 的最小值 (不要忘記交代是什么時候取到=!!)

一個非常重要的函數(shù)——對勾函數(shù) 的圖象是什么?

運用對勾函數(shù)來處理下面問題 的最小值是

7.★★兩種題型：

和——倒數(shù)和(1的代換)，如x，y為正數(shù)，且 ，求 的最小值?

和——積(直接用基本不等式)，如x，y為正數(shù)， ，則 的范圍是?

不要忘記x ，xy，x2+y2這三者的關(guān)系!如x，y為正數(shù)， ，則 的范圍是?

★★★★一類必考的題型——恒成立問題(處理方法是分離變量)

如 對任意的x∈[1，2]恒成立，求a的范圍? 在[1，3]恒成立，則 =?

(1)已知a，b為正常數(shù)，x、y為正實數(shù)，且 ，求x+y的最小值。

(2) 已知 ，且 ，求 的值

例2.已知 ，(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范圍。

(3) 求 的和最小值。

解析：注意目標函數(shù)是代表的幾何意義.

解：作出可行域。

(1) ，作一組平行線l： ，解方程組 得解b(3，1)， 。解 得解c(7，9)，

(2) 表示可行域內(nèi)的點(x,y)與(0，0)的連線的斜率。從圖中可得， ，又 ， 。

(3) 表示可行域內(nèi)的點(x,y)到(0，0)的距離的平方。從圖中易得， ，(of為o到直線ab的距離)， 。 ， ， ， 。

點撥：關(guān)鍵要明確每一目標函數(shù)的幾何意義，從而將目標函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為某幾何量的取值范圍.

高二數(shù)學必修五知識點4

1、三角形的性質(zhì)：

①.A+B+C=?,?

A?B2

?

?

2

?

C2

?sin

A?B2

?cos

C2

②.在?ABC中, a?b>c , a?bB?sinA>sinB,

A>B?cosAb? A>B

③.若?ABC為銳角?，則A?B>

?

2

,B+C >

?

2

,A+C >

?

2

;

a2?b2>c2，b2?c2>a2，a2+c2>b2 2、正弦定理與余弦定理： ①.

(2R為?ABC外接圓的直徑)

a?2Rsin

A、b?2RsinB、c?2RsinC sinA?

a2R

、

sinB?

12

b2R

、 sinC?

12

c2R

12

acsinB

2

2

2

面積公式：S?ABC?

2

2

2

absinC?

2

bcsinA?

2

2

②.余弦定理：a?b?c?2bccosA、b?a?c?2accosB、c?a?b?2abcosC

b?c?a

2bc

2

2

2

cosA?、cosB?

a?c

?b

2ac

222

、cosC?

a?b?c

2ab

222

高二數(shù)學必修五知識點5

1.等差數(shù)列通項公式

an=a1+(n-1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b為常數(shù))推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

2.等差中項

由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關(guān)系：A=(a+b)÷2

3.前n項和

倒序相加法推導前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差數(shù)列性質(zhì)

一、任意兩項am，an的關(guān)系為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N

、若m，n，p，q∈N_且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈N_有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。

高二數(shù)學必修五知識點總結(jié)歸納5篇