自然數(shù)是指用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。自然數(shù)由0開(kāi)始，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮的集體。自然數(shù)有有序性，無(wú)限性。分為偶數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和質(zhì)數(shù)等。

一、自然數(shù)包括

表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù),自然數(shù)包括：（0,）1,2,3,4,6,7,8,9……一個(gè)接一個(gè),組成一個(gè)無(wú)窮的集

體。整數(shù)包括自然數(shù),所以自然數(shù)一定是整數(shù),且一定是非負(fù)整數(shù)。自然數(shù)就是指大于等于0的整數(shù).當(dāng)然,負(fù)數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等就不算在其內(nèi)了。

二、自然數(shù)的分類

1、按能否被2整除分為奇數(shù)和偶數(shù)。

（1）奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。

（2）偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。

2、按因數(shù)個(gè)數(shù)分可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0。

（1）質(zhì)數(shù)：只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。

（2）合數(shù)：除了1和它本身還有其它的因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。

（3）1：只有1個(gè)因數(shù)。它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

（4）當(dāng)然0不能計(jì)算因數(shù)，和1一樣，也不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

三、自然數(shù)具有有序性

有序性。自然數(shù)的有序性是指，自然數(shù)可以從0開(kāi)始，不重復(fù)也不遺漏地排成一個(gè)數(shù)列：0，1，2，3，…這個(gè)數(shù)列叫自然數(shù)列。一個(gè)集合的元素如果能與自然數(shù)列或者自然數(shù)列的一部分建立一一對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)這個(gè)集合是可數(shù)的，否則就說(shuō)它是不可數(shù)的。

四、自然數(shù)具有無(wú)限性

自然數(shù)集是一個(gè)無(wú)窮集合，自然數(shù)列可以無(wú)止境地寫下去。對(duì)于無(wú)限集合來(lái)說(shuō)“，元素個(gè)數(shù)”的概念已經(jīng)不適用，用數(shù)個(gè)數(shù)的方法比較集合元素的多少只適用于有限集合。為了比較兩個(gè)無(wú)限集合的元素的多少，集合論的創(chuàng)立者德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾引入了一一對(duì)應(yīng)的方法。這一方法對(duì)于有限集合顯然是適用的，21世紀(jì)把它推廣到無(wú)限集合，即如果兩個(gè)無(wú)限集合的元素之間能建立一個(gè)一一對(duì)應(yīng)，我們就認(rèn)為這兩個(gè)集合的元素是同樣多的。對(duì)于無(wú)限集合，我們不再說(shuō)它們的元素個(gè)數(shù)相同，而說(shuō)這兩個(gè)集合的基數(shù)相同，或者說(shuō)，這兩個(gè)集合等勢(shì)。與有限集對(duì)比，無(wú)限集有一些特殊的性質(zhì)，其一是它可以與自己的真子集建立一一對(duì)應(yīng)。